Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen an der Universität Hamburg

CitySTADT: Hamburg

CountryLAND: Deutschland

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Ceil

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Beschränkt Folge

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Körper

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Arithmetik in Körpern

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Ungleichungen

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Ordnung und Arithmetik

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Minimum

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Grenzwerte und Arithmetik

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Vollständige Ordnung

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Metrischer Raum

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Cauchyfolge

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Monotone Folge

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Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Ceil

Eine Zahl n für die gilt n-1 < x < n

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Beschränkt Folge

Eine reellwertige Folge heißt beschränkt, wenn es eine reelle Zahl gibt, die größer ist als jedes Element der Folge

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Körper

Menge mit zwei Verknüpfungen
Es gilt für beide Verknüpfungenb

  • Assoziativgesetz
  • Inverses
  • Neutrales Element
  • Kommutativgesetz

Distributivgesetz

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Arithmetik in Körpern
  • 0*x=0
  • (x+y)*z = x*z + y*z
  • x*y=0 dann ist entweder x=0 oder y=0
  • x*(-1)=-x
  • (-x)*(-y)=x*y
  • (x^-1)^-1=x
  • (xy)^-1=x^-1*y^-1

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Ungleichungen

x < y Wenn y-x E P
x > Y wenn x-y E P
Größer/ kleiner gleich => Vereinigung von P und der Null

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Ordnung und Arithmetik

X<y

  • x+a < y+a
  • Für a>0 sonst andersrum a*x < a*y
  • x^2 > 0
  • X>0 Wenn x^-1>0
  • 0<x<y – > 0<y^-1<x^-1

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Minimum

Das kleinste Element einer Menge

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Grenzwerte und Arithmetik

Lim(a+b) = Lim a + Lim b
Lim(a*b) = Lim a * Lim b
Lim(a/b) = Lim a / Lim b

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Vollständige Ordnung

Ist <= eine Ordnungsrelation auf einer Menge, so heißt die Ordnung vollständig falls für je zwei Elemente gilt x<=y oder y<=x

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Metrischer Raum

(Menge, Metrik) 

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Cauchyfolge

Folge in einem metrischen Raum, wenn an einem Element der Abstand zwischen Engel Element und dem Nachfolger immer kleiner wird

Ana 2 Reelle und komplexe Zahlen

Monotone Folge

Jedes nächste Element größer/kleiner (gleich) vorheriges.
(streng) Monoton steigend/fallend

Gradient

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