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Lernmaterialien für Statistik kassel an der Universität Kassel

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TESTE DEIN WISSEN

Kann man den Determinatiosnkoeffizienten überprüfen und schätzen?

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TESTE DEIN WISSEN


Die anhand von Stichprobendaten bestimmte Produkt-Moment- Korrelation 𝑟 ist keine erwartungstreue Schätzung der Populations-

koeffizienten und Überprüfung

𝑋𝑌 korrelation 𝜌.

  •   Entsprechend ist auch die quadrierte Korrelation 𝑟2 = 𝑅2 keine𝑋𝑌 2

    erwartungstreue Schätzung des Determinationskoeffizienten Ρ (Ρ = großes griechisches Rho).Es gibt verschiedene Korrektur-

    22
    formeln zur Berechnung von 𝑅𝑘𝑜𝑟𝑟 bzw. 𝑅𝑎𝑑𝑗 . Zum Vergleich:

    • 𝑅2 gibt den durch das Modell erklärten Anteil der Varianz der em- pirischen AV anGüte der Anpassung des Modells an die Daten


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TESTE DEIN WISSEN

Was ist die multiple lineare Regression bzw. das lineare Modell?

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  1. Lineares Modell (LM): Die AV ist eine Linearkombination der (mit den Regressionskoeffizienten multiplizierten) UVs. 


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Was wird in den Ergebnissen berichtet?

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  •   Symbol des Kennwerts (z. B. 𝑡, 𝐹 oder 𝜒2) mit Zahl der Freiheitsgrade in Klammern und Wert der Prüfgröße

  •   Exakter p-Wert

  •   Standardisierte Effektstärke einschließlich Konfidenzintervall in

    eckigen Klammern
    Das gilt genauso für nicht-signifikante Ergebnisse! (vgl. Folie 27)


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Was sind die Regressionskoeffizienten der einfachen linearen Regression?

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-Regressionsgewicht b1 (Steigungskoeffizient/slope): Steigung der Regressionsgeraden (kann über die erste Ableitung der Funktion bestimmt werden), d.h. wenn 𝑥 um eine Einheit zunimmt, um wie viele Einheiten nimmt 𝑦 zu?

-


Achsenabschnitt b0 (additive Konstante/intercept): 𝑦-Wert am Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der Ordinate/y-Achse, d.h. der 𝑦-Wert bei 𝑥 = 0



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Was machen Regressionsresiduen?

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Sie zeigen den Vorhersagefehler an


- Mittelwert der Regressionsresiduen: 𝑒 = 0 (da ihre Summe null ist)

- Varianz der Regressionsresiduen (Residualvarianz / Fehlervarianz): 



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Was ist ein Beispiel für eine Scheinkorrelation?

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-Beispiel: positiver Zusammenhang des Einkommens von Berufsanfängern mit ihrer Körpergröße; Bereinigung der Korrelation um den Einfluss des Geschlechts:Scheinzusammenhang, wenn Körpergröße innerhalb der Geschlechter nicht korrelieren.

-Bei Scheinkorrelationen besteht tatsächlich ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen aber ohne Kausalität. Korrelation Zufallsprodukt oder gemeinsame Ursache

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Wofür werden Multivariate Verfahren eingesetzt?

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-Analyse der Multideterminiertheit des Verhaltens: Verhalten und Erleben hängen von vielen Bedingungen ab, z.B. von personalen und situationalen Einflüssen sowie deren Zusammenspiel

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Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

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-Ist die Population nicht normalverteilt, nähert sich die Mittelwert- verteilung trotzdem einer Normalverteilung (NV) an, solange die Stichproben unabhängig sind und die Population sehr viel größer ist als die Stichproben (zentraler Grenzwertsatz). 

-Die Normalverteilung der Stichprobenkennwerte ist eine Voraus- setzung vieler inferenzstatistischer Verfahren (vgl. Signifikanztest via KI auf der vorherigen Folie). 

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Wo muss man aufpassen bei der Produkt Moment Korrelation?

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-Ausreißer

-Korrelation ist nicht kaussalität

-eingeschränkte Variationsbreite

-nicht lineare Zusammenhänge


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Warum ist das lineare Regressionsmodell  in der Psychologie so attraktiv?

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-Psychologische Variablen stehen sehr oft in einem annähernd linearen Zusammenhang; geringfügige Abweichungen von der Linearität lassen sich i.d.R. als unsystematische Schwankungen interpretieren.

-Das lineare Regressionsmodell ist attraktiv wegen seiner Anschaulichkeit und einfachen mathematischen Formulierung (verglichen mit z.B. nicht-linearen Alternativen

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Wie ist die Definition des Begriffs Mulitivariate Verfahren?

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b) Bei Verfahren zur Untersuchung von gerichteten Zusammenhängen entspricht die Bezeichnung der Anzahl der abhängigen Variablen (AVs) [vgl. Definition von Variablenarten auf Folie 36] (Eid, Gollwitzer & Schmitt, 2017, S. 293). 

-Bsp. Varianz: eine natürlich variierende Variableunivariat 

-Bsp. Produkt-Moment-Korrelation: zwei natürlich variierende Variablen  bivariat 

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Welche Bedeutung hat die Interpretation der multiplen Regressionsgewichte?

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interpretation der multiplen Regressionsgewichte als

Regressionsgewichte bedingter einfacher Regressionen (d.h. bei Konstanthaltung aller anderen UVs)


-Durch die multiple Regressionsanalyse überprüft man den Einfluss einer UV auf die AV bei Konstanthaltung aller anderen UVs!


Das multiple Regressionsgewicht gibt an

-inwieweit eine UV einen Beitrag zur Erklärung oder Vorhersage der AV leisten kann, der über die Erklärungs- bzw. Vorhersagebeiträge aller anderen UVs hinausgeht.


-um welchen erwarteten Wert sich die AV ändert, wenn man den Wert der UV um eine Einheit erhöht, ohne die Werte der anderen UVs zu verändern.


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Beispielhafte Karteikarten für deinen Statistik kassel Kurs an der Universität Kassel - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Kann man den Determinatiosnkoeffizienten überprüfen und schätzen?

A:


Die anhand von Stichprobendaten bestimmte Produkt-Moment- Korrelation 𝑟 ist keine erwartungstreue Schätzung der Populations-

koeffizienten und Überprüfung

𝑋𝑌 korrelation 𝜌.

  •   Entsprechend ist auch die quadrierte Korrelation 𝑟2 = 𝑅2 keine𝑋𝑌 2

    erwartungstreue Schätzung des Determinationskoeffizienten Ρ (Ρ = großes griechisches Rho).Es gibt verschiedene Korrektur-

    22
    formeln zur Berechnung von 𝑅𝑘𝑜𝑟𝑟 bzw. 𝑅𝑎𝑑𝑗 . Zum Vergleich:

    • 𝑅2 gibt den durch das Modell erklärten Anteil der Varianz der em- pirischen AV anGüte der Anpassung des Modells an die Daten


Q:

Was ist die multiple lineare Regression bzw. das lineare Modell?

A:


  1. Lineares Modell (LM): Die AV ist eine Linearkombination der (mit den Regressionskoeffizienten multiplizierten) UVs. 


Q:

Was wird in den Ergebnissen berichtet?

A:


  •   Symbol des Kennwerts (z. B. 𝑡, 𝐹 oder 𝜒2) mit Zahl der Freiheitsgrade in Klammern und Wert der Prüfgröße

  •   Exakter p-Wert

  •   Standardisierte Effektstärke einschließlich Konfidenzintervall in

    eckigen Klammern
    Das gilt genauso für nicht-signifikante Ergebnisse! (vgl. Folie 27)


Q:

Was sind die Regressionskoeffizienten der einfachen linearen Regression?

A:


-Regressionsgewicht b1 (Steigungskoeffizient/slope): Steigung der Regressionsgeraden (kann über die erste Ableitung der Funktion bestimmt werden), d.h. wenn 𝑥 um eine Einheit zunimmt, um wie viele Einheiten nimmt 𝑦 zu?

-


Achsenabschnitt b0 (additive Konstante/intercept): 𝑦-Wert am Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der Ordinate/y-Achse, d.h. der 𝑦-Wert bei 𝑥 = 0



Q:

Was machen Regressionsresiduen?

A:

Sie zeigen den Vorhersagefehler an


- Mittelwert der Regressionsresiduen: 𝑒 = 0 (da ihre Summe null ist)

- Varianz der Regressionsresiduen (Residualvarianz / Fehlervarianz): 



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Q:

Was ist ein Beispiel für eine Scheinkorrelation?

A:

-Beispiel: positiver Zusammenhang des Einkommens von Berufsanfängern mit ihrer Körpergröße; Bereinigung der Korrelation um den Einfluss des Geschlechts:Scheinzusammenhang, wenn Körpergröße innerhalb der Geschlechter nicht korrelieren.

-Bei Scheinkorrelationen besteht tatsächlich ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen aber ohne Kausalität. Korrelation Zufallsprodukt oder gemeinsame Ursache

Q:

Wofür werden Multivariate Verfahren eingesetzt?

A:

-Analyse der Multideterminiertheit des Verhaltens: Verhalten und Erleben hängen von vielen Bedingungen ab, z.B. von personalen und situationalen Einflüssen sowie deren Zusammenspiel

Q:

Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

A:

-Ist die Population nicht normalverteilt, nähert sich die Mittelwert- verteilung trotzdem einer Normalverteilung (NV) an, solange die Stichproben unabhängig sind und die Population sehr viel größer ist als die Stichproben (zentraler Grenzwertsatz). 

-Die Normalverteilung der Stichprobenkennwerte ist eine Voraus- setzung vieler inferenzstatistischer Verfahren (vgl. Signifikanztest via KI auf der vorherigen Folie). 

Q:

Wo muss man aufpassen bei der Produkt Moment Korrelation?

A:

-Ausreißer

-Korrelation ist nicht kaussalität

-eingeschränkte Variationsbreite

-nicht lineare Zusammenhänge


Q:

Warum ist das lineare Regressionsmodell  in der Psychologie so attraktiv?

A:

 

-Psychologische Variablen stehen sehr oft in einem annähernd linearen Zusammenhang; geringfügige Abweichungen von der Linearität lassen sich i.d.R. als unsystematische Schwankungen interpretieren.

-Das lineare Regressionsmodell ist attraktiv wegen seiner Anschaulichkeit und einfachen mathematischen Formulierung (verglichen mit z.B. nicht-linearen Alternativen

Q:


Wie ist die Definition des Begriffs Mulitivariate Verfahren?

A:

b) Bei Verfahren zur Untersuchung von gerichteten Zusammenhängen entspricht die Bezeichnung der Anzahl der abhängigen Variablen (AVs) [vgl. Definition von Variablenarten auf Folie 36] (Eid, Gollwitzer & Schmitt, 2017, S. 293). 

-Bsp. Varianz: eine natürlich variierende Variableunivariat 

-Bsp. Produkt-Moment-Korrelation: zwei natürlich variierende Variablen  bivariat 

Q:

Welche Bedeutung hat die Interpretation der multiplen Regressionsgewichte?

A:




interpretation der multiplen Regressionsgewichte als

Regressionsgewichte bedingter einfacher Regressionen (d.h. bei Konstanthaltung aller anderen UVs)


-Durch die multiple Regressionsanalyse überprüft man den Einfluss einer UV auf die AV bei Konstanthaltung aller anderen UVs!


Das multiple Regressionsgewicht gibt an

-inwieweit eine UV einen Beitrag zur Erklärung oder Vorhersage der AV leisten kann, der über die Erklärungs- bzw. Vorhersagebeiträge aller anderen UVs hinausgeht.


-um welchen erwarteten Wert sich die AV ändert, wenn man den Wert der UV um eine Einheit erhöht, ohne die Werte der anderen UVs zu verändern.


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