Lina - Vorbereitung an der Universität Hamburg

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Geraden im R^3

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Höhenschnittsatz

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Höhe

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Gleichungsdarstellung einer Gerade

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Rhombensatz

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Kosinussatz

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Schnitt zweier Geraden

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Eigenschaften orthogonaler Vektoren

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Orthogonale Vektoren

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Innenwinkel von Vektoren

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Schwerpunktsatz

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Beispielhafte Karteikarten für Lina - Vorbereitung an der Universität Hamburg auf StudySmarter:

Lina - Vorbereitung

Geraden im R^3

Zwei Geraden im R^3, die keinen Schnittpunkt haben, können entweder parallel oder windschief sein

Lina - Vorbereitung

Höhenschnittsatz

In einem nicht ausgearteten Dreieck schneiden sich die drei Höhen in einem Punkt

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Höhe

In einem nicht ausgearteten Dreieck ist die Höhe die Gerade durch einen Eckpunkt, die senkrecht auf der gegenüber liegenden Seite steht

Lina - Vorbereitung

Gleichungsdarstellung einer Gerade

Lösungsmenge einer inhomogenen linearen Gleichung c1x1+c2x2=a mit x aus Rw2 für die gilt, dass ihr Skalarprodukt mit x gleich a ergibt
H index c,a

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Rhombensatz

Die vier Seiten eines nicht ausgearteten Parallelogramm sind genau dann gleich lang, wenn sich die beiden Diagonalen senkrecht schneiden. 

Lina - Vorbereitung

Kosinussatz

In einem nicht ausgearteten Dreieck mit Winkel a gilt
d(b,c) ^2 = d(a, b)^2 + d(c,a)^2 – 2d(a, b)d(a, c) cos a

Lina - Vorbereitung

Schnitt zweier Geraden

Geraden gleichsetzen
LGS mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten
Keine Lösung = Parallel in R2
Eine Lösung= Schnitt in R2
Unendliche Viele Lösungen = identisch

Lina - Vorbereitung

Eigenschaften orthogonaler Vektoren
  • (a+b) Orth = a orth +b orth
  • (r*a) Orth = r*a orth
  • <a,b orth> = – <a Orth, b>
  • Orthogonalität ändert nichts am Betrag
  • (a Orth) Orth = a

Lina - Vorbereitung

Orthogonale Vektoren

Innenwinkel = pi/2

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Innenwinkel von Vektoren

Winkel, der von zwei Vektoren eingeschlossen wird
arccos(<a, b>/llall*llbll) 

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Schwerpunktsatz

In einem nicht-ausgearteten Dreieck schneiden sich die Seitenhalbierende im Schwerpunkt

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Parameter Form einer Ebene

Fußpunkt + Richtungsvektor 1 + Richtungsvektor 2
Wobei 1 und 2 linear unabhängig sein müssen

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