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Lernmaterialien für Analysis an der Universität Hamburg

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TESTE DEIN WISSEN

Sei X ein metrischer Raum. Dann ist jede Umgebung in X

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TESTE DEIN WISSEN

offen in X

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TESTE DEIN WISSEN

Satz 3.3.9

Sei K kompakt und E ⊂ K eine unendlich Teilmenge. Dann ... 

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

hat E einen Häufungspunkt in K.

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TESTE DEIN WISSEN

Satz 3.2.15

Seien X ein metrischer Raum und V ⊆ X. Was gilt dann?

Dann ist V abgeschlossen in X.

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TESTE DEIN WISSEN

Dann ist V-Abschluss abgeschlossen in X.

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TESTE DEIN WISSEN

f:X->Y stetig. falls X kompakt, dann auch ...

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TESTE DEIN WISSEN

f(X) kompakt

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TESTE DEIN WISSEN

Ableitung log x

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TESTE DEIN WISSEN

1/x

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TESTE DEIN WISSEN

f: X-->Y stetige Abbildung, X kompakt, f bijektiv, dann ...

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TESTE DEIN WISSEN

..ist die Umkehrabbildung stetig

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TESTE DEIN WISSEN

Stetigkeit der Identiftätsfunktion/Koordinatenfunktionen

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TESTE DEIN WISSEN

Für jeden metrischen Raum X ist id: X -> X stetig

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TESTE DEIN WISSEN

Definiere "Beschränktheit in metrischen Räumen"

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TESTE DEIN WISSEN

Seien (X, d) ein metrischer
Raum und V ⊆ X. Existieren q ∈ X und R ∈ R, so dass d(v, q) < R für alle v ∈ V ist, so heißt V beschränkt.

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TESTE DEIN WISSEN

Satz 4.9.6: Was kann man über die Umordnung einer absolut konvergenten Reihe komplexer Zahlen sagen?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Sei
... eine absolut konvergente Reihe komplexer Zahlen.
Dann ist auch jede Umordnung dieser Reihe absolut konvergent, und alle Umordnungen ergeben die gleiche Summe.

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TESTE DEIN WISSEN

Für alle x,y aus komplexen Zahlen gilt: 

exp(x)exp(y)= ...

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

exp (x+y)

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TESTE DEIN WISSEN

Was gilt?

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TESTE DEIN WISSEN

Aus gleichmäßiger Stetigkeit folgt Stetigkeit.

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TESTE DEIN WISSEN

Eine stetige Abbildung von einem kompakten metrischen Raum
in einen metrischen Raum ist

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TESTE DEIN WISSEN

gleichmäßig stetig

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  • 371197 Karteikarten
  • 5734 Studierende
  • 293 Lernmaterialien

Beispielhafte Karteikarten für deinen Analysis Kurs an der Universität Hamburg - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Sei X ein metrischer Raum. Dann ist jede Umgebung in X

A:

offen in X

Q:

Satz 3.3.9

Sei K kompakt und E ⊂ K eine unendlich Teilmenge. Dann ... 

A:

hat E einen Häufungspunkt in K.

Q:

Satz 3.2.15

Seien X ein metrischer Raum und V ⊆ X. Was gilt dann?

Dann ist V abgeschlossen in X.

A:

Dann ist V-Abschluss abgeschlossen in X.

Q:

f:X->Y stetig. falls X kompakt, dann auch ...

A:

f(X) kompakt

Q:

Ableitung log x

A:

1/x

Mehr Karteikarten anzeigen
Q:

f: X-->Y stetige Abbildung, X kompakt, f bijektiv, dann ...

A:

..ist die Umkehrabbildung stetig

Q:

Stetigkeit der Identiftätsfunktion/Koordinatenfunktionen

A:

Für jeden metrischen Raum X ist id: X -> X stetig

Q:

Definiere "Beschränktheit in metrischen Räumen"

A:

Seien (X, d) ein metrischer
Raum und V ⊆ X. Existieren q ∈ X und R ∈ R, so dass d(v, q) < R für alle v ∈ V ist, so heißt V beschränkt.

Q:

Satz 4.9.6: Was kann man über die Umordnung einer absolut konvergenten Reihe komplexer Zahlen sagen?

A:

Sei
... eine absolut konvergente Reihe komplexer Zahlen.
Dann ist auch jede Umordnung dieser Reihe absolut konvergent, und alle Umordnungen ergeben die gleiche Summe.

Q:

Für alle x,y aus komplexen Zahlen gilt: 

exp(x)exp(y)= ...

A:

exp (x+y)

Q:

Was gilt?

A:

Aus gleichmäßiger Stetigkeit folgt Stetigkeit.

Q:

Eine stetige Abbildung von einem kompakten metrischen Raum
in einen metrischen Raum ist

A:

gleichmäßig stetig

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