FGDI Definitionen an der Universität Mannheim | Karteikarten & Zusammenfassungen

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TESTE DEIN WISSEN

Äquivalenz von zusammengesetzten Aussagen

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TESTE DEIN WISSEN

- Zwei zusammengesetzte Aussagen F und G heißen äquivalent  (F ≡ G), falls sie über den gleichen Variablen definiert sind und identische Wahrheitstafeln aufweisen.

- d.h. F(b) = G(b) gilt für alle Belegungen b dieser Variablen


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Kommutivität

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TESTE DEIN WISSEN

F∧G≡G∧F

F∨G≡G∨F

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TESTE DEIN WISSEN

Assoziativität 

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(F ∧ G) ∧ H ≡ F ∧ (G ∧ H)

(F ∨ G) ∨ H ≡ F ∨ (G ∨ H)

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TESTE DEIN WISSEN

Distributivität

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F ∧(G∨H)≡(F ∧G)∨(F ∧H)

F ∨(G∧H)≡(F ∨G)∧(F ∨H)

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De Morgan

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TESTE DEIN WISSEN

¬(F ∧ G) ≡ ¬F ∨ ¬G

¬(F ∨ G) ≡ ¬F ∧ ¬G

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TESTE DEIN WISSEN

Kontraposition

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TESTE DEIN WISSEN

F →G≡¬G→¬F

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TESTE DEIN WISSEN

Implikation

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TESTE DEIN WISSEN

F → G ≡ ¬F ∨ G

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TESTE DEIN WISSEN

Beweis Hin- und Rückrichtung

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TESTE DEIN WISSEN

F ↔G≡(F →G)∧(G→F)

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TESTE DEIN WISSEN

Idempotenz

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TESTE DEIN WISSEN

F∧F≡F 

F∨F≡F

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TESTE DEIN WISSEN

Identität

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TESTE DEIN WISSEN

F∧1≡F

F∧0≡0

F∨1≡1 

F∨0≡F

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TESTE DEIN WISSEN

Komplementarität

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TESTE DEIN WISSEN

F ∨ ¬F ≡ 1 

¬(¬F) ≡ F 

F ∧ ¬F ≡ 0

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Belegung

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TESTE DEIN WISSEN

- Eine Belegung ordnet jeder Aussagevariablen  einen Wahrheitswert zu

- Bn bezeichnet die Menge aller möglichen Belegungen von Aussagevariablen X1,...,Xn

- Bsp: b = (1,0)

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Q:

Äquivalenz von zusammengesetzten Aussagen

A:

- Zwei zusammengesetzte Aussagen F und G heißen äquivalent  (F ≡ G), falls sie über den gleichen Variablen definiert sind und identische Wahrheitstafeln aufweisen.

- d.h. F(b) = G(b) gilt für alle Belegungen b dieser Variablen


Q:

Kommutivität

A:

F∧G≡G∧F

F∨G≡G∨F

Q:

Assoziativität 

A:

(F ∧ G) ∧ H ≡ F ∧ (G ∧ H)

(F ∨ G) ∨ H ≡ F ∨ (G ∨ H)

Q:

Distributivität

A:

F ∧(G∨H)≡(F ∧G)∨(F ∧H)

F ∨(G∧H)≡(F ∨G)∧(F ∨H)

Q:

De Morgan

A:

¬(F ∧ G) ≡ ¬F ∨ ¬G

¬(F ∨ G) ≡ ¬F ∧ ¬G

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Q:

Kontraposition

A:

F →G≡¬G→¬F

Q:

Implikation

A:

F → G ≡ ¬F ∨ G

Q:

Beweis Hin- und Rückrichtung

A:

F ↔G≡(F →G)∧(G→F)

Q:

Idempotenz

A:

F∧F≡F 

F∨F≡F

Q:

Identität

A:

F∧1≡F

F∧0≡0

F∨1≡1 

F∨0≡F

Q:

Komplementarität

A:

F ∨ ¬F ≡ 1 

¬(¬F) ≡ F 

F ∧ ¬F ≡ 0

Q:

Belegung

A:

- Eine Belegung ordnet jeder Aussagevariablen  einen Wahrheitswert zu

- Bn bezeichnet die Menge aller möglichen Belegungen von Aussagevariablen X1,...,Xn

- Bsp: b = (1,0)

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