AuD an der Universität Erlangen-Nürnberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für AuD an der Universität Erlangen-Nürnberg

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Beispielhafte Karteikarten für AuD an der Universität Erlangen-Nürnberg auf StudySmarter:

Aus was besteht eine Rekursion?

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Voraussetzungen, damit rekursiver Ansatz erfolgreich

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Testansatz vs Korrektheitsbeweis

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Induktionsbeweis Etappen

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Beweistechnik vollständige Induktion

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Basisform der Induktion (Variante 2: „-1“)

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Mögliche Fehler in einer Rekursion

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Wie kann man bestimmen ob die Rekursion keine Endlosrekursion ist ?

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Wie heist das Verfahren um eine Rekursion in eine Iterative Methode zu machen

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für Rekursion spricht

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Definition einer Elementaroperation

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Erstellung von UML Karten

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AuD

Aus was besteht eine Rekursion?

In der rekursiven Methode muss ein Rekursionsschritt und einen Basisfall.

AuD

Voraussetzungen, damit rekursiver Ansatz erfolgreich

  • Nicht direkt lösbare Teilprobleme müssen dem Ausgangsproblem ähnlich sein (Selbstähnlichkeit)
  • Teilprobleme werden bei jedem weiteren rekursiven Aufruf bzgl. einer Ordnung kleiner (Monotonieeigenschaft)
  • Größe der Teilprobleme ist nach unten beschränkt (Beschränktheit)

AuD

Testansatz vs Korrektheitsbeweis

  • Testansatz: 
    • möglich: für jede Eingabe kann das zugehörige Ergebnis durch schrittweises Ausführen ermittelt werden
    • letzte Unsicherheit bleibt bzgl. der übrigen Eingaben
  • Variante 2: Korrektheitsbeweis
    • mit geeigneten Beweismethoden den Nachweis erbringen, dass die Methode für jede beliebige Eingabe immer das korrekte Ergebnis bzgl. der Spezifikation berechnet
    • im Zusammenhang mit rekursiven Methoden kommt dabei o

AuD

Induktionsbeweis Etappen

Induktionsanfang

Induktionsschluss (oder: -schritt)

AuD

Beweistechnik vollständige Induktion

  • Basisform der Induktion (Variante 1: „+1“)
  • Basisform der Induktion (Variante 2: „-1“)
  • k-Anfangsform der Induktion (Variante 1: „+k“)
  • k-Anfangsform der Induktion (Variante 2: „-k“)
  • strenge Induktion
  • Zweierpotenz-Induktion
  • Rückwärtsinduktion
  • strukturelle Induktion

AuD

Basisform der Induktion (Variante 2: „-1“)

  • Bedingungen (zu beweisen):
    •  𝐴(1) ist wahr
    • Für jedes 𝑛 > 1 gilt: 𝐴(𝑛 − 1) ⇒ 𝐴(𝑛)
  • Dann gilt 𝐴(𝑛) für alle 𝑛.
    • hier: 𝑘 Anfangswerte 𝐴(1) , … , 𝐴(𝑘) gegeben
  • Strategie nun: „k parallele Pfade durch ℕ, die ℕ ganz überdecken“
  • Ziel: Nachweis der Gültigkeit einer Aussage 𝐴(𝑛) für alle 𝑛∈ℕ

AuD

Mögliche Fehler in einer Rekursion

Durch den fehlenden Basisfall, entsteht eine Endlosrekursion die zu einem StackOverflow führt

AuD

Wie kann man bestimmen ob die Rekursion keine Endlosrekursion ist ?

Terminierungsbeweis

Testansatz (für Auswahl von Eingaben)

AuD

Wie heist das Verfahren um eine Rekursion in eine Iterative Methode zu machen

Endrekursivierung

AuD

für Rekursion spricht

  • Elegante, intuitive, übersichtliche Problemlösungen.
  • Programmtext ist im Allg. lesbarer und weniger fehleranfällig.
  • Besonders geeignet für Algorithmen, die auf induktiv definierten Daten arbeiten, wodurch das Problem leicht in kleinere selbstähnliche Teilprobleme zerfällt.
  • Beweise von Eigenschaften, wie Übereinstimmung mit Spezifikation und Terminierung, sind oft nahe liegend per vollständiger Induktion.

AuD

Definition einer Elementaroperation

Eine Elementaroperation entspricht genau einer Instruktion des zugrunde liegenden Von-Neumann-Rechners und hat das Kostenmaß 1.

AuD

Erstellung von UML Karten

1. Schritt: Beschreibung der Nutzer und ihrer Anforderungen

2.Schritt: Klassenkandidaten identifizieren

3. Schritt: Klassenkarten entwerfen

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