Optimierung an der Universität Freiburg im Breisgau

Sie besitzt ein eindeutiges globales Minimum und keine lokalen Minima.

Der Minimierer ist die beste mögliche Lösung aus einer großen Anzahl zulässiger Lösungen.

Für x^2 ist der Minimierer 2

Einer zulässigen Menge G und einer Zielfunktion f: G --> R

Konvexe Funktionen können mehrere globale Minima haben, allerdings keine zusätzlichen lokalen Minima.

Die Verbindungslinie zwischen zwei beliebigen Punkten x, y muss auch in G enthalten sein --> Die Menge ist Konvex

Eine nicht konvexe Funktion, die keine lokalen Minima besitzt heißt quasi konvex

Die Konvexe Hülle einer Menge G ist die kleinste konvexe Menge, die G vollständig enthält.

- höhere Konditionszahl -> mehr Schritte zum Konvergieren

- niedrigere Konditionszahl -> weniger Schritte zum Konvergieren

Das CG Verfahren wird oft mit einem Präkonditionierer kombiniert, der vorab die Konditionszahl der Matrix reduziert.

• Bracketing erweitert das Suchintervall bis darin geeignete Schrittweiten garantiert werden können
• Zooming reduziert das Suchintervall bis eine geeignete Schrittweite gefunden wird (basierend auf Interpolationsverfahren)

Notwendige Bedingung für Minimum von f:

f(x) = 0 -> nicht-lineares Gleichungssystem, muss numerisch gelöst werden

wenn f konvex, dann ist dies auch die hinreichende Bedingung

iteratives Verfahren, bei dem die Ableitung einer Funktion bestimmt wird, um darüber die Richtung (und Schrittweite), in der das gesuchte Optimum liegt zu bestimmen, und somit dem Optimum näher zu kommen