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Lernmaterialien für Elemente der Geometrie an der Universität Halle-Wittenberg

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TESTE DEIN WISSEN

Definition Axiom

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TESTE DEIN WISSEN

Ein Axiom ist eine grundlegende Aussage, die
- Bestandteil eines formalisierten Systems von Sätzen ist,
- ohne Beweis angenommen wird und
- aus dem zusammen mit anderen Axiomen alle Sätze (Theoreme) des Systems logisch abgeleitet werden.

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist eine Ebene?

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Ebene ist eine nichtleere Menge von Punkten. (Bezeichnet mit: E)

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TESTE DEIN WISSEN

Was sind Elemente von Ebenen?

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TESTE DEIN WISSEN

Punkte

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TESTE DEIN WISSEN

Nenne Inzidenzaxiom I2.

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TESTE DEIN WISSEN

Jede Gerade enthält mindestens zwei verschiedene Punkte.

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TESTE DEIN WISSEN

Nenne Inzidenzaxiom I1.

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TESTE DEIN WISSEN

Zu zwei verschiedenen Punkten P und Q gibt es genau eine Gerade g, die P und Q enthält.

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TESTE DEIN WISSEN

Nenne Inzidenzaxion I3.

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TESTE DEIN WISSEN

Es gibt mindestens drei verschiedene Punkte P,Q,R, die nicht ein und derselben Geraden g angehören. (Oder: Außerhalb jeder Geraden gibt es mindestens einen Punkt.)

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TESTE DEIN WISSEN

Nenne das Parallelenaxion I4.

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TESTE DEIN WISSEN

Zu jedem Punkt P und jeder Geraden g existiert genau eine Gerade h mit P „element“ h und g II h.

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TESTE DEIN WISSEN
Mittelpunkt einer Strecke (Definition 8)
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TESTE DEIN WISSEN
Seien A, B 2 verschiedene Punkte der Ebene E. Ein Punkt M am heißt Mittelpunkt der Strecke A,B falls M Element vom der Strecke AB und die Länge AM = BM.
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TESTE DEIN WISSEN
Beweise dass bei der Inversion am Kreis gilt:
Wenn IMPI < r  ->  IMP'I > r also dass P' außerhalb des Kreises K(M, r) liegt.
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TESTE DEIN WISSEN
Es gilt: IMPI •IMP'I = r^2
Ungleichung verwenden als Bedingung 
IMPI                <    r                I•   IMP'I 
IMPI • IMP'I    <    r • IMP'I 
      II
    r^2             <    r • IMP'I     I : r

》》     r     <    IMP'I    

also liegt P' außerhalb des Kreises K(M,r)

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TESTE DEIN WISSEN
Beweise dass bei der Inversion am Kreis gilt 
Wenn 
IMPI > r    dann ist    IMP'I < r
Also dann liegt der Bildpunkt innerhalb des Kreises. 
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TESTE DEIN WISSEN
IMPI •  IMP'I   = r^2

IMPI                >      r                       I • IMP'I 
IMPI • IMP'I    >      r • IMP'I
         II
        r^2        >  r • IMP'I                 I : r

    r                 >      IMP'I 
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TESTE DEIN WISSEN
Wie konstruiert man den Schwerpunkt S eines Dreiecks? 
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TESTE DEIN WISSEN
Indem man die Seitenhalbierenden konstruiert und deren Schnittpunkt ist dann S der Schwerpunkt. 
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TESTE DEIN WISSEN
Wie lautet die Formel zur Berechnung der Diagonalenanzahl im Polygon?
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TESTE DEIN WISSEN
d = n• (n-3)/2
n ist die Anzahl der Ecken 
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Beispielhafte Karteikarten für deinen Elemente der Geometrie Kurs an der Universität Halle-Wittenberg - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Definition Axiom

A:

Ein Axiom ist eine grundlegende Aussage, die
- Bestandteil eines formalisierten Systems von Sätzen ist,
- ohne Beweis angenommen wird und
- aus dem zusammen mit anderen Axiomen alle Sätze (Theoreme) des Systems logisch abgeleitet werden.

Q:

Was ist eine Ebene?

A:

Eine Ebene ist eine nichtleere Menge von Punkten. (Bezeichnet mit: E)

Q:

Was sind Elemente von Ebenen?

A:

Punkte

Q:

Nenne Inzidenzaxiom I2.

A:

Jede Gerade enthält mindestens zwei verschiedene Punkte.

Q:

Nenne Inzidenzaxiom I1.

A:

Zu zwei verschiedenen Punkten P und Q gibt es genau eine Gerade g, die P und Q enthält.

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Q:

Nenne Inzidenzaxion I3.

A:

Es gibt mindestens drei verschiedene Punkte P,Q,R, die nicht ein und derselben Geraden g angehören. (Oder: Außerhalb jeder Geraden gibt es mindestens einen Punkt.)

Q:

Nenne das Parallelenaxion I4.

A:

Zu jedem Punkt P und jeder Geraden g existiert genau eine Gerade h mit P „element“ h und g II h.

Q:
Mittelpunkt einer Strecke (Definition 8)
A:
Seien A, B 2 verschiedene Punkte der Ebene E. Ein Punkt M am heißt Mittelpunkt der Strecke A,B falls M Element vom der Strecke AB und die Länge AM = BM.
Q:
Beweise dass bei der Inversion am Kreis gilt:
Wenn IMPI < r  ->  IMP'I > r also dass P' außerhalb des Kreises K(M, r) liegt.
A:
Es gilt: IMPI •IMP'I = r^2
Ungleichung verwenden als Bedingung 
IMPI                <    r                I•   IMP'I 
IMPI • IMP'I    <    r • IMP'I 
      II
    r^2             <    r • IMP'I     I : r

》》     r     <    IMP'I    

also liegt P' außerhalb des Kreises K(M,r)

Q:
Beweise dass bei der Inversion am Kreis gilt 
Wenn 
IMPI > r    dann ist    IMP'I < r
Also dann liegt der Bildpunkt innerhalb des Kreises. 
A:
IMPI •  IMP'I   = r^2

IMPI                >      r                       I • IMP'I 
IMPI • IMP'I    >      r • IMP'I
         II
        r^2        >  r • IMP'I                 I : r

    r                 >      IMP'I 
Q:
Wie konstruiert man den Schwerpunkt S eines Dreiecks? 
A:
Indem man die Seitenhalbierenden konstruiert und deren Schnittpunkt ist dann S der Schwerpunkt. 
Q:
Wie lautet die Formel zur Berechnung der Diagonalenanzahl im Polygon?
A:
d = n• (n-3)/2
n ist die Anzahl der Ecken 
Elemente der Geometrie

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