Statistik 1 an der Universität Konstanz

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Welche Beziehung zwischen diesen beiden Werten nimmt man - in der Nullhypothese, - bei einer gerichteten und - bei einer ungerichteten Alternativhypothese an?

H0: Beobachteter Wert = Erwartungswert Ungerichtete H1: Beobachteter Wert ≠ Erwartungswert Gerichtete H1: Beobachteter Wert > Erwartungswert Oder gerichtete H1: Beobachteter Wert < Erwartungswert

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Ein beobachteter Effekt wird auf statistische Signifikanz geprüft. Das Ergebnis ist nicht signifikant. Welchen der folgenden Schlüsse kann man daraus ziehen?

Die H0 muss beibehalten werden.

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Was besagt das zentrale Grenzwerttheorem und inwiefern ist es wichtig für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten?

Zentrales Grenzwerttheorem: Die Summen einer Vielzahl von zufälligen Variaten erzeugen eine Normalverteilung. Wenn eine ausreichend große Stichprobe einer Zufallsvariable gezogen wird (N>30), dann ähnelt die Stichprobenverteilung einer Normalverteilung. Die ausreichende Annäherung an eine Normalverteilung ist insofern wichtig, da eine zTransformation und die darauf aufbauende Beurteilung der Wahrscheinlichkeit bzw. Signifikanz nur dann legitim ist, wenn von einer Normalverteilung ausgegangen werden kann, da hierbei die Proportionen der Verteilung bekannt sind.

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Wie kommt die Schiefe bei manchen Binomialverteilungen zustande?

Die Schiefe einer Binomialverteilung kann nur dann auftreten, wenn eine kleine Stichprobe gezogen wurde (wenn N*p≥5 und N*q≥5 verletzt ist), da ab einer ausreichend großen Stichprobe die Verteilung einer Normalverteilung ähnelt und demnach symmetrisch ist. Die Schiefe wird hierbei dadurch erzeugt, dass p und q voneinander abweichen, d.h. je unterschiedlicher p und q sind, desto schiefer die daraus resultierende Binomialverteilung.

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Wie hoch muss das N einer binomialen Stichprobenverteilung mit dieser Auftretenswahrscheinlichkeit mindestens sein, damit die Stichprobenverteilung ausreichend an eine Normalverteilung angenähert ist? p=0,6 q=0,4

Es muss gelten N × p ≥ 5 und N × q ≥ 5

Nach N auflösen, in dem Fall mit q da dieses kleiner ist

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Welche der folgenden Aussagen trifft zu ?

χ2 ≥ 0

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Der Standard χ2-Test

ist immer ungerichtet

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Unter welchen Umständen ergibt sich ein χ2-Wert von 0 ?

Wenn die erwarteten Häufigkeiten = den beobachteten Häufigkeiten sind

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Wann muss eine Kontinuitätskorrektur durchgeführt werden ?

Bei einem Vierfelder-χ2-Test

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Nenne Voraussetzungen für χ2-Test

Nominalskala
unabhängige Kategorien (disjunkt)
erschöpfende Kategorien (exhaustiv)
E cell ≥ 5 (bis zu 20% dürfen kleiner sein

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Welche der Aussagen ist richtig ?

Je größer χ2,, desto unwahrscheinlicher ist das Ergebnis unter der Nullhypothese

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Je größer χ2 ...

desto wahrscheinlicher ist es, dass die Schwankungen nicht zufällig(=signifikant) sind

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