Statistik an der Universität Heidelberg | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Statistik an der Universität Heidelberg

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TESTE DEIN WISSEN

Worauf muss bei der Darstellung von Diagrammen geachtet werden? (4)

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TESTE DEIN WISSEN
  1. Übersichtlichkeit
  2. Beschriftung der Achsen
  3. Keine geschönte oder verzerrte Darstellung
  4. Skalierung sollte Wertebereich der Variablen widerspiegeln
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TESTE DEIN WISSEN

Was versteht man unter dem Interquartilabstand? Voraussetzungen?

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TESTE DEIN WISSEN

Abstand zwischen der 1. und 3. Interquartilgrenze

  • Im Interquartilabstand liegen somit 50% der Werte


Mindestens Ordinalskalenniveau

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TESTE DEIN WISSEN

Vorteile des Interquartilabstandes

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TESTE DEIN WISSEN

Maß für Kernbereich einer Verteilung


Weniger anfällig gegenüber Ausreißern, als die Range

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TESTE DEIN WISSEN

Was versteht man unter Ausreißer-und Extremwerten? (Mit Beispiel)

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TESTE DEIN WISSEN
  • Werte, die sich deutlich von den anderen vorkommenden Werten unterscheiden

Wichtig: Sollten von statistischen Analysen ausgeschlossen werden, da sie Ergebnisse stark verzerren können


Beispiel:

  • In einer Reaktionszeitaufgabe haben alle Personen Werte zwischen 600 und 800 ms
  • Nur eine Person hat einen Wert von über 5000 ms
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TESTE DEIN WISSEN

Wie werden Balkendiagramme für Mittelwerte gebildet?

Wann sind sie sinnvoll?

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TESTE DEIN WISSEN
  • Statt der Häufigkeit wird der Mittelwert (für eine Gruppe) dargestellt


  • Sinnvoll beim Vergleich von Gruppen oder Bedingungen
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TESTE DEIN WISSEN

3 Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte

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TESTE DEIN WISSEN

1. Balkendiagramme

2. Polygone

3. Kreisdiagramme

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TESTE DEIN WISSEN

Warum spricht man bei der Varianz von einem "erwartungstreuen Schätzer"?

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TESTE DEIN WISSEN

Die Varianz in der Stichprobe unterschätzt die Varianz in der zugrunde liegenden Population

  • Mittelwert der Varianzen aller Stichproben entspricht nicht der tatsächlichen Varianz

Die Abweichung ist umso stärker, je kleiner die Stichprobe

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TESTE DEIN WISSEN

Wie kann die Varianzhomogenität überprüft werden? Was sind mögliche Konsequenzen?

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TESTE DEIN WISSEN

Levene-Test



Bei einem signifikanten Ergebnis (p < .05), wird der t-Test für heterogene Varianzen verwendet (Welch)

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TESTE DEIN WISSEN

Vollständiger Ablauf des t-Tests für unabhängige Stichproben

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TESTE DEIN WISSEN

1) Hypothese aufstellen

2) Erhebung

3) Überprüfung der Voraussetzungen

  • Gruppengröße > 20
  • Ausreißer
  • (Intervallskalierung)
  • Normalverteilung
  • Varianzhomogenität
  • (Unabhängigkeit der Messung)

4) Bestimmung der Mittelwerte x1 und x2

5) Bestimmung der Varianzen

6) Bestimmung des gemeinsamen Standardfehlers (Achtung: homo/heterogene Varianzen)

7) Berechnung temp

8) Mit Freiheitsgraden (df=n1+n2-2, bzw. Welch Korrektur) und Alpha (Achtung: Art der Testung) tkrit bestimmen 

9) Entscheidung treffen

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TESTE DEIN WISSEN

Voraussetzungen des Eingruppen t-Tests

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TESTE DEIN WISSEN

(1) Intervallskalenniveau des Merkmals 

(2) Normalverteilung des Merkmals (in der Population)

+(3) Es handelt sich um eine Zufallsstichprobe (eigentlich immer wichtig)

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TESTE DEIN WISSEN

Grundgedanke eines statistischen Tests

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TESTE DEIN WISSEN

Wie wahrscheinlich sind empirische Befunde, wenn in der Population die H0 gilt?

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TESTE DEIN WISSEN

Welche Rolle spielt der kritische t-Wert? Wovon hängt er ab?

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TESTE DEIN WISSEN

Der kritische t-Wert definiert die Grenze des Bereichs für den empirischen t-Wert, ab dem die H0 verworfen wird


Der kritische t-Wert häng dabei ab: 

(1) von den Freiheitsgraden, 

(2) von dem gewählten Alpha-Niveau, (3) und von der Art der Testung (einseitig vs. zweiseitig).

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Q:

Worauf muss bei der Darstellung von Diagrammen geachtet werden? (4)

A:
  1. Übersichtlichkeit
  2. Beschriftung der Achsen
  3. Keine geschönte oder verzerrte Darstellung
  4. Skalierung sollte Wertebereich der Variablen widerspiegeln
Q:

Was versteht man unter dem Interquartilabstand? Voraussetzungen?

A:

Abstand zwischen der 1. und 3. Interquartilgrenze

  • Im Interquartilabstand liegen somit 50% der Werte


Mindestens Ordinalskalenniveau

Q:

Vorteile des Interquartilabstandes

A:

Maß für Kernbereich einer Verteilung


Weniger anfällig gegenüber Ausreißern, als die Range

Q:

Was versteht man unter Ausreißer-und Extremwerten? (Mit Beispiel)

A:
  • Werte, die sich deutlich von den anderen vorkommenden Werten unterscheiden

Wichtig: Sollten von statistischen Analysen ausgeschlossen werden, da sie Ergebnisse stark verzerren können


Beispiel:

  • In einer Reaktionszeitaufgabe haben alle Personen Werte zwischen 600 und 800 ms
  • Nur eine Person hat einen Wert von über 5000 ms
Q:

Wie werden Balkendiagramme für Mittelwerte gebildet?

Wann sind sie sinnvoll?

A:
  • Statt der Häufigkeit wird der Mittelwert (für eine Gruppe) dargestellt


  • Sinnvoll beim Vergleich von Gruppen oder Bedingungen
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Q:

3 Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte

A:

1. Balkendiagramme

2. Polygone

3. Kreisdiagramme

Q:

Warum spricht man bei der Varianz von einem "erwartungstreuen Schätzer"?

A:

Die Varianz in der Stichprobe unterschätzt die Varianz in der zugrunde liegenden Population

  • Mittelwert der Varianzen aller Stichproben entspricht nicht der tatsächlichen Varianz

Die Abweichung ist umso stärker, je kleiner die Stichprobe

Q:

Wie kann die Varianzhomogenität überprüft werden? Was sind mögliche Konsequenzen?

A:

Levene-Test



Bei einem signifikanten Ergebnis (p < .05), wird der t-Test für heterogene Varianzen verwendet (Welch)

Q:

Vollständiger Ablauf des t-Tests für unabhängige Stichproben

A:

1) Hypothese aufstellen

2) Erhebung

3) Überprüfung der Voraussetzungen

  • Gruppengröße > 20
  • Ausreißer
  • (Intervallskalierung)
  • Normalverteilung
  • Varianzhomogenität
  • (Unabhängigkeit der Messung)

4) Bestimmung der Mittelwerte x1 und x2

5) Bestimmung der Varianzen

6) Bestimmung des gemeinsamen Standardfehlers (Achtung: homo/heterogene Varianzen)

7) Berechnung temp

8) Mit Freiheitsgraden (df=n1+n2-2, bzw. Welch Korrektur) und Alpha (Achtung: Art der Testung) tkrit bestimmen 

9) Entscheidung treffen

Q:

Voraussetzungen des Eingruppen t-Tests

A:

(1) Intervallskalenniveau des Merkmals 

(2) Normalverteilung des Merkmals (in der Population)

+(3) Es handelt sich um eine Zufallsstichprobe (eigentlich immer wichtig)

Q:

Grundgedanke eines statistischen Tests

A:

Wie wahrscheinlich sind empirische Befunde, wenn in der Population die H0 gilt?

Q:

Welche Rolle spielt der kritische t-Wert? Wovon hängt er ab?

A:

Der kritische t-Wert definiert die Grenze des Bereichs für den empirischen t-Wert, ab dem die H0 verworfen wird


Der kritische t-Wert häng dabei ab: 

(1) von den Freiheitsgraden, 

(2) von dem gewählten Alpha-Niveau, (3) und von der Art der Testung (einseitig vs. zweiseitig).

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