Lineare Algebra und Analytische Geometrie II an der Universität Jena

Karteikarten und Zusammenfassungen für Lineare Algebra und Analytische Geometrie II an der Universität Jena

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Welche Bedingungen muss ein Ring erfüllen?

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Wie lautet die Additionsregel des Körpers der komplexen Zahlen?

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Wann heißt eine Teilmenge I ⊆ k [x] ein Ideal?
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Welche Aussagen sind äquivalent?

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Aus was besteht ein Ring?

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Was muss zusätzlich zu einem Ring gelten, damit er es ein Körper ist?

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In einem Ring gilt für alle x, y ∈ R:

xy = yx

Wie nennt man den Ring?

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Wann heißt eine Gruppe abelsch?

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Im Körper der komplexen Zahlen gilt z = (a, b) =

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Welche Eigenschaften besitzt die Operation einer Gruppe?

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Sei grad(f) = m und grad(g) = n.

Was ist der Grad von fg ?

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Wie lautet die Multiplikationsregel des Körpers der komplexen Zahlen?

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Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Welche Bedingungen muss ein Ring erfüllen?

Die Operation · ist assoziativ

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Wie lautet die Additionsregel des Körpers der komplexen Zahlen?

(a, b) + (c, d) := (a + c, b + d)

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Wann heißt eine Teilmenge I ⊆ k [x] ein Ideal?
Eine Teilmenge I ⊆ R heißt ein Ideal in R, falls 
  • 0 ∈ I
  • i + j ∈ I.    Alle i,j ∈ I
  • ri ∈ I.  Alle r ∈ R alle i ∈ I

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Welche Aussagen sind äquivalent?

λ ist ein Eigenwert von A.

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Aus was besteht ein Ring?

Aus einer abelschen Gruppe (R, +)

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Was muss zusätzlich zu einem Ring gelten, damit er es ein Körper ist?

Kommutativität der Operation ·

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

In einem Ring gilt für alle x, y ∈ R:

xy = yx

Wie nennt man den Ring?

kommutativer Ring

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Wann heißt eine Gruppe abelsch?

Falls für alle x,y ∈ G gilt:

x * y = y * x (Kommutativität)

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Im Körper der komplexen Zahlen gilt z = (a, b) =

a + ib

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Welche Eigenschaften besitzt die Operation einer Gruppe?

Assoziativität

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Sei grad(f) = m und grad(g) = n.

Was ist der Grad von fg ?

mn

Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

Wie lautet die Multiplikationsregel des Körpers der komplexen Zahlen?

(a, b)(c, d) := (ac - bd, ad + bc)

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