3.1 Arithmetik an der Universität Koblenz-Landau

Karteikarten und Zusammenfassungen für 3.1 Arithmetik an der Universität Koblenz-Landau

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Beispielhafte Karteikarten für 3.1 Arithmetik an der Universität Koblenz-Landau auf StudySmarter:

Aufbau der Bildungstandards 2004 und Bildungsplänen (exemplarisch).

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Inhaltsbezogene Leitideen und allgemeine mathematische Kompetenzen benennen und erläutern. 

Beispielhafte Karteikarten für 3.1 Arithmetik an der Universität Koblenz-Landau auf StudySmarter:

Untersuchungen zu arithmetischen Vorkenntnissen von Schulabgänger. + kritische Diskussion 

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Typische Zählfehler und Schwierigkeiten beim verbalen und quantifizierenden Zählen kennen, können diese in Kinderantworten erkennen und erklären.

Beispielhafte Karteikarten für 3.1 Arithmetik an der Universität Koblenz-Landau auf StudySmarter:

verschiedene Zahl(verwendungs)aspekte kennen und anhand von Beispielen erläutern

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Niveaustufen des Zählen nach Fuson (u.a) erläutern.

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Zählprinzipien erläutern. 

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verbales von quantifizierendem Zählen unterscheiden.

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Aus- und Abzählen unterscheiden. 

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Teilfähigkeit eines ausgebildeten Zahlverständnis erläutern und anhand von Beispielen konkretisieren.

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Zahl, Zeichen und Ziffer unterscheiden.

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Zahlverwendungsaspekte anhand von verschiedenen Beispielen erläutern und jeweilige Relevanz für den Erwerb des Zahlverständnisses begründen.

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Beispielhafte Karteikarten für 3.1 Arithmetik an der Universität Koblenz-Landau auf StudySmarter:

3.1 Arithmetik

Aufbau der Bildungstandards 2004 und Bildungsplänen (exemplarisch).
Leitidee Zahlen und Operationen KMK
  • Zahlendarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen 
  • Rechenoperationen verstehen und beherrschen
  • In Kontexten rechnen 

Leitidee Muster und Strukturen 
  • Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen
  • funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben, darstellen 

3.1 Arithmetik

Inhaltsbezogene Leitideen und allgemeine mathematische Kompetenzen benennen und erläutern. 
inhaltsbezogene Kompetenzen 
  • Raum und Form
- Sus schulen Raumorientierung und Raumvorstellung
-sammeln durch handelnden Umgang Grunderfahrungen zu Eigenschaften und Maßen von Ebenen Figuren und Körpern, zu geometrischen Operationen, zu geometrischen Eigenschaften (Symmetrie), entwickeln zeichnerische Fähigkeiten 

  • Zahlen und Operationen 
- Auf Grundlage von Zahl-und Operationsvorstellungen, sowie verlässlichen Kenntnissen und Fertigkeiten entwickeln und nutzen Rechenstrategien, rechnen überschlagend, führen schriftl. Rechenverfahren aus

  • Größen und Messen 
-entwickeln und nutzen Größenvorstellungen, ebenso wie einem Grundbestand an Kenntnissen und Fertigkeiten beim Umgang mit Größen und Bearbeitung von Sachproblemen aus der Lebenswirklichkeit

  • Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit
-erheben Daten und stellen sie unterschiedlich dar
- bewerten sie in Bezug auf konkrete Fragestellungen und schätzen Wahrscheinlichkeit einfacher Ergebnisse 

Allgemeine /prozessbezogene Kompetenzen 
  • Problemlösen
Zusammenhänge erschließen, Vermutungen anstellen, systematisch probieren, reflektieren, prüfen, variieren, erfinden 

  • Modellieren 
Sachsituationen erfassen, sie in ein math. Modell übertragen und Mithilfe math. Kenntnisse bearbeiten 

  • Argumentieren 
Stellen Vermutungen an über math. Zusammenhänge unterschiedlicher Komplexität & erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten 

  • Darstellen/Kommunizieren
Eigene Denkprozesse oder Vorgehensweisen nachvollziehbar darstellen, sich mit anderen austauschen, 
(Verbal, schriftlich, Darstellungsformen wie Skizze, Tabelle usw.)
Kommunizieren über math. Gegenstände und Beziehungen in Umgangssprache & zunehmend fachgebundener Sprache

3.1 Arithmetik

Untersuchungen zu arithmetischen Vorkenntnissen von Schulabgänger. + kritische Diskussion 
These: Schulanfänger verfügen bereits über math. Kompetenzen; werden von Expertinnen unterschätzt

Gegenthese: Mythos; Heterogenität ist bedeutsam und sollte Unterrichtsgestaltung leiten 

Synthese: informelle und formelle Kompetenzen sind zu unterscheiden! 
Lehrer unterschätzen informelle Fähigkeiten 
Lehrer überschätzen formelle Fähigkeiten 
-> hohe Kompetenz muss an der Art des Lösungsweg festgemacht werden, nicht an der Lösung an sich
 
>Heterogenität als Rahmenbedingung<

 Fazit
Kinder lernen bereits im Kindergartenalter Arithmetik (Alltag, ohne Unterricht, in unsystematischer Weise)
  • umfangreiche Vorerfahrungen (verbales Zählen, aus-und Abzählen, Anzahlvergleich, einfaches Addieren und Subtrahieren)
  • Große Unterschiede (fast alle zählen bis 10, bis 20/50 macht vielen Schwierigkeiten und nur die wenigstens bis 70/100)
  • verbales Zählen ist noch kein Zahlenverständnis 

Lernstände zu Schulbeginn erfassen
Beispiel 1: informeller Test (Studie von Selter 1995) -> 
sowohl Lehrer als auch Studenten unterschätzen die Vorkenntnisse

Beispiel 2: standardisierter Test (Hasemann 2003) 
-> qualitatives Vergleichen, Klassifizieren, 1:1 Zuordnung,  nach Reihenfolge ordnen, Zahlwörter gebrauchen, synchrones und verkürztes Zählen, resultatives Zählen, Anwenden von Zahlwissen)


3.1 Arithmetik

Typische Zählfehler und Schwierigkeiten beim verbalen und quantifizierenden Zählen kennen, können diese in Kinderantworten erkennen und erklären.
Zählfehler 
(verbales Zählen gelingt vielen Kindern am Schulanfang, ist nicht automatisch mit einer Anzahlvorstellung verbunden)

  • Übersehen einer Zahl (1,2,4,5)
  • Weiterzählen mit falscher Zahl (38,39,50)
  • Falsche Zahlwortbildung (zehn undzwanzig)
  • Weitergehen mit Zehnern (19,20,30)
  • Verwechslung der Endsilben (15, sechzig, siebzig)
-> schwierig: Zehnerübergänge 
-> schwierige Zahlwortbildung der dt. Sprache 



3.1 Arithmetik

verschiedene Zahl(verwendungs)aspekte kennen und anhand von Beispielen erläutern
  • Kardinalzahl ("wie viele?")
  • Ordinalzahl (Zählzahl, Ordnungshüter "der wievielte?")
  • Maßzahl ("wie lang/teuer?")
  • Operator ("wie oft?")
  • Rechenzahl (algorithmisch, algebraisch)
  • Codierung (Kennzeichnung von Gegenständen)
-> überlagern sich teilweise, nicht immer eindeutig zuzuordnen, 
-> Zählaktivitäten führen zu verschiedenen Zahlaspekten (Zählen als Verbindung)
(Codieraspekt trägt nicht zur Zahlbegriffsentwicklung bei, zentral sind Kardinal,Ordinal,Maßzahlaspekt)

Zahlenverständnis als Integration von Teilfähigkeiten

3.1 Arithmetik

Niveaustufen des Zählen nach Fuson (u.a) erläutern.
1. Ganzheitsauffassung der Zahlwortreihe (einszweidrei..)
string level

2. unflexible Zahlwortreihe (eins-zwei-drei-..)
unbreakable list level

3. Teinweisen flexible Zahlwortreihe (acht-neun-zehn-neun-acht) 
breakable chain level

4. Zählbare Zahlwortreihe (fünf.. sechs-sieben-acht)
numerable chain level 

5. Reversible Zahlwortreihe (8-5=3; 3+5=8)
bidirectional chain level

3.1 Arithmetik

Zählprinzipien erläutern. 
Nach Gelman & Gallistel
How-to-count-principles
1. Prinzip der stabilen Ordnung 
( Reihenfolge der Zahlwörter wird nicht eingehalten)

2. Eins-zu-Eins-Prinzip 
(Ein Plättchen wird vergessen oder einem Objekt werden 2 oder mehrere Zahlen zugeordnet)

3. Kardinalprinzip 
(Das letzte benutzte Zahlwort wird nicht als Mächtigkeit einer Menge genannt)

what-to-count-principles
4. Abstraktionsprinzip: alle beliebigen Elemente, können zu einer Menge zusammengefasst und gezählt werden 
(Bestimmte Elemente werden nicht zur Menge gefasst wie Tiere: Pferde und Hunde)

5. Prinzip der beliebigen Reihenfolge: Reihenfolge in der die Elemente abgezählt werden, und Anordnung, ist für Zählergebnis irrelevant 
(Je nach Anordnung kommt das Kind zu unterschiedlichen Ergebnissen, versteht nicht, dass es keine Rolle spielt welche Reihenfolge und Anordnung)

3.1 Arithmetik

verbales von quantifizierendem Zählen unterscheiden.
Verbales Zählen: Aufsagen der Zahlwortreihe (bis 20 gelingt vielen Kindern am Schulanfang, nicht automatisch mit Anzahlvorstellung verbunden)

Zählen mit Material:
  • Zuordnung von Zahlwort und Objekt
gelingt weniger als das verbale Zählen, umfasst 2 Tätigkeiten (Aus-und Abzählen)




3.1 Arithmetik

Aus- und Abzählen unterscheiden. 
Auszählen 
"Wie viele Plättchen liegen hier?" 
Menge von Objekten -> Anzahl (Zahlauffassung)
  • Jedes Plättchen muss genau einmal erfasst werden 
  • Zuordnung von Zahlwort und Objekt

Abzählen 
"Gib mir dreizehn Plättchen!" 
Zahl -> Anzahl von Objekten (Zahldarstellung)
"muss in der Regel synchron erfolgen" 
  • Jedes Plättchen muss genau einmal erfasst werden 
  • Zuordnung von Zahlwort unf Objekt

  • stabile Ordnung
  • jedem zu zählendem Gegenstand darf nur genau ein Zahlwort zugeordnet werden
  • Kardinalprinzip: das Letzte bestimmt die Anzahl 

3.1 Arithmetik

Teilfähigkeit eines ausgebildeten Zahlverständnis erläutern und anhand von Beispielen konkretisieren.

Zahlverständnis
  • Verbales Zählen 
  • Quantifizierendes Zählen
  • Anzahlbestimmung durch Erfassen (simultan/quasi-simultan)
  • Zahlbeziehungen (vergleichen, Differenzbeziehung..)
  • Zahlverwendungsaspekte (versch. Verwendungsarten von Zahlen)

3.1 Arithmetik

Zahl, Zeichen und Ziffer unterscheiden.
Zahl: 
  • Mengenbegriff, Folge von Ziffern
  • Mathematisches Konzept mit versch. Bedeutungen: Anzahl(kardinal) und Zählzahl (ordinal)

Ziffer:
  • Schriftliches Zeichen für eine Zahl (0-9)

Zeichen:
  • Im Römersystem (I,V,X,L,C,D,M)

3.1 Arithmetik

Zahlverwendungsaspekte anhand von verschiedenen Beispielen erläutern und jeweilige Relevanz für den Erwerb des Zahlverständnisses begründen.
  • Zahlwortreihe bis 6 aufzählen können
  • 6 Objekte ab- und aufzählen können 
  • Erkennen der Anzahl als gemeinsame Eigenschaft 
  • 6 Objekte quasi-simultan erkennen (versch. Anordnungen)
  • Erkennen von Zahlbeziehungen (6 ist das Doppelte von 3, 6 ist um 2 größer als 4, 6 lässt sich zerlegen in 5 und 1)
  • ..
  • NICHT lesen und schreiben der Ziffer 6

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