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Lernmaterialien für 3.1 Arithmetik an der Universität Koblenz-Landau

Greife auf kostenlose Karteikarten, Zusammenfassungen, Übungsaufgaben und Altklausuren für deinen 3.1 Arithmetik Kurs an der Universität Koblenz-Landau zu.

TESTE DEIN WISSEN
Simultanerfassung
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TESTE DEIN WISSEN
  • Bestimmung einer Anzahl auf einen Blick
  • Bei bis zu 4 Elementen möglich 
  • Gelingt rechenschwächeren Schülern schlechter
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TESTE DEIN WISSEN
Schwierigkeiten, mit der die Veranschaulichung großer Zahlen verbunden ist.
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

  • Geht nicht um reale Handlungen, sondern um vorgestellte -> wie lange ist Material übersichtlich?
  • Größenvorstellungen:
    -durch Vergleichen: 1 000 000 Kinder = 1000 km von Stuttgart nach Bielefeld 
    - durch schrittweises vorgehen und vergleichen: wie lange dauert es, 
    bis 1 000 000 zu zählen?
    • Typische Fehlvorstellung:
  • 10x10= 100
    100x100= 1000
    1000x1000= 10 000
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TESTE DEIN WISSEN
Aufbau der Bildungstandards 2004 und Bildungsplänen (exemplarisch).
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Leitidee Zahlen und Operationen KMK
  • Zahlendarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen 
  • Rechenoperationen verstehen und beherrschen
  • In Kontexten rechnen 

Leitidee Muster und Strukturen 
  • Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen
  • funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben, darstellen 
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TESTE DEIN WISSEN
Zentrale Aspekte zur Erschließung des Zahlenräume kennen.
+ anhand von Beispielen erläutern 
(Zahl-und Stellenwertverständnis aufbauen, Einsatz von Anschauungsmittel)
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TESTE DEIN WISSEN
  • Sehr kleinschrittig (nicht mehr üblich)
  • In zwei Schritten (Zehnerraum, Zwanzigerraum)
  • Auf einen Schritt 

Darstellung 
  • In linearer Form 
  • Im Zehnerfeld (Block, 5er-Gliederung)
  • Im Zwanzigerfeld (s.o)

Zahlbilder sind eine wichtige Grundlage 
  • Für den Aufbau von Zahlvorstellungen
  • Für das Erkennen von Zahlbeziehungen 

Fünfer-Gliederung ist zentral 
  • Kraft der Fünf
  • quasi-simultan Anzahlerfassung
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Verschiedene Grundvorstellungen der Multiplikation kennen.
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • Wiederholte addition
- zeitlich sukzessiv
- räumlich simultan

  • Vergleichsaspekt
  • Proportionalität
  • Kombinatorik 
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TESTE DEIN WISSEN
Aus- und Abzählen unterscheiden. 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Auszählen 
"Wie viele Plättchen liegen hier?" 
Menge von Objekten -> Anzahl (Zahlauffassung)
  • Jedes Plättchen muss genau einmal erfasst werden 
  • Zuordnung von Zahlwort und Objekt

Abzählen 
"Gib mir dreizehn Plättchen!" 
Zahl -> Anzahl von Objekten (Zahldarstellung)
"muss in der Regel synchron erfolgen" 
  • Jedes Plättchen muss genau einmal erfasst werden 
  • Zuordnung von Zahlwort unf Objekt

  • stabile Ordnung
  • jedem zu zählendem Gegenstand darf nur genau ein Zahlwort zugeordnet werden
  • Kardinalprinzip: das Letzte bestimmt die Anzahl 
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TESTE DEIN WISSEN
Untersuchungen zu arithmetischen Vorkenntnissen von Schulabgänger. + kritische Diskussion 
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
These: Schulanfänger verfügen bereits über math. Kompetenzen; werden von Expertinnen unterschätzt

Gegenthese: Mythos; Heterogenität ist bedeutsam und sollte Unterrichtsgestaltung leiten 

Synthese: informelle und formelle Kompetenzen sind zu unterscheiden! 
Lehrer unterschätzen informelle Fähigkeiten 
Lehrer überschätzen formelle Fähigkeiten 
-> hohe Kompetenz muss an der Art des Lösungsweg festgemacht werden, nicht an der Lösung an sich
 
>Heterogenität als Rahmenbedingung<

 Fazit
Kinder lernen bereits im Kindergartenalter Arithmetik (Alltag, ohne Unterricht, in unsystematischer Weise)
  • umfangreiche Vorerfahrungen (verbales Zählen, aus-und Abzählen, Anzahlvergleich, einfaches Addieren und Subtrahieren)
  • Große Unterschiede (fast alle zählen bis 10, bis 20/50 macht vielen Schwierigkeiten und nur die wenigstens bis 70/100)
  • verbales Zählen ist noch kein Zahlenverständnis 

Lernstände zu Schulbeginn erfassen
Beispiel 1: informeller Test (Studie von Selter 1995) -> 
sowohl Lehrer als auch Studenten unterschätzen die Vorkenntnisse

Beispiel 2: standardisierter Test (Hasemann 2003) 
-> qualitatives Vergleichen, Klassifizieren, 1:1 Zuordnung,  nach Reihenfolge ordnen, Zahlwörter gebrauchen, synchrones und verkürztes Zählen, resultatives Zählen, Anwenden von Zahlwissen)


Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Niveaustufen des Zählen nach Fuson (u.a) erläutern.
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
1. Ganzheitsauffassung der Zahlwortreihe (einszweidrei..)
string level

2. unflexible Zahlwortreihe (eins-zwei-drei-..)
unbreakable list level

3. Teinweisen flexible Zahlwortreihe (acht-neun-zehn-neun-acht) 
breakable chain level

4. Zählbare Zahlwortreihe (fünf.. sechs-sieben-acht)
numerable chain level 

5. Reversible Zahlwortreihe (8-5=3; 3+5=8)
bidirectional chain level
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Verschiedene operative Strategien kennen und anhand von Additions-und Subtraktionsaufgaben erläutern und bei deren Lösung verwenden.
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • Stellenweise Rechnen
  • Schrittweisen Rechnen 
  • Mischform
  • Hilfsaufgabe
  • Vereinfachen 
  • Ergänzen
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Zahl, Zeichen und Ziffer unterscheiden.
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Zahl: 
  • Mengenbegriff, Folge von Ziffern
  • Mathematisches Konzept mit versch. Bedeutungen: Anzahl(kardinal) und Zählzahl (ordinal)

Ziffer:
  • Schriftliches Zeichen für eine Zahl (0-9)

Zeichen:
  • Im Römersystem (I,V,X,L,C,D,M)
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
verschiedene Zahl(verwendungs)aspekte kennen und anhand von Beispielen erläutern
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • Kardinalzahl ("wie viele?")
  • Ordinalzahl (Zählzahl, Ordnungshüter "der wievielte?")
  • Maßzahl ("wie lang/teuer?")
  • Operator ("wie oft?")
  • Rechenzahl (algorithmisch, algebraisch)
  • Codierung (Kennzeichnung von Gegenständen)
-> überlagern sich teilweise, nicht immer eindeutig zuzuordnen, 
-> Zählaktivitäten führen zu verschiedenen Zahlaspekten (Zählen als Verbindung)
(Codieraspekt trägt nicht zur Zahlbegriffsentwicklung bei, zentral sind Kardinal,Ordinal,Maßzahlaspekt)

Zahlenverständnis als Integration von Teilfähigkeiten
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TESTE DEIN WISSEN
Hürden (Zahlverständnis, Operationsverständnis, Aufgabenbeziehungen, operative Strategien nutzen) auf dem Weg vom Zählen zum Rechnen im ersten Schuljahr kennen  diese erläutern.
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Kiga: Erfahrungen im Umgang mit Anzahlen und dem zählendem Rechnen 

Schuleintritt Hürden:
  • Zahlverständnis 
  • Operationsverständnis 
  • Aufgabenbeziehung nutzen/operative Strategien 

Ende Klasse 1
  • verstehender Umgang mit Zahlen
  • Beherrschen des 1x1
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  • 147497 Karteikarten
  • 2216 Studierende
  • 116 Lernmaterialien

Beispielhafte Karteikarten für deinen 3.1 Arithmetik Kurs an der Universität Koblenz-Landau - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:
Simultanerfassung
A:
  • Bestimmung einer Anzahl auf einen Blick
  • Bei bis zu 4 Elementen möglich 
  • Gelingt rechenschwächeren Schülern schlechter
Q:
Schwierigkeiten, mit der die Veranschaulichung großer Zahlen verbunden ist.
A:

  • Geht nicht um reale Handlungen, sondern um vorgestellte -> wie lange ist Material übersichtlich?
  • Größenvorstellungen:
    -durch Vergleichen: 1 000 000 Kinder = 1000 km von Stuttgart nach Bielefeld 
    - durch schrittweises vorgehen und vergleichen: wie lange dauert es, 
    bis 1 000 000 zu zählen?
    • Typische Fehlvorstellung:
  • 10x10= 100
    100x100= 1000
    1000x1000= 10 000
Q:
Aufbau der Bildungstandards 2004 und Bildungsplänen (exemplarisch).
A:
Leitidee Zahlen und Operationen KMK
  • Zahlendarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen 
  • Rechenoperationen verstehen und beherrschen
  • In Kontexten rechnen 

Leitidee Muster und Strukturen 
  • Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen
  • funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben, darstellen 
Q:
Zentrale Aspekte zur Erschließung des Zahlenräume kennen.
+ anhand von Beispielen erläutern 
(Zahl-und Stellenwertverständnis aufbauen, Einsatz von Anschauungsmittel)
A:
  • Sehr kleinschrittig (nicht mehr üblich)
  • In zwei Schritten (Zehnerraum, Zwanzigerraum)
  • Auf einen Schritt 

Darstellung 
  • In linearer Form 
  • Im Zehnerfeld (Block, 5er-Gliederung)
  • Im Zwanzigerfeld (s.o)

Zahlbilder sind eine wichtige Grundlage 
  • Für den Aufbau von Zahlvorstellungen
  • Für das Erkennen von Zahlbeziehungen 

Fünfer-Gliederung ist zentral 
  • Kraft der Fünf
  • quasi-simultan Anzahlerfassung
Q:
Verschiedene Grundvorstellungen der Multiplikation kennen.
A:
  • Wiederholte addition
- zeitlich sukzessiv
- räumlich simultan

  • Vergleichsaspekt
  • Proportionalität
  • Kombinatorik 
Mehr Karteikarten anzeigen
Q:
Aus- und Abzählen unterscheiden. 
A:
Auszählen 
"Wie viele Plättchen liegen hier?" 
Menge von Objekten -> Anzahl (Zahlauffassung)
  • Jedes Plättchen muss genau einmal erfasst werden 
  • Zuordnung von Zahlwort und Objekt

Abzählen 
"Gib mir dreizehn Plättchen!" 
Zahl -> Anzahl von Objekten (Zahldarstellung)
"muss in der Regel synchron erfolgen" 
  • Jedes Plättchen muss genau einmal erfasst werden 
  • Zuordnung von Zahlwort unf Objekt

  • stabile Ordnung
  • jedem zu zählendem Gegenstand darf nur genau ein Zahlwort zugeordnet werden
  • Kardinalprinzip: das Letzte bestimmt die Anzahl 
Q:
Untersuchungen zu arithmetischen Vorkenntnissen von Schulabgänger. + kritische Diskussion 
A:
These: Schulanfänger verfügen bereits über math. Kompetenzen; werden von Expertinnen unterschätzt

Gegenthese: Mythos; Heterogenität ist bedeutsam und sollte Unterrichtsgestaltung leiten 

Synthese: informelle und formelle Kompetenzen sind zu unterscheiden! 
Lehrer unterschätzen informelle Fähigkeiten 
Lehrer überschätzen formelle Fähigkeiten 
-> hohe Kompetenz muss an der Art des Lösungsweg festgemacht werden, nicht an der Lösung an sich
 
>Heterogenität als Rahmenbedingung<

 Fazit
Kinder lernen bereits im Kindergartenalter Arithmetik (Alltag, ohne Unterricht, in unsystematischer Weise)
  • umfangreiche Vorerfahrungen (verbales Zählen, aus-und Abzählen, Anzahlvergleich, einfaches Addieren und Subtrahieren)
  • Große Unterschiede (fast alle zählen bis 10, bis 20/50 macht vielen Schwierigkeiten und nur die wenigstens bis 70/100)
  • verbales Zählen ist noch kein Zahlenverständnis 

Lernstände zu Schulbeginn erfassen
Beispiel 1: informeller Test (Studie von Selter 1995) -> 
sowohl Lehrer als auch Studenten unterschätzen die Vorkenntnisse

Beispiel 2: standardisierter Test (Hasemann 2003) 
-> qualitatives Vergleichen, Klassifizieren, 1:1 Zuordnung,  nach Reihenfolge ordnen, Zahlwörter gebrauchen, synchrones und verkürztes Zählen, resultatives Zählen, Anwenden von Zahlwissen)


Q:
Niveaustufen des Zählen nach Fuson (u.a) erläutern.
A:
1. Ganzheitsauffassung der Zahlwortreihe (einszweidrei..)
string level

2. unflexible Zahlwortreihe (eins-zwei-drei-..)
unbreakable list level

3. Teinweisen flexible Zahlwortreihe (acht-neun-zehn-neun-acht) 
breakable chain level

4. Zählbare Zahlwortreihe (fünf.. sechs-sieben-acht)
numerable chain level 

5. Reversible Zahlwortreihe (8-5=3; 3+5=8)
bidirectional chain level
Q:
Verschiedene operative Strategien kennen und anhand von Additions-und Subtraktionsaufgaben erläutern und bei deren Lösung verwenden.
A:
  • Stellenweise Rechnen
  • Schrittweisen Rechnen 
  • Mischform
  • Hilfsaufgabe
  • Vereinfachen 
  • Ergänzen
Q:
Zahl, Zeichen und Ziffer unterscheiden.
A:
Zahl: 
  • Mengenbegriff, Folge von Ziffern
  • Mathematisches Konzept mit versch. Bedeutungen: Anzahl(kardinal) und Zählzahl (ordinal)

Ziffer:
  • Schriftliches Zeichen für eine Zahl (0-9)

Zeichen:
  • Im Römersystem (I,V,X,L,C,D,M)
Q:
verschiedene Zahl(verwendungs)aspekte kennen und anhand von Beispielen erläutern
A:
  • Kardinalzahl ("wie viele?")
  • Ordinalzahl (Zählzahl, Ordnungshüter "der wievielte?")
  • Maßzahl ("wie lang/teuer?")
  • Operator ("wie oft?")
  • Rechenzahl (algorithmisch, algebraisch)
  • Codierung (Kennzeichnung von Gegenständen)
-> überlagern sich teilweise, nicht immer eindeutig zuzuordnen, 
-> Zählaktivitäten führen zu verschiedenen Zahlaspekten (Zählen als Verbindung)
(Codieraspekt trägt nicht zur Zahlbegriffsentwicklung bei, zentral sind Kardinal,Ordinal,Maßzahlaspekt)

Zahlenverständnis als Integration von Teilfähigkeiten
Q:
Hürden (Zahlverständnis, Operationsverständnis, Aufgabenbeziehungen, operative Strategien nutzen) auf dem Weg vom Zählen zum Rechnen im ersten Schuljahr kennen  diese erläutern.
A:
Kiga: Erfahrungen im Umgang mit Anzahlen und dem zählendem Rechnen 

Schuleintritt Hürden:
  • Zahlverständnis 
  • Operationsverständnis 
  • Aufgabenbeziehung nutzen/operative Strategien 

Ende Klasse 1
  • verstehender Umgang mit Zahlen
  • Beherrschen des 1x1
3.1 Arithmetik

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