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Lernmaterialien für Algebraische Körpererweiterungen an der Universität Heidelberg

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TESTE DEIN WISSEN

Existenz alg. abg. Erw.

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TESTE DEIN WISSEN

Jedes K hat eine alg. abg. Erw.

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TESTE DEIN WISSEN

Mehrfachnullstellen mit Ableitung

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TESTE DEIN WISSEN

f nichtkonstant

1. Mehrfachen NST von f sind genau gemeinsame NST von f und f', also NST von ggT(f,f')

2. Wenn f irred: f hat Mehrfach NST <=> f'=0

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TESTE DEIN WISSEN

DEF Algebraische Körperw.

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TESTE DEIN WISSEN

L/K alg.: Jedes Element in L alg. über K ist

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DEF Algebraische Körperw.

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L/K alg.: Jedes Element in L alg. über K ist

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TESTE DEIN WISSEN

Endliche Körpererweiterung

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TESTE DEIN WISSEN

Jede endl. Erw. ist alg.

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TESTE DEIN WISSEN

ÄQ Endlichkeit von L/K

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TESTE DEIN WISSEN

(i) L/K endl

(ii) L wird über K von endlich vielen alg. Elementen erzeugt

(iii) L/K ist e.e. alg. Erw.

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TESTE DEIN WISSEN

ÄQ Algebraizität von L/K

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TESTE DEIN WISSEN

(i) L/K alg.

(ii) L/K wird von alg. Elementen erzeugt

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TESTE DEIN WISSEN

Zwei Zerfällungskörper

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TESTE DEIN WISSEN

Zwei Zerfk. von Familie F sind (unkanonisch) K-isomorph

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TESTE DEIN WISSEN

Transitivität Normalität von Erweiterungen

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TESTE DEIN WISSEN

M/L/K mit M/K normal => M/L normal

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TESTE DEIN WISSEN

DEF Separables Polynom + charK=0

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TESTE DEIN WISSEN

f separabel: f hat keine Mehrfachnst.


Falls charK=0, ist jedes irred Polynom separabel

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TESTE DEIN WISSEN

DEF Separable Elemente/Erw. + Vollkommenheit + charK=0

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TESTE DEIN WISSEN

a separabel: a ist NST eines sep. Polynoms <=> Mipo ist sep.

L/K sep.: Alle Elemente in L sind sep.

K vollkommen: Jede alg. Erw. ist sep.

charK=0 => K vollkommen

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TESTE DEIN WISSEN

Vollkommenheit endl. Körper

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TESTE DEIN WISSEN

Jede alg. Erw. eines endl. Körpers ist galoissch.

=> Endl. Krp. sind vollkommen

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  • 2634 Studierende
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Beispielhafte Karteikarten für deinen Algebraische Körpererweiterungen Kurs an der Universität Heidelberg - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Existenz alg. abg. Erw.

A:

Jedes K hat eine alg. abg. Erw.

Q:

Mehrfachnullstellen mit Ableitung

A:

f nichtkonstant

1. Mehrfachen NST von f sind genau gemeinsame NST von f und f', also NST von ggT(f,f')

2. Wenn f irred: f hat Mehrfach NST <=> f'=0

Q:

DEF Algebraische Körperw.

A:

L/K alg.: Jedes Element in L alg. über K ist

Q:

DEF Algebraische Körperw.

A:

L/K alg.: Jedes Element in L alg. über K ist

Q:

Endliche Körpererweiterung

A:

Jede endl. Erw. ist alg.

Mehr Karteikarten anzeigen
Q:

ÄQ Endlichkeit von L/K

A:

(i) L/K endl

(ii) L wird über K von endlich vielen alg. Elementen erzeugt

(iii) L/K ist e.e. alg. Erw.

Q:

ÄQ Algebraizität von L/K

A:

(i) L/K alg.

(ii) L/K wird von alg. Elementen erzeugt

Q:

Zwei Zerfällungskörper

A:

Zwei Zerfk. von Familie F sind (unkanonisch) K-isomorph

Q:

Transitivität Normalität von Erweiterungen

A:

M/L/K mit M/K normal => M/L normal

Q:

DEF Separables Polynom + charK=0

A:

f separabel: f hat keine Mehrfachnst.


Falls charK=0, ist jedes irred Polynom separabel

Q:

DEF Separable Elemente/Erw. + Vollkommenheit + charK=0

A:

a separabel: a ist NST eines sep. Polynoms <=> Mipo ist sep.

L/K sep.: Alle Elemente in L sind sep.

K vollkommen: Jede alg. Erw. ist sep.

charK=0 => K vollkommen

Q:

Vollkommenheit endl. Körper

A:

Jede alg. Erw. eines endl. Körpers ist galoissch.

=> Endl. Krp. sind vollkommen

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