Statistik 2 an der Universität Konstanz

Häufig finite Populationen • Jedoch so groß, dass Modelle infiniter Populationen herangezogen werden Achtung: Falls n  N, so gilt die Annahme infiniter Populationen nicht! Korrektur der Schätzungen von Dispersionsmaßen um den Endlichkeitsfaktor (Daumenregel: n/N > 0,05  Korrigieren)

konkret • Studierende der Psychologie in Konstanz (Deutschland, …) -->  Finit und existent

fiktiv • Gruppe der Patienten, die je eine von drei Therapien erhalten Generalisierung von Stichproben auf die drei nicht existenten Populationen aller Patienten, die potentiell je eine der drei Therapien erhalten --> Infinit und inexistent (fiktiv) / drei konstruierte Populationen

• Grundgesamtheit ist klein  alle Elemente können gut erhoben werden • Grundgesamtheit ist sehr heterogen (möglichst alle Elemente müssen erhoben werden) • Parameter sind bekannt (Mittelwert ist Populationsmittelwert!)     

-Kosten der Vollerhebung? - destruktive Tes ->(gesamte Weinvorräte in der Qualitätskontrolle probieren? / Interview-, bzw. Testerfahrung) • Beispiel: Volkszählung

• "typische" Fälle (subjektive und / oder wissenschaftliche Kriterien) • extreme Fälle: - nach Konzentrationsprinzip (Grundgesamtheit dominierende Fälle) - Schneeballverfahren (aus der Auswahl eines Elementes erfolgt die Auswahl der anderen Elemente) - Quotenauswahl (Quoten für Merkmale werden festgelegt)

• Schließende Statistik (Inferenzstatistik) zur Berechnung der Parameter (immer mit Zufallsfehler) • Stichproben schneller als Vollerhebungen • Ergebnisse (möglicherweise) genauer - Kontrolle ist leichter, wenn wenige Durchläufe bestehen.

Beispiel: Mikrozensus (repräsentative Stichprobe für die BRD)

• Die Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden, kann für jedes Element der Targetpopulation / des Objektbereichs berechnet werden – sie ist für alle Elemente identisch. • Aussagen sind nur über Elemente der Targetpopulation erlaubt. Alle Elemente der Targetpopulation müssen theoretisch "realisiert" werden können!

Merke: • Zufallsstichproben aus Zufallsstichproben sind immer noch eine Zufallsstichprobe der Population!

• Targetpopulation (angestrebte Population)

• Framepopulation (tatsächlich zur Verfügung stehende Population) - undercoverage (nicht alle Elemente der Targetpopulation sind in Framepopulation) - overcoverage (Elemente, die nicht zur Targetpopulation gehören sind im Frame; betrifft eher die Soziologie und Politologie)

• Inferenzpopulation (Population, über die wir mit unserer Stichprobe Aussagen treffen können)

• Ziel: möglichst hohe Übereinstimmung von Inferenz- und Targetpopulation • nicht immer mit Zufallsstichprobe erreichbar!

Zufallsstichproben • (in Verbindung mit dem Gesetz der großen Zahl) • Erlauben Schluss von Stichprobe auf Population • Nur Zufallsstichproben sind repräsentativ! • Unterschiede zwischen Zufallsstichproben und der Population sind ausschließlich (alleinig) auf den Stichprobenfehler zurückzuführen

Achtung: • Das Wort wird im "normalen" (und wissenschaftlichen) Sprachgebrauch oft falsch angewandt! Repräsentativ meint (streng genommen) nicht : • wenn keine Verzerrungen auftreten • typische / ideale Fälle • Stichprobe, die für einen gewissen Zweck ausreicht

= nonsampling error

Stichprobenkennwerte weichen von Populationsparametern ab, da keine Zufallsstichprobe gezogen wurde, sondern eine Stichprobe, in der die Merkmale systematisch anders verteilt sind als in der Population (nichtrepräsentative Stichprobe).

• Schätzung der Verteilungskennwerte der Population (Parameter) aus Stichprobendaten.

• Beispiel: Schätzung des Mittelwerts und der Varianz einer Normalverteilung (z.B. Intelligenz)

• Ziel: „gute“ Schätzung

Bestimmung des Bereichs (Intervalls) um den geschätzten Populationsparameter, in dem der wahre Populationsparameter mit hoher Sicherheit liegt.