Mathe I an der Universität Kassel

Karteikarten und Zusammenfassungen für Mathe I an der Universität Kassel

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Komplexe Zahl als Koordinatenform

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Urbildmenge

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A \ B

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Polarform (komplett trigonometrisch)
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A ∩ B

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surjektiv

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Beispielhafte Karteikarten für Mathe I an der Universität Kassel auf StudySmarter:

Mathe I

Komplexe Zahl als Koordinatenform
z = x + iy

Mathe I

Harmonische Schwingung
s ( t ) = A cos( ωt + α ) , t ∈ R

Mathe I

Zielmenge
Menge in der die Bildmenge liegt. Menge in der alles liegt was bei einsetzten der Elemente der Definitionsmenge rauskommen kann.

Mathe I

Urbildmenge
Sei N eine Teilmenge der Zielmenge. Urbildmenge von N (Teilmenge der Definitionsmenge) sind die Elemente, deren Funktionswerte in N liegen. Wenn die Funktion surjektiv ist, kann die Urbildmenge nicht die leere Menge sein, weil ja alle mindestens einmal getroffen werden. Wenn die Funktion injektiv ist, hat die Urbildmenge für einen Funktionswert maximal ein Element, weil ja alles nur einmal getroffen wird. Wenn die Funktion bijektiv ist gibt es immer eine Umkehrfunktion.

Mathe I

injektiv
x 1 != x 2 ⇒ f ( x 1 ) != f ( x 2 )) (verschiedene Argumente haben verschiedene Bilder) , der Funktionswert von x1 und x2 ist nur dann gleich, wenn x1 und x2 gleich sind. Jedes Element der Zielmenge wird nur einmal getroffen, ob alle getroffen werden ist egal. Alle Elemente der Definitionsenge werden auf unterschiedliche FUnktionswerte abgebildet. Keine zwei unterscheidlichen Elemente der Defintionsmenge haben das gleiche Element der Zielmenge.

Mathe I

A \ B
Differenz A ohne B

Mathe I

Polarform (komplett trigonometrisch)
Winkel φ und Betrag r = |z| φ das Argument von z Falls − π < φ ≤ π heißt φ Haupwert von arg z Berechnung aus der Koordinatenform: r = {\sqrt {}} x^2 + y^2 φ = arctan(y / x) Polardarstellung (vollständig trigonometrisch: z = r (cos φ + i sin φ )

Mathe I

A ∩ B
Durchschnitt x in A und in B

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Induktionsbeweis
1. Induktionsanfang 2. Induktionsvorraussetzung 3. Induktionsschritt

Mathe I

Durchschnitt
A ∩ B x ist Element von A und Element von B

Mathe I

A ∪ B
Vereinigung x in A oder B oder beiden

Mathe I

surjektiv
f ( A ) = B (Wertebereich ist gesamte (Ziel-)Menge B ) , durch Einsetzen aller Elemente der Definitionsmenge A bekommt man alle Elemente der Zielmenge B mindestens einmal raus

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