Ana - 5 Riemann Integral an der Universität Hamburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Ana - 5 Riemann Integral an der Universität Hamburg

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Zerlegung

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Verfeinerung

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Gemeinsame Verfeinerung

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Treppenfunktion

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Addition und Multiplikation von Treppenfunktionen

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Raum von Treppenfunktionen 

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Raum der beschränkten Funktionen

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Riemannsumme

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Treppenfunktionen als beschränkte Funktionen

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Äquivalenz beschränkter Funktionen

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Ana - 5 Riemann Integral

Zerlegung
Ein kompaktes Intervall kann durch eine geordnete Teilmenge (3) zerlegt werden. 3 ist die Zerlegung. Der größte Abstand zwischen zwei benachbarten Zerlegungspunkten ist die Feinheit

Ana - 5 Riemann Integral

Verfeinerung
Es gibt eine feierte Zerlegung, wenn der Abstand kleiner ist
Es gibt Verfeinerung, die feiner sind als zwei andere Verfeinerungen  

Ana - 5 Riemann Integral

Gemeinsame Verfeinerung
Eine Zerlegung, die feiner ist als zwei andere Verfeinerungen 

Ana - 5 Riemann Integral

Treppenfunktion
Folge von endlich vielen reellen Zahlen, die eine Funktion durch Werten auf Zerlegung beschreibt

Ana - 5 Riemann Integral

Addition und Multiplikation von Treppenfunktionen
Ergeben wieder Treppenfunktionen

Ana - 5 Riemann Integral

Raum von Treppenfunktionen 
Menge aller Treppenfunktionen auf einer abgeschlossenen Menge ist T([a, b]) 

Ana - 5 Riemann Integral

Raum der beschränkten Funktionen
F([a, b];R) ist die Menge aller beschränkten reellwertigen Funktionen, die an allen, bis auf endlich vielen, Stellen definiert sind

Ana - 5 Riemann Integral

Obersumme
Wert am höchsten Punkt der Funktion in der Zerlegung

Ana - 5 Riemann Integral

Untersumme
Wert am tiefsten Punkt der Funktion innerhalb der Zerlegung

Ana - 5 Riemann Integral

Riemannsumme
Linker Zerlegungspunktwert

Ana - 5 Riemann Integral

Treppenfunktionen als beschränkte Funktionen
Treppenfunktionen sind beschränkte Funktionen

Ana - 5 Riemann Integral

Äquivalenz beschränkter Funktionen
Zwei Funktionen sind Äquivalent, wenn es ein Z im Intervall gibt, sodass für alle x aus dem Intervall ohne Z der Abstand zwischen den Funktionswerte von f und g gleich 0 ist

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