Ana - Natürliche Zahlen und Induktion an der Universität Hamburg

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Binomische Formel

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Binominalkoffizient

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Anzahl der bijektive Abbildungen einer Menge mit n Elementen in sich ist

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Die Anzahl aller Anordnungen von N Elementen ist

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Potenzmenge

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Mächtigkeit

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Umkehrfunktion

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Hintereinanderausführung

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Identität

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Funktionen

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Eineindeutige Relation

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Summe der Binominalkoeffizienten

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Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Binomische Formel

(x+y) ^n = Summe von k=0 bis n von (n über K) x^(n-k) y^k

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Binominalkoffizient

K Elemente aus N wählen
N über K = n! /(n-k)!K!)
N über Null ist 1

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Anzahl der bijektive Abbildungen einer Menge mit n Elementen in sich ist

n! 

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Die Anzahl aller Anordnungen von N Elementen ist

n! 

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Potenzmenge

Menge der Teilmengen einer Menge M
P(M) 

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Mächtigkeit
  1. Gibt es eine bijektive Abbildung zwischen zwei Mengen, so haben diese die gleiche Mächtigkeit 
  2. #(M) ist die Mächtigkeit der Menge M
  3. Die Mächtigkeit der leeren Menge ist Null, einer Menge mit n Elementen ist n, der natürlichen Zahlen ein verschörkeltes N und der reellen Zahlen ein krummes C

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Umkehrfunktion

Für eine injektive Funktion f existiert eine Funktion g, die von der Bildmenge in die Definitions enge abbildet. Führt man g°f aus erhält man die Identität des Definitions Bereiches, bei f°g die Identität des Bildbereich es. Die Funktion g heißt Umkehrfunktion

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Hintereinanderausführung

g°f = g(f(x))
Erst wird f angewandt und dann g auf das Ergebnis von f

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Identität

Die Identität einer Menge ist die Teilmenge, die aus den Elementen mit (x, x) bestehen

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Funktionen

Eindeutige Relationen

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Eineindeutige Relation

Wenn die Relation und das inverse der Relation eindeutig sind

Ana - Natürliche Zahlen und Induktion

Summe der Binominalkoeffizienten

Summe von k=0 bis n von (n über K) ist 2^n

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