Analysis an der Universität Jena

CitySTADT: Ilmenau

CountryLAND: Deutschland

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Definition Positivbereich

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Definition Graph einer Funktion

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halboffenes Intervall

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Binomialkoeffizient

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Die ganzen Zahlen

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Definition surjektive Funktion

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Definition Verknüpfung

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M ⊂ K Induktive Teilmenge, falls

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System von Teilmengen

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offenes Intervall

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Definition assoziativ

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Analysis

abgeschlossenes Intervall

[a, b] = {x ∈ K : a ≤ x ≤ b}

Analysis

Definition Positivbereich

Sei (K, +, ·) ein Körper und K+ ⊂ K. Dann heißt K+ ein Positivbereich,
falls gilt:
(O1) Für jedes x ∈ K gilt genau eine der drei Eigenschaften
x ∈ K+ oder x = 0 oder − x ∈ K+
(O2) Sind x, y ∈ K+, so sind auch x + y, x · y ∈ K+.
Wir schreiben dann kurz
• x < y und y > x für y − x ∈ K+.
• x ≤ y und y ≥ x für x < y oder x = y.
Ein Körper zusammen mit einem Positivbereich heißt angeordneter Körper (K, +, ·, <).
Ist x ∈ K+, so nennt man x positiv. Ist −x ∈ K+, so nennt man x negativ. Ist x ∈ K+ ∪ {0}, so
sagt man auch x ist nichtnegativ. Ist x ∈ K+ ∪ {0}, dann heißt x nicht positiv

Analysis

Definition Graph einer Funktion

Seien M und N Mengen und f : M → N eine Funktion. Dann ist die Menge
Gf = {(x, f(x)) : x ∈ M} ⊂ M×N
der Graph der Funktion.

Analysis

halboffenes Intervall

[a, b) = {x ∈ K : a ≤ x < b} oder

(a, b] = {x ∈ K : a < x ≤ b}

Analysis

Binomialkoeffizient

Definition 2.35. Seien n, k ∈ N0 mit k ≤ n. Dann definieren wir den Binomialkoeffizienten n
über k als
 
n
k
n!
:=
k!(n − k)!
.

Analysis

Die ganzen Zahlen

Z := {m− n : m,n ∈ N} ⊂ K

Analysis

Definition surjektive Funktion

f: M →N eine Funktion

falls es zu jedem y ∈ N ein x ∈ M gibt mit f(x) = y.

Analysis

Definition Verknüpfung

X, Y, Z Mengen, f : X → Y, g : Y → Z Funktionen

Dann ist die Verknüpfung g◦f: X → Z gegeben durch g◇f(x) = g(f(x)) für x ∈ X

Analysis

M ⊂ K Induktive Teilmenge, falls

(I1) 1 ∈ M
(I2) Ist x ∈ M, so ist auch x + 1 ∈ M.

Analysis

System von Teilmengen

Sei M eine Menge. N ⊂ P(M), dann ist N das gesuchte

Analysis

offenes Intervall

(a, b) = {x ∈ K : a < x < b}

Analysis

Definition assoziativ

Sei ◇ eine Verknüpfung falls für alle x, y, z ∈ X die Gleichheit (x ◦ y) ◦ z = x ◦ (y ◦ z) gilt.

Gradient

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