Analysis an der Universität Hamburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis an der Universität Hamburg

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Universität Hamburg auf StudySmarter:

Was ist wahr?

Wählen Sie die richtigen Antworten aus:

  1. Die Ableitung von differenzierbaren Funktion ist nicht immer stetig.

  2. Die Ableitung von differenzierbaren Funktion ist immer stetig.

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Ableitung log x

Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Universität Hamburg auf StudySmarter:

Was stimmt?

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  1. Aus Differenzierbarkeit an der Stelle p folgt die Stetigkeit in p.

  2. Aus Stetigkeit in p folgt die Differenzierbarkeit an Stelle p.

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Sei f : D → R streng monoton. Setze E := f(D)

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) Ist f streng monoton, so ist f injektiv. Sei z.B. f streng monoton stei-
gend, und sei x /= y. Sei o.B.d.A. x < y

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Eine stetige Abbildung von einem kompakten metrischen Raum
in einen metrischen Raum ist

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Was gilt?

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  1. Aus gleichmäßiger Stetigkeit folgt Stetigkeit.

  2. Aus Stetigkeit folgt gleichmäßige Stetigkeit.

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f: X-->Y stetige Abbildung, X kompakt, f bijektiv, dann ...

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f:X->Y stetig. falls X kompakt, dann auch ...

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Stetigkeit der Identiftätsfunktion/Koordinatenfunktionen

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Was kann über die Stetigkeit von f+/-g, fg, f/g gesagt werden, wenn f und g stetig?

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Für alle x,y aus komplexen Zahlen gilt: 

exp(x)exp(y)= ...

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Universität Hamburg auf StudySmarter:

Analysis

Was ist wahr?

  1. Die Ableitung von differenzierbaren Funktion ist nicht immer stetig.

  2. Die Ableitung von differenzierbaren Funktion ist immer stetig.

Analysis

Ableitung log x

1/x

Analysis

Was stimmt?

  1. Aus Differenzierbarkeit an der Stelle p folgt die Stetigkeit in p.

  2. Aus Stetigkeit in p folgt die Differenzierbarkeit an Stelle p.

Analysis

Sei f : D → R streng monoton. Setze E := f(D)

Dann ist f : D → E
eine bijektive Abbildung, d.h. es gibt eine Umkehrfunktion f−1 : E → D.

Analysis

) Ist f streng monoton, so ist f injektiv. Sei z.B. f streng monoton stei-
gend, und sei x /= y. Sei o.B.d.A. x < y

I

Dann folgt f(x) < f(y), also
insbesondere f(x) /= f(y).

Analysis

Eine stetige Abbildung von einem kompakten metrischen Raum
in einen metrischen Raum ist

gleichmäßig stetig

Analysis

Was gilt?

  1. Aus gleichmäßiger Stetigkeit folgt Stetigkeit.

  2. Aus Stetigkeit folgt gleichmäßige Stetigkeit.

Analysis

f: X-->Y stetige Abbildung, X kompakt, f bijektiv, dann ...

..ist die Umkehrabbildung stetig

Analysis

f:X->Y stetig. falls X kompakt, dann auch ...

f(X) kompakt

Analysis

Stetigkeit der Identiftätsfunktion/Koordinatenfunktionen

Für jeden metrischen Raum X ist id: X -> X stetig

Analysis

Was kann über die Stetigkeit von f+/-g, fg, f/g gesagt werden, wenn f und g stetig?

Sind alle stetig

Analysis

Für alle x,y aus komplexen Zahlen gilt: 

exp(x)exp(y)= ...

exp (x+y)

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