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Lernmaterialien für Lineare Algebra und Analytische Geometrie II an der Universität Jena

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TESTE DEIN WISSEN

Aus was besteht ein Ring?

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Aus einer abelschen Gruppe (R, +)

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TESTE DEIN WISSEN

Wie lautet die Additionsregel des Körpers der komplexen Zahlen?

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TESTE DEIN WISSEN

(a, b) + (c, d) := (a + c, b + d)

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Aus was besteht eine Gruppe?

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TESTE DEIN WISSEN

Aus einer Menge G

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TESTE DEIN WISSEN

Welche Bedingungen muss ein Ring erfüllen?

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TESTE DEIN WISSEN

Die Operation · ist assoziativ

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Welche Eigenschaften besitzt die Operation einer Gruppe?

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TESTE DEIN WISSEN

Assoziativität

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Was muss zusätzlich zu einem Ring gelten, damit er es ein Körper ist?

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TESTE DEIN WISSEN

Kommutativität der Operation ·

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Wie lautet die Multiplikationsregel des Körpers der komplexen Zahlen?

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TESTE DEIN WISSEN

(a, b)(c, d) := (ac - bd, ad + bc)

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Wann heißt eine Teilmenge I ⊆ k [x] ein Ideal?
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TESTE DEIN WISSEN
Eine Teilmenge I ⊆ R heißt ein Ideal in R, falls 
  • 0 ∈ I
  • i + j ∈ I.    Alle i,j ∈ I
  • ri ∈ I.  Alle r ∈ R alle i ∈ I
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TESTE DEIN WISSEN

Welche Aussagen sind äquivalent?

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TESTE DEIN WISSEN

λ ist ein Eigenwert von A.

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TESTE DEIN WISSEN

In einem Ring gilt für alle x, y ∈ R:

xy = yx

Wie nennt man den Ring?

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TESTE DEIN WISSEN

kommutativer Ring

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TESTE DEIN WISSEN

Was muss gelten, damit g ∈ I der normierte Erzeuger von I ist für f ∈ k[x]? 

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TESTE DEIN WISSEN

f ist durch g teilbar

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Wann heißt eine Gruppe abelsch?

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TESTE DEIN WISSEN

Falls für alle x,y ∈ G gilt:

x * y = y * x (Kommutativität)

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Lineare Algebra und Analytische Geometrie II Kurs an der Universität Jena - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Aus was besteht ein Ring?

A:

Aus einer abelschen Gruppe (R, +)

Q:

Wie lautet die Additionsregel des Körpers der komplexen Zahlen?

A:

(a, b) + (c, d) := (a + c, b + d)

Q:

Aus was besteht eine Gruppe?

A:

Aus einer Menge G

Q:

Welche Bedingungen muss ein Ring erfüllen?

A:

Die Operation · ist assoziativ

Q:

Welche Eigenschaften besitzt die Operation einer Gruppe?

A:

Assoziativität

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Q:

Was muss zusätzlich zu einem Ring gelten, damit er es ein Körper ist?

A:

Kommutativität der Operation ·

Q:

Wie lautet die Multiplikationsregel des Körpers der komplexen Zahlen?

A:

(a, b)(c, d) := (ac - bd, ad + bc)

Q:
Wann heißt eine Teilmenge I ⊆ k [x] ein Ideal?
A:
Eine Teilmenge I ⊆ R heißt ein Ideal in R, falls 
  • 0 ∈ I
  • i + j ∈ I.    Alle i,j ∈ I
  • ri ∈ I.  Alle r ∈ R alle i ∈ I
Q:

Welche Aussagen sind äquivalent?

A:

λ ist ein Eigenwert von A.

Q:

In einem Ring gilt für alle x, y ∈ R:

xy = yx

Wie nennt man den Ring?

A:

kommutativer Ring

Q:

Was muss gelten, damit g ∈ I der normierte Erzeuger von I ist für f ∈ k[x]? 

A:

f ist durch g teilbar

Q:

Wann heißt eine Gruppe abelsch?

A:

Falls für alle x,y ∈ G gilt:

x * y = y * x (Kommutativität)

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

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