Ana - Natürliche Zahlen und Induktion an der Universität Hamburg

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Peano-Axiome

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Summation der ersten n Zahlen

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Summation ungerade Zahlen

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Teilmenge

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Komplement

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Leere Menge

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Schnitt

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Vereinigung

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Disjunkte Mengen

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Kartesisches Produkt

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Relation

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Definitionsbereich

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Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Peano-Axiome
Beschreiben die natürlichen Zahlen
(P1) 1 ist eine natürliche Zahl
(P2) Zu jeder natürlichen Zahl gibt es einen Nachfolger n'
(P3) Der Nachfolger ist eindeutig n'=m' -> n=m
(P4) Es gibt keine natürliche Zahl, deren Nachfolger 1 ist
(P5) Ist A eine Teilmenge von N, so folgt aus 1 E N und n E A -> n' E A, dass A = N

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Summation der ersten n Zahlen
(n(n+1))/2

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Summation ungerade Zahlen
Summe von i=1 bis n von (2i-1) = n^2

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Teilmenge
Ist M eine Menge, so heißt N eine Teilmenge von M, wenn alle Elemente aus N auch in M liegen

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Komplement
Das Komplement einer Menge N ist die Teilmenge, die Überbelibt, wenn man alle Element aus Teilmenge N aus Menge M entfernt. Es wird N^C geschrieben 

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Leere Menge
Menge ohne Elemente
Teilmenge jeder Menge

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Schnitt
Menge der Element, die in zwei Teilmenge einer Menge gleichzeitig liegen

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Vereinigung
Menge der Elemente, die in Menge A oder Menge B liegen

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Disjunkte Mengen
Mengen, deren Schnitt leer ist

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Kartesisches Produkt
M1 x M2, Menge aller geordneten Paare (a, b), wobei a E M1 und b E M2

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Relation
Eine Teilmenge eines kartesischen Produkts

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Definitionsbereich
Alle x, für die ein y existiert, dass mit x in Relation steht

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