Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen an der Universität Hamburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen an der Universität Hamburg

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Betragsfunktion in C

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Häufungspunkt

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Vollständigkeit eines metrischen Raumes

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Länge eines Intervalls

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Konvergenz beschränkter monotoner Folgen

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Bernoullische Ungleichung 

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Angeordnete Körper

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Minimum

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Grenzwerte und Ordnung

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Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Betragsfunktion in C
  • Betrag ist 0 oder positiv
  • I z1 * z2 I= Iz1I * Iz2I
  • Iz1 + z2I <= Iz1I + Iz2I

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Häufungspunkt
Eine Folge eines metrischen Raumes hat einen Häufungspunkt, wenn sich unendlich viele Elemente innerhalb eines beliebigen Epsilonschlauches befinden

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Körper
Menge mit zwei Verknüpfungen
Es gilt für beide Verknüpfungenb
  • Assoziativgesetz
  • Inverses
  • Neutrales Element
  • Kommutativgesetz
Distributivgesetz

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Vollständigkeit eines metrischen Raumes
Ein metrischer Raum heißt ständig, wenn jede Folge konvergiert. 

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Länge eines Intervalls
diam(I) =b-a

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Konvergenz beschränkter monotoner Folgen
Eine beschränke, monotone, reellwertige Folge ist konvergent

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Cauchyfolge
Folge in einem metrischen Raum, wenn an einem Element der Abstand zwischen Engel Element und dem Nachfolger immer kleiner wird

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Bernoullische Ungleichung 
Für x >= - 1
(1+x)^n >= 1 + nx

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Angeordnete Körper
  • (O1) K = P(positiv) u {0} u {x E K I -x E P} 
  • (O2) P n ({0} u {x E K I -x E P}) = { } 
  • x, y E P -> x+y E P
  • x, y E P -> x*y E P

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Minimum
Das kleinste Element einer Menge

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Halboffenes Intervall
Ein beschränkender Wert ist noch drin, der andere nicht 

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Grenzwerte und Ordnung
  1. Ist a eine positive reellwertige Folge, dann ist auch der Grenzwert positiv
  2. Ist eine Folge A kleiner als eine Folge B, so gilt das auch für die Grenzwerte
  3. Ist der Betrag einer Folge kleiner als eine obere Schranke, dann ist auch der Grenzwert kleiner als eine Schranke

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