Formale Grundlagen der Informatik an der Universität Mannheim

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Anzahl der Blaetter in einem Baum

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Gegeben seien DFAs A = (Q, q0, F, δ) und A = (Q, q
0, x) und akzeptieren x, falls
0, F, δ) über Σ, wobei L = L(A) und
L = L(A). Dann existieren DFAs der Größe

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Anzahl der inneren Blaetter in einem Baum

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Wozu dienen endliche Automaten?

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(N, R≤), U := {13, 5, 4, 18, 2}.

Obere Schranken von U:

Untere Schranken von U:

Supremum von U: 

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(P({1, 2, 3, 4}), R⊆), U := {{2, 3}, {3, 4}, {3}}.

Obere Schranken von U:

Untere Schranken von U:

Supremum von U: 

Infimum von U:

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Definition Mengen

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Es sei Σ ein endliches Alphabet, bestehend aus Buchstaben.

Wörter der Länge n? (Definition)

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Endliche Automaten:

Die Knotenmenge entspricht der ...

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Ein binärer Baum der Tiefe d ∈ N heißt vollständig, falls

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Formale Grundlagen der Informatik

Anzahl der Blaetter in einem Baum

k^d

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Anzahl der Knoten in einem Baum

( k^(d+1) - 1 )/( k - 1 )

Formale Grundlagen der Informatik

Exklusives ODER?

Wenn A und B unterschiedliche Wahrheitswerte haben. (XOr)

Formale Grundlagen der Informatik

Gegeben seien DFAs A = (Q, q0, F, δ) und A = (Q, q
0, x) und akzeptieren x, falls
0, F, δ) über Σ, wobei L = L(A) und
L = L(A). Dann existieren DFAs der Größe

Gegeben seien DFAs A = (Q, q0, F, δ) und A = (Q, q
0, x) und akzeptieren x, falls
0, F, δ) über Σ, wobei L = L(A) und
L = L(A). Dann existieren DFAs der Größe |Q| · |Q| für die Sprachen L ∪ L, L ∩ L und LL.

Formale Grundlagen der Informatik

Anzahl der inneren Blaetter in einem Baum

( k^d - 1 )/( k - 1 )

k Knoten

d Tiefe des Baumes

Formale Grundlagen der Informatik

Wozu dienen endliche Automaten?

Endliche Automaten bilden ein Modell zur formalen Spezifikation von endlichen, durch ein
gewünschtes Ein-/Ausgabeverhalten definierten Systemen S

Formale Grundlagen der Informatik

(N, R≤), U := {13, 5, 4, 18, 2}.

Obere Schranken von U:

Untere Schranken von U:

Supremum von U: 

Infimum von U:

Obere Schranken von U: 18, 19, 20, 21, ....
• Untere Schranken von U: 0, 1, 2.
• Supremum von U: 18.
• Infimum von U: 2.

Formale Grundlagen der Informatik

(P({1, 2, 3, 4}), R⊆), U := {{2, 3}, {3, 4}, {3}}.

Obere Schranken von U:

Untere Schranken von U:

Supremum von U: 

Infimum von U:

• Obere Schranken von U: {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}.
• Untere Schranken von U: ∅, {3}.
• Supremum von U: {2, 3, 4}.
• Infimum von U: {3}.

Formale Grundlagen der Informatik

Definition Mengen

Mengen sind Zusammenfassungen von wohlunterschiedenen Elementen eines vorgegebenen
Universums U (kontextbezogen oder ALLES).
Eine Menge M ist definiert durch das Prädikat x ∈ M über U.

Formale Grundlagen der Informatik

Es sei Σ ein endliches Alphabet, bestehend aus Buchstaben.

Wörter der Länge n? (Definition)

Für alle natürliche Zahlen n ≥ 1 bezeichnen wir n-Tupel x = (x1, . . . , xn) aus Σ^n als Worte der
Länge |x| = n über Σ.

Formale Grundlagen der Informatik

Endliche Automaten:

Die Knotenmenge entspricht der ...

Menge der Zustände

Formale Grundlagen der Informatik

Ein binärer Baum der Tiefe d ∈ N heißt vollständig, falls

Ein binärer Baum der Tiefe d ∈ N heißt vollständig, falls dieser 2d Blätter und 2^(d+1) −1 Knoten hat.

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