Lina 2.3 Vektorräume an der Universität Hamburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Lina 2.3 Vektorräume an der Universität Hamburg

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Vektorraum (Axiome) 

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Vektoren

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Nullvektor

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Skalare

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Vektoraddition

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Vektormultiplikation

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Nullvektorraum

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Untervektorraum 

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Annihilator

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Triviale Untervektorraum

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Der Schnitt zweier UVR

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Linearkombination

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Lina 2.3 Vektorräume

Vektorraum (Axiome) 
(Menge, zwei Verknüpfungen)
  • Addition ist abelsche Gruppe
  • Multiplikation assoziativ
  • Distributivgesetze
  • Neutrales Element der Multiplikation

Lina 2.3 Vektorräume

Vektoren
Elemente des Vektorraumes

Lina 2.3 Vektorräume

Nullvektor
Neutrales Element der Vektormultiplikation

Lina 2.3 Vektorräume

Skalare
Elemente aus K im K-Vektorraum

Lina 2.3 Vektorräume

Vektoraddition
Komponentenweise

Lina 2.3 Vektorräume

Vektormultiplikation
Mut Skalar
Komponentenweise Multiplikation

Lina 2.3 Vektorräume

Nullvektorraum
({0V}, +, *) 

Lina 2.3 Vektorräume

Untervektorraum 
  • Nicht leer
  • Teilmenge eines Vektorraumes
  • Unter beiden Verknüpfungen abgeschlossen

Lina 2.3 Vektorräume

Annihilator
Untervektorraum, der alle Abbildungen von einer Menge nach K enthält, sodass für alle eingesetzten Werte aus der Teilmenge das Ergebnis null ist

Lina 2.3 Vektorräume

Triviale Untervektorraum
Untervektorraum, der nur die Null enthält

Lina 2.3 Vektorräume

Der Schnitt zweier UVR
Ist wieder UVR

Lina 2.3 Vektorräume

Linearkombination
Endlich viele Vektoren, die nicht unbedingt verschieden sein müssen
Ein Element w heißt Linearkombination, wenn des aus der Summe der Skalar multiplizieren Vektoren besteht
W= l1 1 + l2v2 +... + lnvn

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