Lina - 2.4 Basis und Dimension an der Universität Hamburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Lina - 2.4 Basis und Dimension an der Universität Hamburg

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Erzeugendensystem 

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Basis

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Geordnete Basis

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Standardbasis

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Jeder Vektorraum Besitz ein Erzeugendensystem

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M ist eine Basis von V

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Endlich erzeugter Vektorraum

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Basisauswahlsatz

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Partielle Ordnung

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Kette

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Induktiv geordnete Kette

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Zornsches Lemma

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Lina - 2.4 Basis und Dimension

Erzeugendensystem 
Eine Teilmenge M von V für die gilt span(M) = V

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Basis
Teilmenge M von V, die ein linear unabhängiges Erzeugendensystem ist

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Geordnete Basis
Endliche linear unabhängige Familie, die Erzeugendensystem ist und als Indexmenge die natürlichen Zahlen hat

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Standardbasis
{ei} i=1,...,n

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Jeder Vektorraum Besitz ein Erzeugendensystem
Zum Beispiel sich selbst

Lina - 2.4 Basis und Dimension

M ist eine Basis von V
<=> M minimales Erzeugendensystem
<=> M maximal linear unabhängige Teilmenge

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Endlich erzeugter Vektorraum
Vektorraum mit endliche Erzeugendensysten

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Basisauswahlsatz
Jeder endlich Erzeugt Vektorraum besitzt eine Basis, diese ist Teil des Erzeugendensystems

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Partielle Ordnung
<=
Reflexiv, transitiv, antisymmetrisch

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Kette
Total geordnete Teilmenge einer geordneten Teilmenge

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Induktiv geordnete Kette
Kette mit oberer Schranke

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Zornsches Lemma
Eine Menge heißt induktiv geordnet, wenn jede Kette eine obere Schranke besitzt

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