Finanzmathematik an der Universität Mannheim | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Finanzmathematik an der Universität Mannheim

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Welche zwei grundlegende Situationen behandeln wir in der Finanzmathematik?
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Zwei grundlegende Situationen werden in Fima behandelt:
1) Geldanlage: wir haben Geld bzw. Vermögen und wollen es gewinnbringend investieren

2) Kreditaufnahme: kein oder wenig Geld aber wir möchten eine Anschaffung tätigen=> benötigen hierfür Kredit
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Was ist r ?
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r ist der Zinssatz (z.B 5 Prozent oder 0,05)
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Was ist der Barwert?
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Der Barwert ist das Anfängliche Kapital oder Vermögen, das man benötigt, um bei gegebener Verzinsung einen Bestimmten Kapitalstand zu einem künftigen Zeitpunkt zu erreichen.

Der Zielkapitalstand KT ist  gegeben, gesucht wird das am Anfang notwendige Kapital K0
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Wann verwendet man das Verallgemeinerte Zahlungsstrommodell im Gegensatz zum Basis Zahlungsstrommodell ? 

Wie ist das Verallgemeinerte Zahlungsstrommodell aufgebaut? 
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Das Verallgemeinerte Zahlungsstrommodell verwenden wir, wenn die Abstände zwischen den Perioden nicht gleich sind. 

Dabei werden zunächst die Zahlungszeitpunkte bzw. Perioden im Zeitmodell festgelegt ( t0,t1.....),

Darauf wird jeder (Teil) periode eine Zahlung zugeordnet also z(t0)=... zt(1)=...   usw. 

Beispiel: t0=0,25 bzw. 1/4,  t1=1, t2=2, t3=3 
=> z(t0)=-50 372, zt(1)=2500, z(t2)=2500, z(t3)=52500


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Was ist eine Festgeldanlage?
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-Bei Festgeldanlage wird Geld angelegt. Während der Laufzeit kann man darauf nicht zurückgreifen. (Das heißt in diesen Perioden gibt es keine Auszahlungen) 
-Am Ende der Laufzeit erfolgt eine Rückzahlung (idr. höher als die Einzahlung ) 

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Was ist die Größe v?
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v=q^-1=
1/q= 
1/1+r
Es ist der Abzinsungs bzw. Diskontortungsfaktor zB. (1,05)^-1
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Was ist ein endfälliger Bankkredit?

Wie sieht ein beispielhafter zahlungsstrom aus ? (Grob zu und Abflüsse) 

Aus welcher Sicht liegt ein Standardinvestment vor?
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Bei einem endfälligem Bankkredit wird in t=0 ein kredit aufgenommen und am ende der Laufzeit (inklusive aufgelaufener Kreditzinsen endfällig getilgt ) 

Beispiel Zahlungsstrom aus sicht der bank:  

Z={-100, 0,0,0,0,123 721.64} oder z0=-100 000,z1=z4=0, z5=123 721.64

Aus sicht der bank liegt Standartinvestment vor
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Was sind Tagesberechnungsmethoden (Day Count) oder Zinskonventionen ? Wozu sind sie?

Wie funktioniert Day Count ?
 Welche Konventionen gibt es?
Welche Tage werden bei den Konventionen gezählt, welche nicht?
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Day Count oder Tagesberechnungsmethoden dient zur Erfassung von Teilperioden (wenn Jahre als Standardperioden gelten)

Dabei wird Ansahl A der Tage der Teilperiode festgelegt und Anzahl B der Tage eines Jahres: 

Die Konvention der Tagesberechnungsmethode ist dann A/B

Beispiele einer solchen Konvention sind: echt/echt, 30/360, echt/365

Grundsätzlich gilt, dass der 1 Tag (Tag der Zahlung) als voller Zinstag gilt, der letzte Tag jedoch (Tag der Auszahlung) nicht mitgezählt wird
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Wodurch ist ein Festzinstitel bzw. Bond im Standardfall (=Standardbond) gekennzeichnet?
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Ein Standardbond hat:
-eine feste Laufzeit
-jährlich nachschüssige Zinszahlungen (kupon) mit fester Höhe über gesamte Laufzeit
-Rückzahlung des Kredibetrags (Nennwert) am Ende der Laufzeit (endfällige Tilgung

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Nenne die Beispiele für finanzwirtschaftliche Vorgänge ( 4 grundlegende Beispiele)
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-Sparprozesse
-Entsparprozesse (Verrentung von Kapital) 
-Formen der Kapital-/Geld-/Vermögensanlage (Immobilien, Aktien, Zinstitel , Investmentfonds) 
-Formen der Kapital-/Geld-/Kreditaufnahme (Bankkredit, Konsumentenkredit, Automobilfinanzierung, Emission von Zinstiteln) 
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Was ist der Endwert?
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Der Endwert ist die Wertentwicklung des anfänglichen Kapitals (der anfänglichen Schuld) K0 über T Perioden, bzw. Kapitalstand (Schuldenstand) zum Zeitpunkt T
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Zentrale Problemberiche der Fima sind die Analyse der zeltlichen Entwicklung finanzieller Größen u.  die Bewertung dieser Entwicklungen (durch Ermittlung eines Preises, Ermittlung einer Rendite) 

Zu welchen Zwecken geschieht dies?
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Die Analyse der zeitlichen Entwicklung finanzieller Größe und die Bewertungen dieser Entwicklungen geschieht zur:

-Ermittlung von fairen Kaufs- und Verkaufspreisen
-zur Vermögensbewertung
-zur Entscheidung über Vermögensanlage bzw. Kapitalaufnahme (welche Anlage hat höchste Rendite, welcher Kredit die geringesten Kosten) 
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Q:
Welche zwei grundlegende Situationen behandeln wir in der Finanzmathematik?
A:
Zwei grundlegende Situationen werden in Fima behandelt:
1) Geldanlage: wir haben Geld bzw. Vermögen und wollen es gewinnbringend investieren

2) Kreditaufnahme: kein oder wenig Geld aber wir möchten eine Anschaffung tätigen=> benötigen hierfür Kredit
Q:
Was ist r ?
A:
r ist der Zinssatz (z.B 5 Prozent oder 0,05)
Q:
Was ist der Barwert?
A:
Der Barwert ist das Anfängliche Kapital oder Vermögen, das man benötigt, um bei gegebener Verzinsung einen Bestimmten Kapitalstand zu einem künftigen Zeitpunkt zu erreichen.

Der Zielkapitalstand KT ist  gegeben, gesucht wird das am Anfang notwendige Kapital K0
Q:
Wann verwendet man das Verallgemeinerte Zahlungsstrommodell im Gegensatz zum Basis Zahlungsstrommodell ? 

Wie ist das Verallgemeinerte Zahlungsstrommodell aufgebaut? 
A:
Das Verallgemeinerte Zahlungsstrommodell verwenden wir, wenn die Abstände zwischen den Perioden nicht gleich sind. 

Dabei werden zunächst die Zahlungszeitpunkte bzw. Perioden im Zeitmodell festgelegt ( t0,t1.....),

Darauf wird jeder (Teil) periode eine Zahlung zugeordnet also z(t0)=... zt(1)=...   usw. 

Beispiel: t0=0,25 bzw. 1/4,  t1=1, t2=2, t3=3 
=> z(t0)=-50 372, zt(1)=2500, z(t2)=2500, z(t3)=52500


Q:
Was ist eine Festgeldanlage?
A:
-Bei Festgeldanlage wird Geld angelegt. Während der Laufzeit kann man darauf nicht zurückgreifen. (Das heißt in diesen Perioden gibt es keine Auszahlungen) 
-Am Ende der Laufzeit erfolgt eine Rückzahlung (idr. höher als die Einzahlung ) 

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Q:
Was ist die Größe v?
A:
v=q^-1=
1/q= 
1/1+r
Es ist der Abzinsungs bzw. Diskontortungsfaktor zB. (1,05)^-1
Q:
Was ist ein endfälliger Bankkredit?

Wie sieht ein beispielhafter zahlungsstrom aus ? (Grob zu und Abflüsse) 

Aus welcher Sicht liegt ein Standardinvestment vor?
A:
Bei einem endfälligem Bankkredit wird in t=0 ein kredit aufgenommen und am ende der Laufzeit (inklusive aufgelaufener Kreditzinsen endfällig getilgt ) 

Beispiel Zahlungsstrom aus sicht der bank:  

Z={-100, 0,0,0,0,123 721.64} oder z0=-100 000,z1=z4=0, z5=123 721.64

Aus sicht der bank liegt Standartinvestment vor
Q:
Was sind Tagesberechnungsmethoden (Day Count) oder Zinskonventionen ? Wozu sind sie?

Wie funktioniert Day Count ?
 Welche Konventionen gibt es?
Welche Tage werden bei den Konventionen gezählt, welche nicht?
A:
Day Count oder Tagesberechnungsmethoden dient zur Erfassung von Teilperioden (wenn Jahre als Standardperioden gelten)

Dabei wird Ansahl A der Tage der Teilperiode festgelegt und Anzahl B der Tage eines Jahres: 

Die Konvention der Tagesberechnungsmethode ist dann A/B

Beispiele einer solchen Konvention sind: echt/echt, 30/360, echt/365

Grundsätzlich gilt, dass der 1 Tag (Tag der Zahlung) als voller Zinstag gilt, der letzte Tag jedoch (Tag der Auszahlung) nicht mitgezählt wird
Q:
Wodurch ist ein Festzinstitel bzw. Bond im Standardfall (=Standardbond) gekennzeichnet?
A:
Ein Standardbond hat:
-eine feste Laufzeit
-jährlich nachschüssige Zinszahlungen (kupon) mit fester Höhe über gesamte Laufzeit
-Rückzahlung des Kredibetrags (Nennwert) am Ende der Laufzeit (endfällige Tilgung

Q:
Nenne die Beispiele für finanzwirtschaftliche Vorgänge ( 4 grundlegende Beispiele)
A:
-Sparprozesse
-Entsparprozesse (Verrentung von Kapital) 
-Formen der Kapital-/Geld-/Vermögensanlage (Immobilien, Aktien, Zinstitel , Investmentfonds) 
-Formen der Kapital-/Geld-/Kreditaufnahme (Bankkredit, Konsumentenkredit, Automobilfinanzierung, Emission von Zinstiteln) 
Q:
Was ist der Endwert?
A:
Der Endwert ist die Wertentwicklung des anfänglichen Kapitals (der anfänglichen Schuld) K0 über T Perioden, bzw. Kapitalstand (Schuldenstand) zum Zeitpunkt T
Q:
Zentrale Problemberiche der Fima sind die Analyse der zeltlichen Entwicklung finanzieller Größen u.  die Bewertung dieser Entwicklungen (durch Ermittlung eines Preises, Ermittlung einer Rendite) 

Zu welchen Zwecken geschieht dies?
A:
Die Analyse der zeitlichen Entwicklung finanzieller Größe und die Bewertungen dieser Entwicklungen geschieht zur:

-Ermittlung von fairen Kaufs- und Verkaufspreisen
-zur Vermögensbewertung
-zur Entscheidung über Vermögensanlage bzw. Kapitalaufnahme (welche Anlage hat höchste Rendite, welcher Kredit die geringesten Kosten) 
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