Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein an der Universität Erlangen-Nürnberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein an der Universität Erlangen-Nürnberg

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6 Was ist die allgemeine Form des Satzes ?

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6.001 Was sagt [ p, ξ, N(ξ) ] ?

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6.002 Was folgt aus der Existenz der allgemeinen Form eines Satzes ?

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6.01 Was ist die allgemeine Form der Operation Ω'(η) und was bedeutet das für einen Satz ?

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6.02 Wie kommen wir zu den Zahlen und wie sind die Zeichenregeln definiert ?

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6.022 Was ist der Zahlbegriff und der Begriff der Zahlengleichheit ?

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6.03 Was ist die allgemeine Form der ganzen Zahl ?

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6.031 Was bedeutet Klasse für die Mathematik ?

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6.1 Was sind die Sätze der Logik ?

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6.11 Was sagen die Sätze der Logik ?

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6.111 Was gilt für logische Theorien über Satz, was könnte man über »wahr« und »falsch« glauben und wie wird das erläutert mit »Alle Rosen sind entweder gelb oder rot« ?

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6.112 Wie werden logische Sätze richtig erklärt ?

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Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6 Was ist die allgemeine Form des Satzes ?

6
Die allgemeine Form der Wahrheitsfunktion ist: [ p, ξ, N(ξ) ].
Dies ist die allgemeine Form des Satzes. 

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.001 Was sagt [ p, ξ, N(ξ) ] ?

6.001 Dies sagt nichts anderes, als dass jeder Satz ein Resultat der successiven Anwendung der Operation N(ξ) auf die Elementarsätze ist. 

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.002 Was folgt aus der Existenz der allgemeinen Form eines Satzes ?

6.002
Ist die allgemeine Form gegeben, wie ein Satz gebaut ist, so ist damit auch schon die allgemeine Form davon gegeben, wie aus einem Satz durch eine Operation ein anderer erzeugt werden kann. 

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.01 Was ist die allgemeine Form der Operation Ω'(η) und was bedeutet das für einen Satz ?

6.01
Die allgemeine Form der Operation Ω'(η) ist also: [ ξ, N(ξ) ]'(η) ( =  [ η, ξ, N(η) ] ).
Das ist die allgemeinste Form des überganges von einem Satz zum anderen. 

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.02 Wie kommen wir zu den Zahlen und wie sind die Zeichenregeln definiert ?

6.02
Und so kommen wir zu den Zahlen: Ich definiere
 x = Ω0'x Def. und
Ω'Ων'x = Ων+1'x Def.
Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir also die Reihe
x, Ω'x, Ω'Ω'x, Ω'Ω'Ω'x, . . .
so
Ω0'x, Ω0+1'x, Ω0+1+1'x, Ω0+1+1+1'x, . . .
Also schreibe ich - statt »[ x, ξ, Ω'ξ ]« »[ Ω0'x, Ων'x, Ων+1'x ]«.
Und definiere:
0 + 1 = 1 Def.
0 + 1 + 1 = 2 Def.
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.,
(usf.) ?

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.022 Was ist der Zahlbegriff und der Begriff der Zahlengleichheit ?

6.022
Der Zahlbegriff ist nichts anderes als das Gemeinsame aller Zahlen, die allgemeine Form der Zahl.
Der Zahlbegriff ist die variable Zahl.
Und der Begriff der Zahlengleichheit ist die allgemeine Form aller speziellen Zahlengleichheiten. 

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.03 Was ist die allgemeine Form der ganzen Zahl ?

6.03
Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist: [ 0, ξ, ξ+1 ]

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.031 Was bedeutet Klasse für die Mathematik ?

6.031
Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik ganz überflüssig.
Dies hängt damit zusammen, dass die Allgemeinheit, welche wir in der Mathematik brauchen, nicht die zufällige ist. 

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.1 Was sind die Sätze der Logik ?

6.1
Die Sätze der Logik sind Tautologien. 

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.11 Was sagen die Sätze der Logik ?

6.11
Die Sätze der Logik sagen also nichts. (Sie sind die analytischen Sätze.) 

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.111 Was gilt für logische Theorien über Satz, was könnte man über »wahr« und »falsch« glauben und wie wird das erläutert mit »Alle Rosen sind entweder gelb oder rot« ?

6.111 Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer falsch. Man könnte z.B. glauben, dass die Worte »wahr« und »falsch« zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften bezeichnen, und da erschiene es als eine merkwürdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts weniger als selbstverständlich zu sein, ebensowenig selbstverständlich, wie etwa der Satz: »Alle Rosen sind entweder gelb oder rot« klänge, auch wenn er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes, und dies ist das sichere Anzeichen dafür, dass er falsch aufgefasst wurde. 

Philosophie - 6 - Tractatus - Wittgenstein

6.112 Wie werden logische Sätze richtig erklärt ?

6.112 Die richtige Erklärung der logischen Sätze muss ihnen eine einzigartige Stellung unter allen Sätzen geben.

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