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Lernmaterialien für Multivariate Statistik an der Universität Magdeburg

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TESTE DEIN WISSEN

Multivariate Normalverteilung

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TESTE DEIN WISSEN

Multinormalverteiltheit = im univariaten Fall sollten die Daten normalverteilt sein


x ∼ Np (μ, Σ) = Zufallsvektor ist p-variat normalverteilt


wenn Zufallsvektor multivariat normalverteilt ist, und Kovarianzen sind alle 0, dann folgt daraus: die Variablen sind alle unabhängig.



Falls x ∼ Np (μ, Σ), dann sind sämtliche Komponenten von x univariat normalverteilt und dann ist S der Maximum-Likelihood-Schätzer für Σ



Falls x ∼ Np (μ, Σ) mit μ = 0p und Σ = Ip, dann heißt x auch p-variat standardnormalverteilt

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TESTE DEIN WISSEN

Sphärizität

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TESTE DEIN WISSEN

Wenn man p-viele Messzeitpunkte hat: Differenzen zwischen Messzeitpunkten herausfinden; Sphärizität meint das diese Differenzen bzgl. ihrer Varianz über die Differenzen über alle Messzeitpunkte gleich sein müssen (ziemlich starke Voraussetzung)

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TESTE DEIN WISSEN

Inverse

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TESTE DEIN WISSEN

A ^− 1 

A · A-1 = In


Eine Matrix A ist invertierbar, falls es eine Matrix B gibt, so dass A · B = B · A = In (Einheitsmatrix). Dann ist B die Inverse von A


Eine Matrix ist invertierbar, wenn A vollen Rand hat (regulär). Ist sie nicht invertierbar nennt man sie singulär

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TESTE DEIN WISSEN

Konstruktion von Ellipsoiden

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TESTE DEIN WISSEN

Hauptachsen sind durch Eigenvektoren der Kovarianzmatrix S gegeben


halbe Längen der Hauptachsen sind durch Wurzeln der zugehörigen Eigenwerte definiert


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TESTE DEIN WISSEN

Hotellings t²-Test

Zweistichprobenfall: Unabhängige Stichproben

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TESTE DEIN WISSEN

Freiheitsgrade: 

1. p 

2. n1 + n2 - p - 1

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TESTE DEIN WISSEN

Transposition

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TESTE DEIN WISSEN

Zeilen zu Spalten transponieren et vice versa

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TESTE DEIN WISSEN

Symmetrisch

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TESTE DEIN WISSEN

wenn A = A‘

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TESTE DEIN WISSEN

Lineare Unabhängigkeit

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TESTE DEIN WISSEN

2 Vektoren sind linear unabhängig, wenn es nur eine triviale Linearkombination (also  mit dem Skalar 0 multipliziert) gibt, um einen entsprechenden Nullvektor darzustellen 


Beispiel: Rang 2
1  2  1
0 0 0
0 2  1


Zwei linear unabhängige Vektoren =

(Vektor 2 und 3 sind linear abhängig, Vektor 1 und 2 und Vektor 1 und 3 sind linear unabhängig)

 
Rang 1 (mind.)
1  2  3
1  2  3
1  2  3


(1 * x1 + (-2 * x2) + 1 * x3) = 0 

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TESTE DEIN WISSEN

Einheitsmatrix

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TESTE DEIN WISSEN

(In) Eine Diagonalmatrix mit nur Einsen in der Diagonalen

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TESTE DEIN WISSEN

Zentrierte Vektoren bzw. Abweichungsvektoren (dj)

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TESTE DEIN WISSEN

man zieht von allen Komponenten eines Variablenvektors den jeweiligen Mittelwert ab

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TESTE DEIN WISSEN

Hotellings T²-Test

1. Einstichprobenfall

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TESTE DEIN WISSEN

x ∼ Np(μ, Σ)


H0: μ = μ0

H1: μ ≠ μ0


(sind ALLE Komponenten des Vektors gleich oder gibt es zw. mindestens 2 Komponenten einen Unterschied)


Freiheitsgrade

1. p

2. n-p


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TESTE DEIN WISSEN

Spur

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TESTE DEIN WISSEN

Summe der Diagonalelemente

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  • 1152 Studierende
  • 58 Lernmaterialien

Beispielhafte Karteikarten für deinen Multivariate Statistik Kurs an der Universität Magdeburg - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Multivariate Normalverteilung

A:

Multinormalverteiltheit = im univariaten Fall sollten die Daten normalverteilt sein


x ∼ Np (μ, Σ) = Zufallsvektor ist p-variat normalverteilt


wenn Zufallsvektor multivariat normalverteilt ist, und Kovarianzen sind alle 0, dann folgt daraus: die Variablen sind alle unabhängig.



Falls x ∼ Np (μ, Σ), dann sind sämtliche Komponenten von x univariat normalverteilt und dann ist S der Maximum-Likelihood-Schätzer für Σ



Falls x ∼ Np (μ, Σ) mit μ = 0p und Σ = Ip, dann heißt x auch p-variat standardnormalverteilt

Q:

Sphärizität

A:

Wenn man p-viele Messzeitpunkte hat: Differenzen zwischen Messzeitpunkten herausfinden; Sphärizität meint das diese Differenzen bzgl. ihrer Varianz über die Differenzen über alle Messzeitpunkte gleich sein müssen (ziemlich starke Voraussetzung)

Q:

Inverse

A:

A ^− 1 

A · A-1 = In


Eine Matrix A ist invertierbar, falls es eine Matrix B gibt, so dass A · B = B · A = In (Einheitsmatrix). Dann ist B die Inverse von A


Eine Matrix ist invertierbar, wenn A vollen Rand hat (regulär). Ist sie nicht invertierbar nennt man sie singulär

Q:

Konstruktion von Ellipsoiden

A:

Hauptachsen sind durch Eigenvektoren der Kovarianzmatrix S gegeben


halbe Längen der Hauptachsen sind durch Wurzeln der zugehörigen Eigenwerte definiert


Q:

Hotellings t²-Test

Zweistichprobenfall: Unabhängige Stichproben

A:

Freiheitsgrade: 

1. p 

2. n1 + n2 - p - 1

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Q:

Transposition

A:

Zeilen zu Spalten transponieren et vice versa

Q:

Symmetrisch

A:

wenn A = A‘

Q:

Lineare Unabhängigkeit

A:

2 Vektoren sind linear unabhängig, wenn es nur eine triviale Linearkombination (also  mit dem Skalar 0 multipliziert) gibt, um einen entsprechenden Nullvektor darzustellen 


Beispiel: Rang 2
1  2  1
0 0 0
0 2  1


Zwei linear unabhängige Vektoren =

(Vektor 2 und 3 sind linear abhängig, Vektor 1 und 2 und Vektor 1 und 3 sind linear unabhängig)

 
Rang 1 (mind.)
1  2  3
1  2  3
1  2  3


(1 * x1 + (-2 * x2) + 1 * x3) = 0 

Q:

Einheitsmatrix

A:

(In) Eine Diagonalmatrix mit nur Einsen in der Diagonalen

Q:

Zentrierte Vektoren bzw. Abweichungsvektoren (dj)

A:

man zieht von allen Komponenten eines Variablenvektors den jeweiligen Mittelwert ab

Q:

Hotellings T²-Test

1. Einstichprobenfall

A:

x ∼ Np(μ, Σ)


H0: μ = μ0

H1: μ ≠ μ0


(sind ALLE Komponenten des Vektors gleich oder gibt es zw. mindestens 2 Komponenten einen Unterschied)


Freiheitsgrade

1. p

2. n-p


Q:

Spur

A:

Summe der Diagonalelemente

Multivariate Statistik

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