Lernmaterialien für Statistik kassel an der Universität Kassel

Die anhand von Stichprobendaten bestimmte Produkt-Moment- Korrelation 𝑟 ist keine erwartungstreue Schätzung der Populations-

koeffizienten und Überprüfung

𝑋𝑌 korrelation 𝜌.

•   Entsprechend ist auch die quadrierte Korrelation 𝑟2 = 𝑅2 keine𝑋𝑌 2

  erwartungstreue Schätzung des Determinationskoeffizienten Ρ (Ρ = großes griechisches Rho).Es gibt verschiedene Korrektur-

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  formeln zur Berechnung von 𝑅𝑘𝑜𝑟𝑟 bzw. 𝑅𝑎𝑑𝑗 . Zum Vergleich:

  • 𝑅2 gibt den durch das Modell erklärten Anteil der Varianz der em- pirischen AV anGüte der Anpassung des Modells an die Daten

1. Lineares Modell (LM): Die AV ist eine Linearkombination der (mit den Regressionskoeffizienten multiplizierten) UVs. 

•   Symbol des Kennwerts (z. B. 𝑡, 𝐹 oder 𝜒2) mit Zahl der Freiheitsgrade in Klammern und Wert der Prüfgröße

•   Exakter p-Wert

•   Standardisierte Effektstärke einschließlich Konfidenzintervall in

  eckigen Klammern
  Das gilt genauso für nicht-signifikante Ergebnisse! (vgl. Folie 27)

-Regressionsgewicht b1 (Steigungskoeffizient/slope): Steigung der Regressionsgeraden (kann über die erste Ableitung der Funktion bestimmt werden), d.h. wenn 𝑥 um eine Einheit zunimmt, um wie viele Einheiten nimmt 𝑦 zu?

-

Achsenabschnitt b0 (additive Konstante/intercept): 𝑦-Wert am Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der Ordinate/y-Achse, d.h. der 𝑦-Wert bei 𝑥 = 0

Sie zeigen den Vorhersagefehler an

- Mittelwert der Regressionsresiduen: 𝑒 = 0 (da ihre Summe null ist)

- Varianz der Regressionsresiduen (Residualvarianz / Fehlervarianz): 

-Beispiel: positiver Zusammenhang des Einkommens von Berufsanfängern mit ihrer Körpergröße; Bereinigung der Korrelation um den Einfluss des Geschlechts:Scheinzusammenhang, wenn Körpergröße innerhalb der Geschlechter nicht korrelieren.

-Bei Scheinkorrelationen besteht tatsächlich ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen aber ohne Kausalität. Korrelation Zufallsprodukt oder gemeinsame Ursache

-Analyse der Multideterminiertheit des Verhaltens: Verhalten und Erleben hängen von vielen Bedingungen ab, z.B. von personalen und situationalen Einflüssen sowie deren Zusammenspiel

-Ist die Population nicht normalverteilt, nähert sich die Mittelwert- verteilung trotzdem einer Normalverteilung (NV) an, solange die Stichproben unabhängig sind und die Population sehr viel größer ist als die Stichproben (zentraler Grenzwertsatz). 

-Die Normalverteilung der Stichprobenkennwerte ist eine Voraus- setzung vieler inferenzstatistischer Verfahren (vgl. Signifikanztest via KI auf der vorherigen Folie). 

-Ausreißer

-Korrelation ist nicht kaussalität

-eingeschränkte Variationsbreite

-nicht lineare Zusammenhänge

-Psychologische Variablen stehen sehr oft in einem annähernd linearen Zusammenhang; geringfügige Abweichungen von der Linearität lassen sich i.d.R. als unsystematische Schwankungen interpretieren.

-Das lineare Regressionsmodell ist attraktiv wegen seiner Anschaulichkeit und einfachen mathematischen Formulierung (verglichen mit z.B. nicht-linearen Alternativen

b) Bei Verfahren zur Untersuchung von gerichteten Zusammenhängen entspricht die Bezeichnung der Anzahl der abhängigen Variablen (AVs) [vgl. Definition von Variablenarten auf Folie 36] (Eid, Gollwitzer & Schmitt, 2017, S. 293). 

-Bsp. Varianz: eine natürlich variierende Variableunivariat 

-Bsp. Produkt-Moment-Korrelation: zwei natürlich variierende Variablen  bivariat 

interpretation der multiplen Regressionsgewichte als

Regressionsgewichte bedingter einfacher Regressionen (d.h. bei Konstanthaltung aller anderen UVs)

-Durch die multiple Regressionsanalyse überprüft man den Einfluss einer UV auf die AV bei Konstanthaltung aller anderen UVs!

Das multiple Regressionsgewicht gibt an

-inwieweit eine UV einen Beitrag zur Erklärung oder Vorhersage der AV leisten kann, der über die Erklärungs- bzw. Vorhersagebeiträge aller anderen UVs hinausgeht.

-um welchen erwarteten Wert sich die AV ändert, wenn man den Wert der UV um eine Einheit erhöht, ohne die Werte der anderen UVs zu verändern.