Mathe für Physiker 1 an der Universität Hamburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Mathe für Physiker 1 an der Universität Hamburg

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Was ist der Kern einer Matrix?

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Wie lautet der Differenzenquotient?

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Welche Funktionen sind stetig?

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Welche Funktionen sind differenzierbar?

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Cauchy-Hadamard

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Wie lautet das Minorantenkriterium?

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Wie lautet das Wurzelkriterium?

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Wie lautet der Satz von Bolzano Weierstraß?

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Wie lautet das Epsilon-Delta-Kriterium?

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Logarithmus und e-Funktion

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Wie sieht ein Basiswechsel aus?

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Wie bestimmt man die Dimension?

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Mathe für Physiker 1

Was ist der Kern einer Matrix?

Die Lösungsmenge des homogenen LGS.

Mathe für Physiker 1

Wie lautet der Differenzenquotient?

f(x) – f(x_0)

—————–

   x – x_0

Mathe für Physiker 1

Welche Funktionen sind stetig?

  • rationale Funktionen
  • Exponentialfunktionen
  • trigonometrische Funktionen 
  • Logarithmusfunktionen
  • Potenzfunktionen
  • Betragsfunktionen
  • (elementare Funktionen)
  • Verkettung stetiger Funktionen

Mathe für Physiker 1

Welche Funktionen sind differenzierbar?

  • Polynomfunktionen
  • Summen, Produkte und Quotienten von differenzierbaren Funktionen
  • Verkettungen von differenzierbaren Funktionen
  • Die Umkehrfunktion f^(-1) einer bijektiven differenzierbaren Funktion f ist genau dann an der Stelle y_0 = f(x_0) differenzierbar, wenn f'(x_0) != 0 ist.

Aus den Grenzwertsätzen für Potenzreihen folgt:

  • Jede Funktion, die lokal durch eine Potenzreihe dargestellt werden kann

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Cauchy-Hadamard

R = 1/L, L = lim sup (n -> oo) n sqrt |an|

dabei ist 1/0:= oo und 1/oo:= 0

Mathe für Physiker 1

Wie lautet das Minorantenkriterium?

ak < ck < 0 (ck divergiert) -> ak divergiert

Mathe für Physiker 1

Wie lautet das Wurzelkriterium?

Wenn lim (sup) (k→∞) k sqrt |ak| < 1 = konvergent

Mathe für Physiker 1

Wie lautet der Satz von Bolzano Weierstraß?

Jede beschränkte Folge reeller Zahlen besitzt eine konvergente Teilfolge

Mathe für Physiker 1

Wie lautet das Epsilon-Delta-Kriterium?

Epsilon-Delta Kriterium für die Stetigkeit einer Funktion f: D→W an der Stelle x0 wie folgt:

∀ϵ > 0 ∃δ > 0 ∀x ∈ D: (|x − x0| < δ ⇒ |f(x) − f(x0)| < ϵ)        

Mathe für Physiker 1

Logarithmus und e-Funktion

x = ln(y) <=> y = e^x

Mathe für Physiker 1

Wie sieht ein Basiswechsel aus?

loga(P) = logb(P) / logb(a)

Mathe für Physiker 1

Wie bestimmt man die Dimension?

Dim(v) = n – Rang(A)

n ist z.B. für R^3 = 3

Rang(A) = Anzahl an !Nullzeilen in Zeilenstufenform

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