Lina 2.3 Vektorräume an der Universität Hamburg

CitySTADT: Hamburg

CountryLAND: Deutschland

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Vektorraum (Axiome) 

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Vektoren

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Nullvektor

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Skalare

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Vektoraddition

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Vektormultiplikation

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Nullvektorraum

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Untervektorraum 

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Indexmenge

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Von einer Teilmenge aufgespannter Raum

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Der Span ist 

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Familie

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Lina 2.3 Vektorräume

Vektorraum (Axiome) 

(Menge, zwei Verknüpfungen)

  • Addition ist abelsche Gruppe
  • Multiplikation assoziativ
  • Distributivgesetze
  • Neutrales Element der Multiplikation

Lina 2.3 Vektorräume

Vektoren

Elemente des Vektorraumes

Lina 2.3 Vektorräume

Nullvektor

Neutrales Element der Vektormultiplikation

Lina 2.3 Vektorräume

Skalare

Elemente aus K im K-Vektorraum

Lina 2.3 Vektorräume

Vektoraddition

Komponentenweise

Lina 2.3 Vektorräume

Vektormultiplikation

Mut Skalar
Komponentenweise Multiplikation

Lina 2.3 Vektorräume

Nullvektorraum

({0V}, +, *) 

Lina 2.3 Vektorräume

Untervektorraum 
  • Nicht leer
  • Teilmenge eines Vektorraumes
  • Unter beiden Verknüpfungen abgeschlossen

Lina 2.3 Vektorräume

Indexmenge

Menge, die Familie indiziert

Lina 2.3 Vektorräume

Von einer Teilmenge aufgespannter Raum

Wenn alle Vektoren aus einer Teilmenge kommen

Lina 2.3 Vektorräume

Der Span ist 

Ein UVR 

Lina 2.3 Vektorräume

Familie

Abbildung von A->M
Durch A indiziert Familie
A ist Indexmenge
A ist die Menge aus der die Skalare für die Linearkombination kommen

Gradient

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