Mathematik / Biostatistik an der Universität Jena

Karteikarten und Zusammenfassungen für Mathematik / Biostatistik an der Universität Jena

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Ungleichung: Vorgehen

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Komplexe Zahlen
i^2 = -1, i^4 = ?
i^3 = ?, i^5 = ?

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Schreibe 2x^3 + 10x^2 + 14x - 26 als Produkt linearer Faktoren

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Umstellen nach a
y = a^3 × e^(-4x)

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Vektorfeld

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Umkehrfunktion von f (x) : f^-1 (x)
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cos (x) = sin (?)
sin (x) = cos (?)

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Wie stehen cos und sin bzw cosh und sinh zueinander, damit sie gleich 1 ergeben?

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Symmetrie von cos und sin bzw cosh und sinh

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x^2 + 1 als Produkt von Linearfaktoren
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negative Wurzel

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Beispielhafte Karteikarten für Mathematik / Biostatistik an der Universität Jena auf StudySmarter:

Mathematik / Biostatistik

Ungleichung: Vorgehen
1. alle x auf eine Seite
! bei Multiplikation mit negativer Zahl wird Vorzeichen umgedreht !
2. Wurzeln sind immer positiv
3. Fallunterscheidung bei Beträgen
4. Lösungsmenge angeben

Mathematik / Biostatistik

Komplexe Zahlen
i^2 = -1, i^4 = ?
i^3 = ?, i^5 = ?

i^3 = i^2 × i = -1 × i = -i
i^4 = i^2 × i^2 = -1×-1 = 1
i^5 = i^4 × i = i

Mathematik / Biostatistik

Schreibe x^2+1 als Produkt linearer Faktoren
(x+i)(x-i)

Mathematik / Biostatistik

Schreibe 2x^3 + 10x^2 + 14x - 26 als Produkt linearer Faktoren
1. Erste Nullstelle durch ausprobieren: x=1
2. Polynomdivision mit (x-1); dabei beachten, dass das erste x keinen Vorfaktor hat, in dem Fall die gesamte Gleichung durch 2 teilen
3. p/q Formel; wenn negative Wurzel bspw square(-4), dann mit komplexen Zahlen arbeiten, also 2i

Mathematik / Biostatistik

Umstellen nach a
y = a^3 × e^(-4x)
y × e^(4x) = a^3
y^(1/3) × e^(4/3x) = a

Mathematik / Biostatistik

Vektorfeld
u(x,y,z) - mit Vektorpfeil
Jedem Raumpunkt ist ein Vektor zugeordnet

Mathematik / Biostatistik

Umkehrfunktion von f (x) : f^-1 (x)
1. Auflösen der Gleichung nach x
2. Tauschen der Variablen

Mathematik / Biostatistik

cos (x) = sin (?)
sin (x) = cos (?)
cos (x) = sin (x+ π/2)
sin (x) = cos (x- π/2)

Mathematik / Biostatistik

Wie stehen cos und sin bzw cosh und sinh zueinander, damit sie gleich 1 ergeben?
cos^2 (x) + sin^2 (x) = 1
cosh^2 (x) -sinh^2 (x) = 1

Mathematik / Biostatistik

Symmetrie von cos und sin bzw cosh und sinh
cos -x = cos x , sin -x = -sin x
cosh -x = cosh x , sinh -x = -sinh x

Mathematik / Biostatistik

x^2 + 1 als Produkt von Linearfaktoren
(x+1)(x-1) -> x^2 -1

(x+i)(x-i) -> x^2 - i^2= x^2 - (-1) = x^2 +1

Mathematik / Biostatistik

negative Wurzel
Entweder keine Lösung oder komplexe Zahlen anwenden
Bsp.: x 1/2 = 3 +/- square(-4)

-> x1 = 3+ 2i
-> x2 = 3- 2i

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