Lina - 2.4 Basis und Dimension an der Universität Hamburg

CitySTADT: Hamburg

CountryLAND: Deutschland

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Erzeugendensystem 

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Endlich erzeugter Vektorraum

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Basisauswahlsatz

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Kette

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Zornsches Lemma

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Länge einer Basis

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Dimension von UVR

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Ist die Dimension eines VR = n, so besteht die Basis aus

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Standardbasis

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Basis

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Geordnete Basis

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Jeder Vektorraum Besitz ein Erzeugendensystem

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Lina - 2.4 Basis und Dimension

Erzeugendensystem 

Eine Teilmenge M von V für die gilt span(M) = V

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Endlich erzeugter Vektorraum

Vektorraum mit endliche Erzeugendensysten

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Basisauswahlsatz

Jeder endlich Erzeugt Vektorraum besitzt eine Basis, diese ist Teil des Erzeugendensystems

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Kette

Total geordnete Teilmenge einer geordneten Teilmenge

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Zornsches Lemma

Eine Menge heißt induktiv geordnet, wenn jede Kette eine obere Schranke besitzt

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Länge einer Basis

Anzahl von Basisvektoren

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Dimension von UVR

W ist endlich erzeugter UVR des endlich erzeugten VR V
dimW <= dimV
Ist die Dimension gleich, so ist V=W

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Ist die Dimension eines VR = n, so besteht die Basis aus

n linear unabhängigen Vektoren

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Standardbasis

{ei} i=1,…,n

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Basis

Teilmenge M von V, die ein linear unabhängiges Erzeugendensystem ist

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Geordnete Basis

Endliche linear unabhängige Familie, die Erzeugendensystem ist und als Indexmenge die natürlichen Zahlen hat

Lina - 2.4 Basis und Dimension

Jeder Vektorraum Besitz ein Erzeugendensystem

Zum Beispiel sich selbst

Gradient

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