Algebra 1 an der Universität Heidelberg | Karteikarten & Zusammenfassungen

Algebra 1 an der Universität Heidelberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Algebra 1 an der Universität Heidelberg

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DEF Gruppe

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DEF Ring, Ringhom

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DEF Monoid

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Satz von Lagrange

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Satz zu Linksnebenklassen

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DEF Monoidhom

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ZSH Ringarten

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Untergruppen von zyklischen Gruppen

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Irred auch Primelement

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ZSH Primelemente und irred

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ÄQ Assoziiertheit

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DEF Index, Ordnung

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Algebra 1

DEF Gruppe

Monoid, sd. jedes Element ein Inverses besitzt ODER
Assoziativität + Linksneutrales Element + Linksinverses Element

Algebra 1

DEF Ring, Ringhom

Ring: (R,+,0) Gruppe, (R,*,1) Monoid, Distributivität

Ringhom: additiv+multiplikativ+f(1)=1

Algebra 1

DEF Monoid

Menge mit Verknüfung
(i) Assoziativität
(ii) Neutrales Element (links- und rechtsneutral)

Algebra 1

Satz von Lagrange

H UG.

ord(G) = ord(H)*(G:H)

Algebra 1

Satz zu Linksnebenklassen

Zwei LNK von H in G sind gleichmächtig.

Verschiedene LNK sind disjunkt.

G ist disj. Vereinigung der LNK von H.

Algebra 1

DEF Monoidhom

f: M->N
f(e) = e, f(ab)=f(a)f(b)

Algebra 1

ZSH Ringarten

Körper => Eukl Ring => HIR => faktoriell => ntf.

Algebra 1

Untergruppen von zyklischen Gruppen

G zyklisch. Dann:

Jede UG und jede Faktorgruppe von G ist zyklisch

Algebra 1

Irred auch Primelement

R faktoriell. Irred => Primelement

Algebra 1

ZSH Primelemente und irred

Primelement => irred

Algebra 1

ÄQ Assoziiertheit

(i) a≙b

(ii) a=be mit e Einheit

(iii) (a)=(b)

Algebra 1

DEF Index, Ordnung

Index (G:H) ist die Anzahl der LNK

Ordnung ord(G) ist die Anzahl der Elemente in G

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