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Lernmaterialien für Ringe an der Universität Heidelberg

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TESTE DEIN WISSEN

Äquiv. Prim/max Ideal zu R/I

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TESTE DEIN WISSEN

I Prim <=> R/I ntf

I max. <=> R/J Krp.

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TESTE DEIN WISSEN

Jordanmatrix

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TESTE DEIN WISSEN

J(lambda,e) = lambda in diag und diag drunter einserdiag. ≈ B_f, wobei f = (t-lambda)^e

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TESTE DEIN WISSEN

Def Ringhom

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TESTE DEIN WISSEN

RH1 f(a+b) = f(a)+f(b)

RH2 f(ab) = f(a)f(b)

RH3 f(1) = 1

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TESTE DEIN WISSEN

Äquiv.rel Ideal special Eigenschaft

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TESTE DEIN WISSEN

a=b mod I und c=d mod I => a+c = b+d mod I (Kongruenzrelation)

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TESTE DEIN WISSEN

Korrespondenz Idealmengen

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TESTE DEIN WISSEN

{Ideale in R/I}  <-> {Ideale J mit I sset J}

zueinander inverse, inklusionserhaltende Bijektionen mit

J -> pi^-1(J)

pi(J) <- J

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TESTE DEIN WISSEN

Def Einheit e in R

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TESTE DEIN WISSEN

ex. y in R mit ey=1

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TESTE DEIN WISSEN

Def Integritätsbereich (ntf) R

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TESTE DEIN WISSEN

R != 0 und 0 einziger NT

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TESTE DEIN WISSEN

Def Nullteiler n in R

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TESTE DEIN WISSEN

ex. y !=0 in R mit ny = 0

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TESTE DEIN WISSEN

K Krp. K[t]?

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TESTE DEIN WISSEN

ntf und K[t]^x = K^x

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TESTE DEIN WISSEN

Def Hauptideal I

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TESTE DEIN WISSEN

ex. a in R mit I=(a)

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TESTE DEIN WISSEN

Def HIR R

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TESTE DEIN WISSEN

R ntf und alle Ideale sind HI

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TESTE DEIN WISSEN

Ringhom. triviale Eig. f: R->S

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TESTE DEIN WISSEN

a) I sset S Ideal => f^(-1)(I) sset R

b) kerf ssub R Ideal

c) f inj <=> kerf=0

d) I sset R und f surj. => f(I) sset S Ideal

e) imf Unterring von S

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Ringe Kurs an der Universität Heidelberg - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Äquiv. Prim/max Ideal zu R/I

A:

I Prim <=> R/I ntf

I max. <=> R/J Krp.

Q:

Jordanmatrix

A:

J(lambda,e) = lambda in diag und diag drunter einserdiag. ≈ B_f, wobei f = (t-lambda)^e

Q:

Def Ringhom

A:

RH1 f(a+b) = f(a)+f(b)

RH2 f(ab) = f(a)f(b)

RH3 f(1) = 1

Q:

Äquiv.rel Ideal special Eigenschaft

A:

a=b mod I und c=d mod I => a+c = b+d mod I (Kongruenzrelation)

Q:

Korrespondenz Idealmengen

A:

{Ideale in R/I}  <-> {Ideale J mit I sset J}

zueinander inverse, inklusionserhaltende Bijektionen mit

J -> pi^-1(J)

pi(J) <- J

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Q:

Def Einheit e in R

A:

ex. y in R mit ey=1

Q:

Def Integritätsbereich (ntf) R

A:

R != 0 und 0 einziger NT

Q:

Def Nullteiler n in R

A:

ex. y !=0 in R mit ny = 0

Q:

K Krp. K[t]?

A:

ntf und K[t]^x = K^x

Q:

Def Hauptideal I

A:

ex. a in R mit I=(a)

Q:

Def HIR R

A:

R ntf und alle Ideale sind HI

Q:

Ringhom. triviale Eig. f: R->S

A:

a) I sset S Ideal => f^(-1)(I) sset R

b) kerf ssub R Ideal

c) f inj <=> kerf=0

d) I sset R und f surj. => f(I) sset S Ideal

e) imf Unterring von S

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