Ana - 5 Differenzierbare Funktionen an der Universität Hamburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Ana - 5 Differenzierbare Funktionen an der Universität Hamburg

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Differenzenquotient

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Differentialquotient

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Differenzierbar

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Ableitung

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Schreibweise für Ableitung

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Verkettung von differenzierbaren Funktionen

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(f+-g)'

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Produktregel

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Quotientenregel

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Kettenregel

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Charakterisierung der Ableitung als lineare Abbildung

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Approximation und Ableitung

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Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Differenzenquotient
Stetige Abbildung von einer offenen Menge in die reellen Zahlen
/\h, x0 (f) = f(x0+h) - f(x0)
                                   h
Differenzenquotient von f im Punkt x0 zur Differenz h

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Differentialquotient
Steigung, im Punkt x0 differenzierbar
Wenn Grenzwert des Differenzenquotient existiert

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Differenzierbar
Eine Funktion, die in jedem Punkt differenzierbar ist heißt differenzierbar

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Ableitung
Eine Funktion die differenzierbar ist hat eine Ableitung
Bildet auf den Differentialkoeffizienten ab
f'

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Schreibweise für Ableitung
D f(x0) oder df/dx0

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Verkettung von differenzierbaren Funktionen
Sind auch differenzierbare Funktionen

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

(f+-g)'
f'+-g'

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Produktregel
(f*g) '(x) = f' (x) g(x) +f(x) g'(x) 

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Quotientenregel
  f) ' (x) = f' (x) g(x) - f(x) g'(x)
(g                       (g(x)) ^2

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Kettenregel
(g°f) (x0) =g'(y0) f'(x0) mit y0=f(x0) 

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Charakterisierung der Ableitung als lineare Abbildung
Wenn eine Zahl c existiert für die gilt
f(x) =f(x0) +c(x-x0) +ß(x) sodass die definierte Funktion ß der Bedingung
Lim von x gegen x0 = ß(x) /x-x0 = 0

Ana - 5 Differenzierbare Funktionen

Approximation und Ableitung
Funktion differenzierbar in einem Punkt, wenn sie durch eine an lineare Abbildung aproximiert werden kann

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