Computergrafik an der Universität Göttingen | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Computergrafik an der Universität Göttingen

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Was ist der Bresenham-Algorithmus? 

Was sind seine Vorteile?

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Bresenham-Algorithmus ist für die Pixeldarstellung einer Gerade auf einem Display da.

  • Man inkrementiert y
  • Rundungsoperation durch error Variable (liefert den Abstand der idealen Geraden zum Pixel)
  • setze dx mit dx = xn - x1
  • setze error mit error = (int) (-dx/2)
  • wenn error >= 0  setze Pixel 1 höher und error -= dx


Vorteile (davon min. 2 ):

  • Nur Integer Arithmetik notwendig
  • nur Addition, Subtraktion, Shift nötig
  • Abstand zwischen Rasterpunkt und idealer Gerade ist minimal
  • erzeugte Strecke verläuft genau durch Start- und Endpunkt
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Was ist der Scangeraden-Algorithmus?

Was sind die Vorteile?

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Der Scangeraden-Alg. ist dafür da um ein Polygon zu färben.

  • äußere Schleife über die Polygonkanten e
  • innere Schleife: 
    • berechne für alle Schnittpunkte mit alles Scangeraden zwischen ymin(e) und ymax(e) und lege diese sortiert in einer (globalen) Datenstruktur ab.
    •  Danach durchlaufe die Datenstruktur und färbe die entspr. Segmente für jede Scangerade. 

Vorteile:

  • es kann ein inkrementeller Alg benutzt werden
  • in der Datenstruktur brauchen nur die x Werte separat abgespeichert werden, der y-Wert gilt für die gesamte Scangerade. 
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Was ist der Saatfüll-Algorithmus (Methode)?

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Die Saatfüll-Methode ist dafür da um einen Bereich (oder ein Polygon) auszufüllen.

  • 2 Schleifen
    • äußere iteriert nach oben und unten
    • innere erzeugt Pixelläufe in horiz. Richtung
  • Setze einen Pixel im zu füllenden Bereich
  • setze dessen Nachbarpixel auf die Füllfarbe
  • wiederhole bis kein Pixel mehr gefärbt werden kann
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Was ist der Popularitäts-Algorithmus?

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Belegung der Farbtabelle mit den 256 häufigsten Farbwerten des darzustellenden Bildes.

Für im Bild auftretenden Farbwert wird der nächstliegende Farbwert der Tabelle verwendet


Nachteil:

 farbliche Details in kleinen Bildbereichen können völlig falsch dargestellt werden!


Besser : Median-Schnitt-Algorithmus

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Was ist der Median-Schnitt-Algorithmus?

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unterteilt den RGB-Einheitswürfel sukzessive in Teilquader (Schnitte parallel zu Koordinatenebenen) 


  1. bestimme kleinsten Teilquader des Würfels, der alle Pixel des Bildes enthält
  2. teile diesen so, dass in beiden Hälften (etwa) gleichviele Pixel enthalten sind ("Median-Schnitt")
  3. kontrahiere beide Teilquader auf ihre Extremkoordinaten (vgl. Schritt 1)
  4. wende hierauf wieder Schritt 2 an... bis 256 Quader erzeugt sind oder kein Quader mehr geteilt werden kann
  5. berechne dann für jeden Teilquader Mischfarbe durch gewichtete Mittelwertbildung der enthaltenen PixelWerte diese Farbe wird in die Farbtabelle eingetragen
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Was sind die Drei klassen der Algorithmen für die Berechnung der Sichtbarkeit?

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  • Bildraumalgorithmen (-> image precision)
    • Sichtbarkeit wird für diskrete Bildpunkte bestimmt
    • Beispiel: Z-Buffer
  • Objektraumalgorithmen (-> object precision)
    • exakte Sichtbarkeitsbestimmung im Modellraum
    • Bsp: BSP-Bäume, 3D-Tiefensortierung
  • Hybride Algorithmen
    • arbeiten sowohl im Objekt- als auch im Bildraum
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Was ist der Z-Buffer-Algorithmus?

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Bestimmt die Objekte die am nächsten dran sind. 


z-Buffer : pixelbezogener Speicher für z-Werte

  • zweite Bitmap (z-Buffer)
  • z-Buffer initialisiert mit Hintergrundwert
  • z-Werte jedes Pixels mit dem Wert im z-Buffer verglichen
    • z aus Ebenengleichung des aktuellen Polygons berechnen
    • besser: z an den Eckpunkten berechnen und interpolieren
  • ist aktueller z-Wert < z-Wert aus dem Buffer
    • aktueller z-Wert in den Buffer speichern und Pixel zeichnen
  • sonst keine Änderung

Vorteile:

  • Polygone können in beliebiger Reihenfolge bearbeitet werden
  • jedes Polynom wird einzeln behandelt
  • kann auch für nicht Polygonale Flächen genutzt werden

Nachteile:

  • kein antialising 
  • alle Polygone müssen behandelt werden

Besser: Hiearchischer Z-BUffer-Alg.

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Was ist der BSP-Baum Algorithmus?

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Objektraum-Verfahren für die Sichtbarkeitsrechnung

BSP = Binary Space Partition

  • wähle ein Polygon, Unterteilung erfolgt entlang der Ebene dieses Polygons 
  • alle Polygone danach unterteilen, ob sie im positiven oder negativen Halbraum dieser Ebene liegen
  • wird ein Polygon von der Ebene geschnitten: Zerlegen in Teilpolygone
  • Rekursion in den negativen Halbraum
  • Rekursion in den positiven Halbraum
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Was ist das Ray-Casting-Verfahren?

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Hybrid Objektraum-Bildraum

Prinzip der Strahlverfolgung

  • vom Betrachterstandpunk wird je ein Strahl durch jedes Pixel in die 3D-Szene verfolgt 
  • Berechnung der Schnittpunkte der Strahlen mit den Objektoberflächen

Fallunterscheidung:

  • es gibt keinen Schnittpunkt: 
    • verwende die Hintergrundfarbe.
  • es existieren Schnittpunkte: 
    • bestimme den zum Betrachter nächstgelegenen, dieser ist sichtbar, die anderen verdeckt


Vorteile:

  • leicht parallelisierbar
  • Effiziensberechnung durch boundary volume-Techniken möglich
  • kombination mit klassischen Raytracing möglich

Nachteil:

hoher Rechenaufwand (häufge Schnittpunktberechnung)

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Was ist das Flat Shading Verfahren?

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Anwendung auf einen Punkt der Polygons und Darstellen des gesamten Polygons mit der berechneten Farbe / Intensität.


Anwendbar wenn:

  • Lichtquelle im Unendlichen, s.d. 
    • Winkel zwischen Oberflächennormalen und Beleuchtungsrichtung konstant
  • Betrachter im Unendlichen, s.d.
    • Winkel zwischen Haupt-Abstrahltrichtung und Sichtlinie konstant
  • Polygon repräsentiert die wirkliche Objektoberfläche
    • keine approx. einer gekrümmten Fläche
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Was ist das Gouraud-Shading Verfahren?

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diffuser + Ambienter Anteil

Verallgemeinerung für interpolierende Verfahren für beliebige Polygone.

-> Shading durch Intensitäts -/ Farbinterpolation

  • Intensitäts-/Farbwerte an Eckpunkten des Polygongitters berechnen
    • Normale an diesen Eckpunkten muss bekannt sein
  • berechnen der Intensität mit Normalen
  • shading erfolgt durch lineare Interpolation der Intensitäten (R,G,B)
    • zuerst entlang der Kanten
    • dann entlang der Scanlinie

Problem:

  • Highlights werden nur an den Eckpunkten errechnet
  • nur für diffuse Reflektion brauchbar


Offene Probleme:

  • kantige Silhouetten der Objekte
  • Interpolationsprobleme
    • entspricht nicht der Perspektivischen Verkürzung
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Definition von Radiometrie und Photometrie

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Radiometrie:

  • Physikalische Beschreibung. Elektromagnetische Energie, z.B. Betrag der Lichtenergie je Wellenlänge


Photometrie:

  • psychophysikalische Messung der visuellen "Energie", die vom elektromagnetischen Reiz erzeugt wird.
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Q:

Was ist der Bresenham-Algorithmus? 

Was sind seine Vorteile?

A:

Bresenham-Algorithmus ist für die Pixeldarstellung einer Gerade auf einem Display da.

  • Man inkrementiert y
  • Rundungsoperation durch error Variable (liefert den Abstand der idealen Geraden zum Pixel)
  • setze dx mit dx = xn - x1
  • setze error mit error = (int) (-dx/2)
  • wenn error >= 0  setze Pixel 1 höher und error -= dx


Vorteile (davon min. 2 ):

  • Nur Integer Arithmetik notwendig
  • nur Addition, Subtraktion, Shift nötig
  • Abstand zwischen Rasterpunkt und idealer Gerade ist minimal
  • erzeugte Strecke verläuft genau durch Start- und Endpunkt
Q:

Was ist der Scangeraden-Algorithmus?

Was sind die Vorteile?

A:

Der Scangeraden-Alg. ist dafür da um ein Polygon zu färben.

  • äußere Schleife über die Polygonkanten e
  • innere Schleife: 
    • berechne für alle Schnittpunkte mit alles Scangeraden zwischen ymin(e) und ymax(e) und lege diese sortiert in einer (globalen) Datenstruktur ab.
    •  Danach durchlaufe die Datenstruktur und färbe die entspr. Segmente für jede Scangerade. 

Vorteile:

  • es kann ein inkrementeller Alg benutzt werden
  • in der Datenstruktur brauchen nur die x Werte separat abgespeichert werden, der y-Wert gilt für die gesamte Scangerade. 
Q:

Was ist der Saatfüll-Algorithmus (Methode)?

A:

Die Saatfüll-Methode ist dafür da um einen Bereich (oder ein Polygon) auszufüllen.

  • 2 Schleifen
    • äußere iteriert nach oben und unten
    • innere erzeugt Pixelläufe in horiz. Richtung
  • Setze einen Pixel im zu füllenden Bereich
  • setze dessen Nachbarpixel auf die Füllfarbe
  • wiederhole bis kein Pixel mehr gefärbt werden kann
Q:

Was ist der Popularitäts-Algorithmus?

A:

Belegung der Farbtabelle mit den 256 häufigsten Farbwerten des darzustellenden Bildes.

Für im Bild auftretenden Farbwert wird der nächstliegende Farbwert der Tabelle verwendet


Nachteil:

 farbliche Details in kleinen Bildbereichen können völlig falsch dargestellt werden!


Besser : Median-Schnitt-Algorithmus

Q:

Was ist der Median-Schnitt-Algorithmus?

A:

unterteilt den RGB-Einheitswürfel sukzessive in Teilquader (Schnitte parallel zu Koordinatenebenen) 


  1. bestimme kleinsten Teilquader des Würfels, der alle Pixel des Bildes enthält
  2. teile diesen so, dass in beiden Hälften (etwa) gleichviele Pixel enthalten sind ("Median-Schnitt")
  3. kontrahiere beide Teilquader auf ihre Extremkoordinaten (vgl. Schritt 1)
  4. wende hierauf wieder Schritt 2 an... bis 256 Quader erzeugt sind oder kein Quader mehr geteilt werden kann
  5. berechne dann für jeden Teilquader Mischfarbe durch gewichtete Mittelwertbildung der enthaltenen PixelWerte diese Farbe wird in die Farbtabelle eingetragen
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Q:

Was sind die Drei klassen der Algorithmen für die Berechnung der Sichtbarkeit?

A:
  • Bildraumalgorithmen (-> image precision)
    • Sichtbarkeit wird für diskrete Bildpunkte bestimmt
    • Beispiel: Z-Buffer
  • Objektraumalgorithmen (-> object precision)
    • exakte Sichtbarkeitsbestimmung im Modellraum
    • Bsp: BSP-Bäume, 3D-Tiefensortierung
  • Hybride Algorithmen
    • arbeiten sowohl im Objekt- als auch im Bildraum
Q:

Was ist der Z-Buffer-Algorithmus?

A:

Bestimmt die Objekte die am nächsten dran sind. 


z-Buffer : pixelbezogener Speicher für z-Werte

  • zweite Bitmap (z-Buffer)
  • z-Buffer initialisiert mit Hintergrundwert
  • z-Werte jedes Pixels mit dem Wert im z-Buffer verglichen
    • z aus Ebenengleichung des aktuellen Polygons berechnen
    • besser: z an den Eckpunkten berechnen und interpolieren
  • ist aktueller z-Wert < z-Wert aus dem Buffer
    • aktueller z-Wert in den Buffer speichern und Pixel zeichnen
  • sonst keine Änderung

Vorteile:

  • Polygone können in beliebiger Reihenfolge bearbeitet werden
  • jedes Polynom wird einzeln behandelt
  • kann auch für nicht Polygonale Flächen genutzt werden

Nachteile:

  • kein antialising 
  • alle Polygone müssen behandelt werden

Besser: Hiearchischer Z-BUffer-Alg.

Q:

Was ist der BSP-Baum Algorithmus?

A:

Objektraum-Verfahren für die Sichtbarkeitsrechnung

BSP = Binary Space Partition

  • wähle ein Polygon, Unterteilung erfolgt entlang der Ebene dieses Polygons 
  • alle Polygone danach unterteilen, ob sie im positiven oder negativen Halbraum dieser Ebene liegen
  • wird ein Polygon von der Ebene geschnitten: Zerlegen in Teilpolygone
  • Rekursion in den negativen Halbraum
  • Rekursion in den positiven Halbraum
Q:

Was ist das Ray-Casting-Verfahren?

A:

Hybrid Objektraum-Bildraum

Prinzip der Strahlverfolgung

  • vom Betrachterstandpunk wird je ein Strahl durch jedes Pixel in die 3D-Szene verfolgt 
  • Berechnung der Schnittpunkte der Strahlen mit den Objektoberflächen

Fallunterscheidung:

  • es gibt keinen Schnittpunkt: 
    • verwende die Hintergrundfarbe.
  • es existieren Schnittpunkte: 
    • bestimme den zum Betrachter nächstgelegenen, dieser ist sichtbar, die anderen verdeckt


Vorteile:

  • leicht parallelisierbar
  • Effiziensberechnung durch boundary volume-Techniken möglich
  • kombination mit klassischen Raytracing möglich

Nachteil:

hoher Rechenaufwand (häufge Schnittpunktberechnung)

Q:

Was ist das Flat Shading Verfahren?

A:

Anwendung auf einen Punkt der Polygons und Darstellen des gesamten Polygons mit der berechneten Farbe / Intensität.


Anwendbar wenn:

  • Lichtquelle im Unendlichen, s.d. 
    • Winkel zwischen Oberflächennormalen und Beleuchtungsrichtung konstant
  • Betrachter im Unendlichen, s.d.
    • Winkel zwischen Haupt-Abstrahltrichtung und Sichtlinie konstant
  • Polygon repräsentiert die wirkliche Objektoberfläche
    • keine approx. einer gekrümmten Fläche
Q:

Was ist das Gouraud-Shading Verfahren?

A:

diffuser + Ambienter Anteil

Verallgemeinerung für interpolierende Verfahren für beliebige Polygone.

-> Shading durch Intensitäts -/ Farbinterpolation

  • Intensitäts-/Farbwerte an Eckpunkten des Polygongitters berechnen
    • Normale an diesen Eckpunkten muss bekannt sein
  • berechnen der Intensität mit Normalen
  • shading erfolgt durch lineare Interpolation der Intensitäten (R,G,B)
    • zuerst entlang der Kanten
    • dann entlang der Scanlinie

Problem:

  • Highlights werden nur an den Eckpunkten errechnet
  • nur für diffuse Reflektion brauchbar


Offene Probleme:

  • kantige Silhouetten der Objekte
  • Interpolationsprobleme
    • entspricht nicht der Perspektivischen Verkürzung
Q:

Definition von Radiometrie und Photometrie

A:

Radiometrie:

  • Physikalische Beschreibung. Elektromagnetische Energie, z.B. Betrag der Lichtenergie je Wellenlänge


Photometrie:

  • psychophysikalische Messung der visuellen "Energie", die vom elektromagnetischen Reiz erzeugt wird.
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