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Kann man den Determinatiosnkoeffizienten überprüfen und schätzen?
Die anhand von Stichprobendaten bestimmte Produkt-Moment- Korrelation 𝑟 ist keine erwartungstreue Schätzung der Populations-
koeffizienten und Überprüfung
𝑋𝑌 korrelation 𝜌.
Entsprechend ist auch die quadrierte Korrelation 𝑟2 = 𝑅2 keine𝑋𝑌 2
erwartungstreue Schätzung des Determinationskoeffizienten Ρ (Ρ = großes griechisches Rho).Es gibt verschiedene Korrektur-
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formeln zur Berechnung von 𝑅𝑘𝑜𝑟𝑟 bzw. 𝑅𝑎𝑑𝑗 . Zum Vergleich:
• 𝑅2 gibt den durch das Modell erklärten Anteil der Varianz der em- pirischen AV anGüte der Anpassung des Modells an die Daten
Was ist die multiple lineare Regression bzw. das lineare Modell?
Lineares Modell (LM): Die AV ist eine Linearkombination der (mit den Regressionskoeffizienten multiplizierten) UVs.
Was wird in den Ergebnissen berichtet?
Symbol des Kennwerts (z. B. 𝑡, 𝐹 oder 𝜒2) mit Zahl der Freiheitsgrade in Klammern und Wert der Prüfgröße
Exakter p-Wert
Standardisierte Effektstärke einschließlich Konfidenzintervall in
eckigen Klammern
Das gilt genauso für nicht-signifikante Ergebnisse! (vgl. Folie 27)
Was sind die Regressionskoeffizienten der einfachen linearen Regression?
-Regressionsgewicht b1 (Steigungskoeffizient/slope): Steigung der Regressionsgeraden (kann über die erste Ableitung der Funktion bestimmt werden), d.h. wenn 𝑥 um eine Einheit zunimmt, um wie viele Einheiten nimmt 𝑦 zu?
-
Achsenabschnitt b0 (additive Konstante/intercept): 𝑦-Wert am Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der Ordinate/y-Achse, d.h. der 𝑦-Wert bei 𝑥 = 0
Was machen Regressionsresiduen?
Sie zeigen den Vorhersagefehler an
- Mittelwert der Regressionsresiduen: 𝑒 = 0 (da ihre Summe null ist)
- Varianz der Regressionsresiduen (Residualvarianz / Fehlervarianz):
Was ist ein Beispiel für eine Scheinkorrelation?
-Beispiel: positiver Zusammenhang des Einkommens von Berufsanfängern mit ihrer Körpergröße; Bereinigung der Korrelation um den Einfluss des Geschlechts:Scheinzusammenhang, wenn Körpergröße innerhalb der Geschlechter nicht korrelieren.
-Bei Scheinkorrelationen besteht tatsächlich ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen aber ohne Kausalität. Korrelation Zufallsprodukt oder gemeinsame Ursache
Wofür werden Multivariate Verfahren eingesetzt?
-Analyse der Multideterminiertheit des Verhaltens: Verhalten und Erleben hängen von vielen Bedingungen ab, z.B. von personalen und situationalen Einflüssen sowie deren Zusammenspiel
Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?
-Ist die Population nicht normalverteilt, nähert sich die Mittelwert- verteilung trotzdem einer Normalverteilung (NV) an, solange die Stichproben unabhängig sind und die Population sehr viel größer ist als die Stichproben (zentraler Grenzwertsatz).
-Die Normalverteilung der Stichprobenkennwerte ist eine Voraus- setzung vieler inferenzstatistischer Verfahren (vgl. Signifikanztest via KI auf der vorherigen Folie).
Wo muss man aufpassen bei der Produkt Moment Korrelation?
-Ausreißer
-Korrelation ist nicht kaussalität
-eingeschränkte Variationsbreite
-nicht lineare Zusammenhänge
Warum ist das lineare Regressionsmodell in der Psychologie so attraktiv?
-Psychologische Variablen stehen sehr oft in einem annähernd linearen Zusammenhang; geringfügige Abweichungen von der Linearität lassen sich i.d.R. als unsystematische Schwankungen interpretieren.
-Das lineare Regressionsmodell ist attraktiv wegen seiner Anschaulichkeit und einfachen mathematischen Formulierung (verglichen mit z.B. nicht-linearen Alternativen
Wie ist die Definition des Begriffs Mulitivariate Verfahren?
b) Bei Verfahren zur Untersuchung von gerichteten Zusammenhängen entspricht die Bezeichnung der Anzahl der abhängigen Variablen (AVs) [vgl. Definition von Variablenarten auf Folie 36] (Eid, Gollwitzer & Schmitt, 2017, S. 293).
-Bsp. Varianz: eine natürlich variierende Variableunivariat
-Bsp. Produkt-Moment-Korrelation: zwei natürlich variierende Variablen bivariat
Welche Bedeutung hat die Interpretation der multiplen Regressionsgewichte?
interpretation der multiplen Regressionsgewichte als
Regressionsgewichte bedingter einfacher Regressionen (d.h. bei Konstanthaltung aller anderen UVs)
-Durch die multiple Regressionsanalyse überprüft man den Einfluss einer UV auf die AV bei Konstanthaltung aller anderen UVs!
Das multiple Regressionsgewicht gibt an
-inwieweit eine UV einen Beitrag zur Erklärung oder Vorhersage der AV leisten kann, der über die Erklärungs- bzw. Vorhersagebeiträge aller anderen UVs hinausgeht.
-um welchen erwarteten Wert sich die AV ändert, wenn man den Wert der UV um eine Einheit erhöht, ohne die Werte der anderen UVs zu verändern.
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