Ana - 4 Funktionen und Stetigkeit

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Grenzwerte gleichmäßig konvergenter Funktionenfolgen

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Gleichmäßige Konvergenz

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Konvergenz von Funktionenfolgen

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Periode von Sinus und Cosinus

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Periode

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Pi

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Eine positive Nullstelle des Cosinus

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Stetigkeit der Umkehrfunktion

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Stetige Funktionen auf Kompakta

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Gleichmäßig stetig

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Annahme von Minimum und Maximum

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Ana - 4 Funktionen und Stetigkeit

Grenzwerte gleichmäßig konvergenter Funktionenfolgen

Konvergiert eine Funktionenfolgen stetiger Funktionen gleichmäßig gegen eine Funktion f, so ist diese stetig

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Gleichmäßige Konvergenz

Epsilon

Ana - 4 Funktionen und Stetigkeit

Konvergenz von Funktionenfolgen

Eine Folge konvergiert gegen eine Funktion, die den Grenzwert des jeweiligen Elemente darstellt

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Periode von Sinus und Cosinus

2 pi

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Periode

P-periodisch, wenn für alle Vielfachen von P gilt f(x+P) = f(x) 

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Pi

Kleinste positive Nullstelle vom Kosinus
2×0 ist pi

Ana - 4 Funktionen und Stetigkeit

Eine positive Nullstelle des Cosinus

Es gibt ein x0 aus dem Intervall 0,2, f poor die der Kosinus null annimmt

Ana - 4 Funktionen und Stetigkeit

Stetigkeit der Umkehrfunktion

Ist eine Funktion auf einer kompakten Menge stetig und injektiv, so ist auch die Umkehrabbildung stetig

Ana - 4 Funktionen und Stetigkeit

Stetige Funktionen auf Kompakta

Metrischer Raum, K C C kompakt und eine Abbildung stetig, dann ist diese Abbildung auch gleichmäßig stetig
 

Ana - 4 Funktionen und Stetigkeit

Gleichmäßig stetig

Epsilonschlauches um die  y-Werte, wenn x-Werte im ßSchlauch

Ana - 4 Funktionen und Stetigkeit

Annahme von Minimum und Maximum

Eine stetige reellwertige Funktion auf einer kompakten Teilmenge eine metrischen Raumes nimmt Maximum und Minimum an

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Funktionenräume

C(X, R) oder C(X,C)
Räume stetiger Funktionen

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