Stochastik | Kapitel 1 - 3 an der Universität Hamburg

CitySTADT: Hamburg

CountryLAND: Deutschland

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Was soll man durch das Beispiel von Vitali einsehen?

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Wie lautet die Grundlegende Frage in Kapitel 1?

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Was besagt der Satz 1.20 " Eindeutigkeit von W'maßen auf Schnitt-stabilen Erzeugern"?

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Was ist der Ergebnisraum vom einmaligen Würfeln?

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Wie nennt man das Paar ( Ω , A )?

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Was ist in Satz 1.17 das "vereinfachte Kriterium für W'maße" ?

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Was nennen wir Ereignisraum? Wie können wir den Ereignisraum noch nennen?

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Wie nennt man die Elemente aus Skript A?

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Was besagt das Korollar 7.12 fs. Konvergenz von Versionen?

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Was besagt Satz 7.5 | Momentenungleichung?

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Wie lautet die grundlegende Frage aus Kapitel 7?

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Wie charakterisiert Satz 2.2 diskrete W'maße? Sei Ω abzählbar und A=Pot(Ω). Dann gilt

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Stochastik | Kapitel 1 - 3

Was soll man durch das Beispiel von Vitali einsehen?
Dass man nicht jeder Teilmenge von R^IN sinnvoll ein Volumen zuordnen kann

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Wie lautet die Grundlegende Frage in Kapitel 1?
Wie beschreibt man Zufallsexperimente in der Sprache der Mathematik?

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Was besagt der Satz 1.20 " Eindeutigkeit von W'maßen auf Schnitt-stabilen Erzeugern"?
Sei E ⊆ Pot(Ω) ∩-stabil (d.h. A ∩ B∈ E für alle A, B ∈ E) und A = σ(E). Gilt für zwei W’maße P1 und P2 auf ( Ω, A), dass

P1(A) = P2(A) für alle A ∈ E,

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Was ist der Ergebnisraum vom einmaligen Würfeln?
Ω ={1,…,6}

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Wie nennt man das Paar ( Ω , A )?
Ereignisraum oder auch messbarer Raum

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Was ist in Satz 1.17 das "vereinfachte Kriterium für W'maße" ?
Sei (Ω,A) ein Ereignisraum und P:A→[0,∞] σ-additiv und es gelte P(Ω) = 1.

Dann folgt schon P(∅) = 0, so dass P ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist.

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Was nennen wir Ereignisraum? Wie können wir den Ereignisraum noch nennen?
Das Paar (Ω, A)
messbarer Raum

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Wie nennt man die Elemente aus Skript A?
Ereignisse

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Was besagt das Korollar 7.12 fs. Konvergenz von Versionen?
Seien X,X1,X2,…Zufallsgrößen mit Xn → X in Verteilung.

Dann existieren (ggf. auf einem anderen W’raum ) Zufallsgrößen Y, Y1, Y2,…so, dass P^X = P^Y und P^Yn=P^Xnf ür alle n und Yn→Y fast sicher.

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Was besagt Satz 7.5 | Momentenungleichung?
Seien p > q >0 und X eine Zufallsgröße mit endlichem p-ten Moment
(d.h. E | X |^p < ∞ ) . Dann hat X auch endliches q-tes Moment.

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Wie lautet die grundlegende Frage aus Kapitel 7?
Was bedeutet es, dass eine Folge von Zufallsgrößen konvergiert?

Stochastik | Kapitel 1 - 3

Wie charakterisiert Satz 2.2 diskrete W'maße? Sei Ω abzählbar und A=Pot(Ω). Dann gilt
(i) Ist P ein W’maß auf (Ω,A) mit stochastischem Vektor (P({ω}))ω∈Ω, so gilt
P({ω})≥0 für alle ω und ∑ω∈Ω P({ω}) = 1

(ii) Ist umgekehrt (pω)ω∈Ω ∈ IR^Ω mit

pω ≥ 0 für alle ω und ∑ω∈Ω pω = 1

,so ex. ein eindeutig bestimmtes W’maß P auf (Ω, Pot(Ω)) mit stochastischem Vektor (pω)ω∈Ω.

Dieses ist gegeben durch P(A) =∑ω∈A pω für alle A ∈ Pot(Ω)

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