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Karteikarten
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Studierende
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Lernmaterialien
Existenz alg. abg. Erw.
Jedes K hat eine alg. abg. Erw.
Mehrfachnullstellen mit Ableitung
f nichtkonstant
1. Mehrfachen NST von f sind genau gemeinsame NST von f und f', also NST von ggT(f,f')
2. Wenn f irred: f hat Mehrfach NST <=> f'=0
DEF Algebraische Körperw.
L/K alg.: Jedes Element in L alg. über K ist
DEF Algebraische Körperw.
L/K alg.: Jedes Element in L alg. über K ist
Endliche Körpererweiterung
Jede endl. Erw. ist alg.
ÄQ Endlichkeit von L/K
(i) L/K endl
(ii) L wird über K von endlich vielen alg. Elementen erzeugt
(iii) L/K ist e.e. alg. Erw.
ÄQ Algebraizität von L/K
(i) L/K alg.
(ii) L/K wird von alg. Elementen erzeugt
Zwei Zerfällungskörper
Zwei Zerfk. von Familie F sind (unkanonisch) K-isomorph
Transitivität Normalität von Erweiterungen
M/L/K mit M/K normal => M/L normal
DEF Separables Polynom + charK=0
f separabel: f hat keine Mehrfachnst.
Falls charK=0, ist jedes irred Polynom separabel
DEF Separable Elemente/Erw. + Vollkommenheit + charK=0
a separabel: a ist NST eines sep. Polynoms <=> Mipo ist sep.
L/K sep.: Alle Elemente in L sind sep.
K vollkommen: Jede alg. Erw. ist sep.
charK=0 => K vollkommen
Vollkommenheit endl. Körper
Jede alg. Erw. eines endl. Körpers ist galoissch.
=> Endl. Krp. sind vollkommen
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