Statistik an der Universität Hamburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Statistik an der Universität Hamburg

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Beispielhafte Karteikarten für Statistik an der Universität Hamburg auf StudySmarter:

Wie prüft man ob bei Daten eine Normalverteilung vorliegt?

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Was versteht man unter einem Quantil?

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Wofür ist die Methode der kleinsten (Abweichungs-)Quadrate und wie wird sie angewendet?

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Was ist ein Typ I Fehler bei Signifikanztests, wovon hängt die Wahrscheinlichkeit dafür ab und wie lässt sich diese verringern?

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Was ist ein Typ II Fehler bei Signifikanztests, wovon hängt die Wahrscheinlichkeit dafür ab und wie lässt sie sich verringern?

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Was sind die Vor- und Nachteile des Shapiro-Wilk-Test?

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Wann benutzt man den Kendalls Tau Test, wie verläuft er und was ist seine Stärke?

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Was sind Regressionsanalysen, welche Methode wird dabei verwendet und welchem Prinzip folgen sie?

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Wozu benutzt man Signifikanztests, zwischen welchen Verfahren unterscheidet man und wann benutzt man diese?

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Was ist hinsichtlich auf Fehler vom Typ I/II zu beachten?

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Wann sind zwei Stichproben voneinander abhängig (gepaart) und wo liegt der Unterschied zwischen gepaarten und ungepaarten Signifikanztests?

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Welche Verfahren bieten sich beim Vergleichen von zwei unabhängigen Stichproben an?

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Beispielhafte Karteikarten für Statistik an der Universität Hamburg auf StudySmarter:

Statistik

Wie prüft man ob bei Daten eine Normalverteilung vorliegt?

  • Shapiro-Wilk Test
  • optische Überprüfung mittels Histogrammen oder Quantil-Quantil bzw. Normalverteilungsplots

Statistik

Was versteht man unter einem Quantil?

  • Lagemaß für Daten
  • gibt an wie viel % der Daten kleiner sind als das jeweilige Quantil
  • Bsp: 25% Quantil besagt, dass 25% aller Daten kleiner sind als dieses Quantil

Statistik

Wofür ist die Methode der kleinsten (Abweichungs-)Quadrate und wie wird sie angewendet?

  • Standardverfahren zur Ausgleichsrechnung
  • zu einer Datenpunktwolke wird Ausgleichsgerade gesucht
  • diese möglichst nahe an den Datenpunkten
  • erklärt den Verlauf der Punktwolke bestmöglich

Statistik

Was ist ein Typ I Fehler bei Signifikanztests, wovon hängt die Wahrscheinlichkeit dafür ab und wie lässt sich diese verringern?

Typ I Fehler:
  • Ablehnen von H0, obwohl sie wahr ist
  • bei p=0,05 liegt die Wahrscheinlichkeit dafür bei 5%
  • bei multiplen Tests steigt die Wahrscheinlichkeit sich ein- oder mehrmals geirrt zu haben

=> p-Wert korrigieren indem man initialen p-Wert durch Anzahl an Tests teilt ("Bonferroni")

Statistik

Was ist ein Typ II Fehler bei Signifikanztests, wovon hängt die Wahrscheinlichkeit dafür ab und wie lässt sie sich verringern?

Typ II Fehler:

  • Annahme von H0, obwohl sie falsch ist
  • i.d.R. nicht berechenbar
  • abhängig von Teststärke (wiederum größtenteils von Stichprobengröße abhängig)
  • auch abhängig von Skalenniveau, Verteilung und Streuung 

=>geringeren p-Wert wählen um Hypothese eher zu verwerfen

Statistik

Was sind die Vor- und Nachteile des Shapiro-Wilk-Test?

  • gute Power (Teststärke) insbesondere bei kleinem Stichprobenumfang (n<50)
  • sehr empfindlich gegenüber Ausreißern
  • empfindlich gegenüber Bindungen (viele identische Werte in der Stichprobe)
  • bei nicht korrigiertem Test kann der p-Wert bei sehr großem Stichprobenumfang (n>100)  unter 0,05 fallen obwohl eine Normalverteilung vorliegt

Statistik

Wann benutzt man den Kendalls Tau Test, wie verläuft er und was ist seine Stärke?

  • bei nichtnormalverteilten Daten (monoton fallend oder steigend)
  • kleiner Stichprobenumfang
  • nichtlinearer Zusammenhang
  • Daten werden in Ränge eingeteilt und Pearson-Korrelation berechnet (wie Spearman, meist geringere Werte)
  • Unterschiede in den Rängen wird betrachtet (nicht die Differenz)
  • Robust gegenüber Ausreißern und Rangbindungen

Statistik

Was sind Regressionsanalysen, welche Methode wird dabei verwendet und welchem Prinzip folgen sie?

  • statistische Analyseverfahren
  • sollen Beziehungen zwischen einer abhängigen (erklärten) und einer/mehreren unabhängigen (erklärenden) Variable modellieren
  • soll Verhalten einer Variable y durch die mit ihr korrelierten Variable x vorhersagen
  • verwendet Methode der kleinsten (Abweichungs-)Quadrate 
  • folgt Kausalitätsprinzip (welche Variable hat Einfluss auf die jeweils andere)

Statistik

Wozu benutzt man Signifikanztests, zwischen welchen Verfahren unterscheidet man und wann benutzt man diese?

testen, ob die Unterschiede (oder Gemeinsamkeiten) zweier oder mehrerer Variablenpaare bei zufälliger Beprobung nicht durch Zufall zustande kommen

  • parametrische Verfahren
    • Normalverteilung
    • metrische Variablen
    • homogene Varianz
  • nichtparametrische (verteilungsfreie) Verfahren
    • keine Normalverteilung
    • u/o nichtmetrisch 
  • "Resampling" Verfahren
    • generiert statistische Referenzverteilung aus den Variablen
    • Kreuzvalidierung: Bootstrapping, Jackniffing 

Statistik

Was ist hinsichtlich auf Fehler vom Typ I/II zu beachten?

  • Fehler sind abhängig voneinander: verringert man die Wahrscheinlichkeit vom einen, erhöht man die vom anderen
  • parametrische Tests haben meist größere Teststärke als nichtparametrische

Statistik

Wann sind zwei Stichproben voneinander abhängig (gepaart) und wo liegt der Unterschied zwischen gepaarten und ungepaarten Signifikanztests?

Stichproben sind abhängig, wenn jedem Wert einer Stichprobe genau ein Wert der anderen zugeordnet werden kann (z.B. Messung zu mehreren Zeitpunkten wiederholen)

  • gepaart: betrachtet einzelne Wertepaare als zusammengehörend 
  • ungepaart: untersucht, ob sich Stichproben in ihrem Median / Mittelwert unterscheiden

Statistik

Welche Verfahren bieten sich beim Vergleichen von zwei unabhängigen Stichproben an?

  • parametrisch: F- und t-Tests (Varianz und Mittelwertunterschiede)
  • nichtparametrisch: Mann-Whitney-U-Test (Unterschiede im Median bei in Rängen eingeteilten Stichproben)

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