!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien an der Universität Frankfurt am Main

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Vorteile für Beginn mit Raumgeometrie

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Zum Lernen des Symmetriebegriffs:

Stufenschema von der Grundschule bis zu der SEK II

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Beweisen und Argumentieren im Unterricht

Sehen durch den Kreis
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Überblick über die im Mathematikunterricht behandelten Körper

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Kontexte des Messens

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Winter`sche Grunderfahrungen

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Vorteile für Beginn mit ebener Geometrie 
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Ziele und Inhalte des GU

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Schritte im Problemlöseprozess

Polya (1949), Bruder (2003), Wälti-Scolari (20019)

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Ziele und Inhalte des GU:

7. Metainhalte

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2. Vorbereitung zahlreicher Berufe 
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Ziele und Inhalte des GU:

6. Erreichen allgemeiner Lernziele fördern

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!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Vorteile für Beginn mit Raumgeometrie
- Die Welt um uns herum ist dreidimensional
- Die Grundformen lassen sich in der Umwelt entdecken
- Die Grundformen sind den Schülern vertraut
- Das Haptische (Begreifen mit den Händen) ergänzt das Visuelle 
- Der Bau der Grundkörper erfordert und fördert räumliches Vorstellungsvermögen 

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Zum Lernen des Symmetriebegriffs:

Stufenschema von der Grundschule bis zu der SEK II
1. Intuitive Kenntnis des Begriffs
„Der Begriff als Phänomen“

2. Inhaltliche Kenntnis des Begriffs
„Der Begriff als Träger von Eigenschaften“

3. Integrierte Kenntnis des Begriffs
“Der Begriff als Teil eines Begriffnetzes“

4. Formale Kenntnis des Begriffs
“Der Begriff als Objekt“

5. Strukturelle Kenntnis des Begriffs 

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Beweisen und Argumentieren im Unterricht

Sehen durch den Kreis
- Satzfindung
- Impuls-, Beobachtungsfragen
- Wie verändert sich die Lage des Schnittpunktes?
- Was passiert mit den einzelnen Streckenabschnitten?
- Eventuell messen?

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Überblick über die im Mathematikunterricht behandelten Körper
Körper mit ebenen Begrenzungsflächen
- Würfel, Quader
- Prisma
- Pyramide (und Pyramidenstumpf)

Körper mit gekrümmten Begrenzungsflächen
- Kreiszylinder
- Kreiskegel (und Kegelstumpf) 
- Kugel, Kugelteile
- zusammengesetzte Körper

Von diesen Körpern sollen zeichnerische Dartellungen angefertigt, Netze und Abwicklungen betrachtet (soweit möglich) sowie Flächeninhalte und Volumina berechnet werden. 

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Kontexte des Messens
- Nachmessen und -prüfen
- Ausmessen bzw. abschätzen
- Aufmessen, produzieren, nach Maßen erstellen, 
- Zumessen, norminieren, nach Maßen regeln

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Winter`sche Grunderfahrungen
1. Mathematik als Anwendung (GE1)
Erscheinungen und Vorgänge aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen, verstehen und unter Nutzung mathematischer Zusammenhänge beurteilen. 

2. Mathematik als Struktur (GE2)
Mathematik mit ihrer Sprache, ihren Schreibweisen und ihren Darstellungen in der Bedeutung für die Bearbeitung von inner- und außermathematischen Aufgaben und Problemen kennen und begreifen

3. Mathematik als kreatives Handlungsfeld (GE3)
Allgemeine Problemlösefähigkeiten in der Bearbeitung und Auseinandersetzung mit Aufgaben erwerben. 

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Vorteile für Beginn mit ebener Geometrie 
- In der Raumgeometrie stehen die Begriffe der ebenen Geometrie zur Beschreibung der Körper zur Verfügung
- Man kann auf Fähigkeiten aus der ebenen Geometrie zum Bau von Modellen zurückgreifen 
- Man kann die entsprechenden geometrischen Objekte (Strecken, Gerade, usw.) schneller herstellen
- Beim Berechnen von Oberflächen stützt man sich auf die Flächenberechnungen der ebenen Geometrie 

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Ziele und Inhalte des GU
1. Unmittelbare Lebensvorbereitung
2. Vorbereitung zahlreicher Berufe
3. Umwelt besser verstehen
4. Wesentliche Grundlage anderer Wissenschaften
5. Altes Kulturgut
6. Erreichen allgemeiner Lernziele fördern 
7. Metainhalte 

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Schritte im Problemlöseprozess

Polya (1949), Bruder (2003), Wälti-Scolari (20019)
1. Verstehen des Problems
Was ist unbekannt?
Was ist gegeben?
Bedinungen?
Zeichne eine Figur + passende Bezeichnungen einführen

2. Entwicklung eines Lösungsplans
Kennst du ein ähnliches Problem, Regel, Formel oder Verfahren, das weiterhelfen kann?
Zerlege das Problem in Teilprobleme
Hast du alle Angaben und Bedingungen verwendet?

3. Ausführen des Plans
Jeden Schritt kontrollieren
Richtigkeit begründen

4. Rückschau
Lösung kontrollieren

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Ziele und Inhalte des GU:

7. Metainhalte
1. Figurenlehre
2. Begriffsentwicklung
3. Konstruieren
4. Problem lösen (u.a. Auch berechnen)
5. Beweisen, Argumentieren und Begründen 

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Ziele und Inhalte des GU:

2. Vorbereitung zahlreicher Berufe 
Bsp. 
Grafikdesigner, Logodesigner 
Zimmerer, Metallarbeiter
Installateur, Architekt

!Didaktik der Geometrie: wichtige Folien

Ziele und Inhalte des GU:

6. Erreichen allgemeiner Lernziele fördern
Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen

K1: Mathematisch argumentieren
K2: Probleme mathematisch lösen
K3: Mathematisch modellieren
K4: Mathematische Darstellungen verwenden
K5: Mit symbolischen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 
K6: Kommunizieren  

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