Inferenzstatistik an der Universität Freiburg im Breisgau

Karteikarten und Zusammenfassungen für Inferenzstatistik an der Universität Freiburg im Breisgau

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Zufällige Effekte

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Mit und ohne Restriktionen - Anwendung

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Varianzanalyse mit Messwiederholung - Voraussetzungen

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Zufällige Effekte

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Inhaltliche Auswahl / a priori Auswahl

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wchtige Definitionen: Zellen, vollständig gekreuzt, balanciert, faktorieller Versuchsplan

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Grundlegende Idee der Varianzanalyse

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Vorwärtsselektion

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Kreuzvalidierung

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Mediatoranalyse Vorgehen

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Moderatoranalyse Vorgehen

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Tests auf Varianzhomogenität

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Inferenzstatistik

Zufällige Effekte

Weist ein Faktor theoretisch unendlich viele Abstufungen auf und ist die Realisation einzelner Abstufungen nicht von Interesse, dann können einige Abstufungen des Faktors zufällig ausgewählt werden, die in eine Varianzanalyse mit zufälligen Effekten eingehen. Die Ergebnisse der inferenzstatistischen Prüfung sind auf sämtliche möglichen Stufen dieses Faktors generalisierbar. Das macht es möglich, Ergebnisse zu generalisieren. Aber durch zufällig gezogene Treatments kann nicht mehr davon ausgegangen werden, dass die Summe der Effekte gleich null ist.

Inferenzstatistik

Mit und ohne Restriktionen - Anwendung

Version 1 mit Restriktionen (es wird davon ausgegangen,  dass die Zellen des ersten Faktors gleich besetzt sind): üblicher Messwiederholungsfall, hier sind die Gruppen zu den Messzeitpunkten auch immer gleich groß. Dies hat Folgen für die Erwartungswerte und somit auch die F-Tests. 

Version 2 ohne Restriktionen: Normalerweise der Nicht-Messwiederholungsfall, unterschiedliche Zellenbesetzungen sind möglich (innerhalb des zufälligen Faktors),

Inferenzstatistik

Varianzanalyse mit Messwiederholung - Voraussetzungen

1 Die abhängige Variable muss mindestens intervallskaliert und normalverteilt sein. 

2 Die Daten der Versuchspersonen müssen unter verschiedenen Bedingungen oder Messzeitpunkten vollständig erhoben worden sein. 

3 Die Kovarianzen (Korrelationen) zwischen den Daten der verschiedenen Messzeitpunkte müssen ähnlich sein (Sphärizitätsannahme).

Inferenzstatistik

Zufällige Effekte

Weist ein Faktor theoretisch unendlich viele Abstufungen auf und ist die Realisation einzelner Abstufungen nicht von Interesse, dann können einige Abstufungen des Faktors zufällig ausgewählt werden, die in eine Varianzanalyse mit zufälligen Effekten eingehen. Die Ergebnisse der inferenzstatistischen Prüfung sind auf sämtliche möglichen Stufen dieses Faktors generalisierbar. Das macht es möglich, Ergebnisse zu generalisieren. Aber durch zufällig gezogene Treatments kann nicht mehr davon ausgegangen werden, dass die Summe der Effekte gleich null ist.

Inferenzstatistik

Inhaltliche Auswahl / a priori Auswahl

Durch Vorwissen und theoretische Überlegungen werden die Prädiktoren für die Regression festgelegt. Über diese wird dann eine einzige Regressionsanalyse ermittelt. Dadurch gibt es keine Erhöhung des alpha-Fehlers. Probleme: eventuell unnötige Prädiktoren oder Prädiktoren werden übersehen


Inferenzstatistik

wchtige Definitionen: Zellen, vollständig gekreuzt, balanciert, faktorieller Versuchsplan

1. Die einzelnen Bedingungen einer zweifaktoriellen Varianzanalyse werden Zellen des Versuchsplans genannt. 

2. Sind sämtliche Zellen des Versuchsplans besetzt, so ist dieser vollständig gekreuzt (njk > 0). 

3. Ein vollständig gekreuzten Versuchsplan mit gleicher Zellenbesetzung wird als balancierter Versuchsplan bezeichnet (njk = nlm für alle Zellen). 

4. Ist bei einem balancierten Versuchsplan die Zuordnung der Personen auf die Zellen zufällig, wird von einem faktoriellen Versuchsplan gesprochen.

Inferenzstatistik

Grundlegende Idee der Varianzanalyse

Zerlegung der Varianz der aV in zwei Komponenten: einerseits die Unterschiedlichkeit der Gruppenmittelwerte und andererseits die Fehlervarianz der Messung innerhalb der einzelnen Gruppen.

Nullhypothese: Differenzen der Gruppenmittelwert zum Gesamtmittelwert sind null

Inferenzstatistik

Vorwärtsselektion

Bei der Vorwärtsselektion (Forward-Methode) werden nacheinander Prädiktoren in die Regressionsgleichung aufgenommen. Beginnend mit dem Prädiktor mit der höchsten inkrementellen Validität werden weitere Prädiktoren mit der nächst höchsten inkrementellen Validität ausgewählt. Das Verfahren stoppt, wenn keiner der restlichen Prädiktoren inkrementelle Validität besitzt. Ist sehr ökonomisch, kann aber sein, dass die ersten genommenen Prädiktoren am Ende gar nicht so wichtig sind

Inferenzstatistik

Kreuzvalidierung

Bei der Multiplen Kreuzvalidierung wird analog zur einfachen Kreuzvalidierung vorgegangen. 

1 Datenerhebung an einer ersten Stichprobe. 

2 Durchführung einer (Multiplen) Regression. 

3 Erhebung einer zweiten Stichprobe. 

4 Vorhersage des Kriteriums der zweiten Stichprobe durch die Regressionsgleichung aus der ersten Stichprobe. 

5 Vergleich der wahren und vorhergesagten Kriteriumswerte der zweiten Stichprobe. 

Bei der Multiplen Kreuzvalidierung wird von der zweiten Stichprobe ausgehend “über Kreuz” die ermittelte Regressionsgleichung an der ersten Stichprobe validiert.

Inferenzstatistik

Mediatoranalyse Vorgehen

1. Regressionsanalyse von y auf x

2. Regressionsanalyse von m auf x

3. Regressionsanalyse von y auf m

4. Multiple Regression mit m und x

Inferenzstatistik

Moderatoranalyse Vorgehen

1. z-Transformation der uV und des Moderators

2. Multiplikation der beiden z-Werte

3. Regressionsanalyse, y soll durch zx, zm und zxm vorhergesagt werden (wenn b positiv ist, hat m einen positiven Einfluss auf die Steigung)

Inferenzstatistik

Tests auf Varianzhomogenität

-Bartlett-Test (Nachteil: sehr empfindlich gegenüber Verletzungen der Normalverteilung)

-Levene-Test  wird meistens genommen (stabiler und weniger konservativ als Bartlett)

-Fmax−Statistik (Hartley-Test)

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