Ana - 3 Reihen an der Universität Hamburg

CitySTADT: Hamburg

CountryLAND: Deutschland

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Geometrische Reihe

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Partialsumme

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Partialsummenfolge

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Wert einer Reihe

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Charakterisierung der alternierende Reihe

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Invarianz gegen Umordnung 

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Umordnung

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Konvergenz absolut konvergenter Reihen

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Harmonische Reihe

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Konvergente Reihe

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Reihe

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Notwendige Bedingung für Konvergenz einer Reihe

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Ana - 3 Reihen

Geometrische Reihe

I x I < 0
Summe über x^K von k=0 bis unendlich
Wert der Reihe 1/1-x
Partialsummenfolge Sn * (1-x) = 1 -x^n+1

Ana - 3 Reihen

Partialsumme

Sn 

Ana - 3 Reihen

Partialsummenfolge

{Sn} 

Ana - 3 Reihen

Wert einer Reihe

Grenzwert gegen unendlich der Partialsumme

Ana - 3 Reihen

Charakterisierung der alternierende Reihe

Wenn eine Folge B positiver reeller Zahlen existiert mit ak = sgn(a1) (-1)^(k+1)bk

Ana - 3 Reihen

Invarianz gegen Umordnung 

Der Wert einer absolut konvergenten Reihe ist invariant gegen Umordnung

Ana - 3 Reihen

Umordnung

aß(j) ist eine mit der Bijektion ß geordnete Folge der Folge aj

Ana - 3 Reihen

Konvergenz absolut konvergenter Reihen

Eine absolut konvergente Reihe Fehler oder komplexer Zahlen ist konvergent

Ana - 3 Reihen

Harmonische Reihe

Summe von k=1 bis unendlich über 1/k
Divergent

Ana - 3 Reihen

Konvergente Reihe

Eine Reihe konvergiert, wenn ein Grenzwert für Sn gegen unendlich existiert

Ana - 3 Reihen

Reihe

Paar von Folgen {Sn} {aj} heißt Reihe, wenn Sn = Summe j=1 bis n von aj
Das entspricht der Summe über aj von j=1 bis unendlich

Ana - 3 Reihen

Notwendige Bedingung für Konvergenz einer Reihe

Die zugrunde liegende Reihe muss eine Null Folge bilden (Glieder werden immer kleiner) 

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