Ana - 5 Riemann Integral an der Universität Hamburg

CitySTADT: Hamburg

CountryLAND: Deutschland

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Verfeinerung

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Treppenfunktion

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Addition und Multiplikation von Treppenfunktionen

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Raum von Treppenfunktionen 

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Raum der beschränkten Funktionen

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Obersumme

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Untersumme

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Riemannsumme

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Treppenfunktionen als beschränkte Funktionen

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Äquivalenz beschränkter Funktionen

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Ordnungsrelation für Klassen beschränkter Funktionen

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Zerlegung

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Ana - 5 Riemann Integral

Verfeinerung

Es gibt eine feierte Zerlegung, wenn der Abstand kleiner ist
Es gibt Verfeinerung, die feiner sind als zwei andere Verfeinerungen  

Ana - 5 Riemann Integral

Treppenfunktion

Folge von endlich vielen reellen Zahlen, die eine Funktion durch Werten auf Zerlegung beschreibt

Ana - 5 Riemann Integral

Addition und Multiplikation von Treppenfunktionen

Ergeben wieder Treppenfunktionen

Ana - 5 Riemann Integral

Raum von Treppenfunktionen 

Menge aller Treppenfunktionen auf einer abgeschlossenen Menge ist T([a, b]) 

Ana - 5 Riemann Integral

Raum der beschränkten Funktionen

F([a, b];R) ist die Menge aller beschränkten reellwertigen Funktionen, die an allen, bis auf endlich vielen, Stellen definiert sind

Ana - 5 Riemann Integral

Obersumme

Wert am höchsten Punkt der Funktion in der Zerlegung

Ana - 5 Riemann Integral

Untersumme

Wert am tiefsten Punkt der Funktion innerhalb der Zerlegung

Ana - 5 Riemann Integral

Riemannsumme

Linker Zerlegungspunktwert

Ana - 5 Riemann Integral

Treppenfunktionen als beschränkte Funktionen

Treppenfunktionen sind beschränkte Funktionen

Ana - 5 Riemann Integral

Äquivalenz beschränkter Funktionen

Zwei Funktionen sind Äquivalent, wenn es ein Z im Intervall gibt, sodass für alle x aus dem Intervall ohne Z der Abstand zwischen den Funktionswerte von f und g gleich 0 ist

Ana - 5 Riemann Integral

Ordnungsrelation für Klassen beschränkter Funktionen

Wenn für alle Werte im Intervall alle bis auf endlich viele gilt f(x) <= g(x) 

Ana - 5 Riemann Integral

Zerlegung

Ein kompaktes Intervall kann durch eine geordnete Teilmenge (3) zerlegt werden. 3 ist die Zerlegung. Der größte Abstand zwischen zwei benachbarten Zerlegungspunkten ist die Feinheit

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