AuD Zusammenfassung an der Universität Erlangen-Nürnberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für AuD Zusammenfassung an der Universität Erlangen-Nürnberg

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Asymptotische Aufwandsanalyse

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Die O-Notation Definition

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Wichtige Rechenregel für die O-Notation

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Sequenz Regeln bei Kalkül

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Schleifen

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Bedingte Anweisung


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Objektorientierte Programmierung

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Was ist ein Objekt

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Arten der Beziehungen sind:

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Vererbung

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Kapselung

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Kapselung bei Klassen:

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AuD Zusammenfassung

Asymptotische Aufwandsanalyse

  • Ein wichtiges Qualitätskriterium für Algorithmen ist der
    Speicher/Laufzeitbedarf. Um diese unabhängig von der Infrastruktur zu
    bewerten, gibt es die asymptotische Aufwandsanalyse
  • • Laufzeitverhalten eines Algorithmus mit einer Funktion 𝑇(𝑛)
    beschreiben, die die Anzahl der durchgeführten Elementaroperationen
    (bzw. die Größe des genutzten Speichers) in Abhängigkeit von der
    Eingabegröße darstellt
  • Mithilfe der O-Notation für das asymptotische Verhalten von 𝑇(𝑛) eine
    kleinstmögliche obere Schranke angeben

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Die O-Notation Definition

  • Um das asymptotische Verhalten einer Funktion 𝑓(𝑛) zu klassifizieren, wird
    eine asymptotische obere Schranke 𝑔(𝑛) angegeben.
  • 𝑓(𝑛) ∈ 𝑂(𝑔(𝑛))
  • 𝑓(𝑛) wächst höchstens so schnell wie 𝑔(𝑛)
  • Es gibt eine Konstante 𝑐, so dass für große 𝑛 immer gilt: 𝑓(𝑛) ≤ 𝑐 × 𝑔(𝑛)
  • Formelle Definition:
    𝑂,𝑔(𝑛)- = {𝑓: ℕ → ℝ!|∃𝑛" ∈ ℕ, 𝑐 ∈ ℝ, 𝑐 > 0: ∀𝑛 ≥ 𝑛": 𝑓(𝑛) ≤ 𝑐 × 𝑔(𝑛)}

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Wichtige Rechenregel für die O-Notation

  • 𝑐 × 𝑂(𝑓) = 𝑂(𝑐 × 𝑓) = 𝑂(𝑓) (konstante Vorfaktoren irrelevant)
  • 𝑂(𝑓) × 𝑂(𝑔) = 𝑂(𝑓 × 𝑔)
  • 𝑂(𝑓) ± 𝑐 = 𝑂(𝑓 ± 𝑐) = 𝑂(𝑓) (konstante Summanden irrelevant)
  • 𝑂(𝑓) + 𝑂(𝑓) = 𝑂(𝑓)
  • 𝑂(𝑓 + 𝑔) = 𝑂(max (𝑓, 𝑔)) (konstante Vorfaktoren irrelevant)

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Sequenz Regeln bei Kalkül

𝑇(𝑛) ∈ 𝑂(max (𝑓(𝑛), 𝑔(𝑛))

𝑇(𝑛) ∈ 𝑂(𝑓(𝑛) + 𝑔(𝑛))

𝑇(𝑛) = 𝑇1(𝑛) + 𝑇1(𝑛)

Die Laufzeit einer Sequenz lässt sich also in der Regel mit der aufwändigsten Operation abschätzen.

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Schleifen

  • Jeder Schleifendurchlauf kann eine andere Laufzeit haben; all diese Laufzeiten
    müssen dann summiert werden. Oft jedoch ist die Laufzeit bei jedem
    Durchlauf gleich.
  • Fall 1: Anzahl der Schleifendurchläufe ist konstant und größer als null
    Die Laufzeit der Schleife ist die Laufzeit eines einzigen
    Schleifendurchlaufs (siehe Sequenz)
  • Fall 2: Die Anzahl der Schleifendurchläufe (mit Laufzeit 𝑂(𝑔(𝑛))) ist
    𝑂(𝑓(𝑛)):
    Laufzeit: 𝑇(𝑛) ∈ 𝑂,𝑔(𝑛)- × 𝑂,𝑓(𝑛)- = 𝑂(𝑔(𝑛) × 𝑓(𝑛))

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Bedingte Anweisung


Wenn der gewählte Zweig unklar ist, hat die bedingte Anweisung if (B)
{s1;} else {s2;} die folgende Laufzeit:

𝑇(𝑛) ∈ 𝑂,𝑓(𝑛) + 𝑔(𝑛)- = 𝑂(max (𝑓(𝑛), 𝑔(𝑛))

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Objektorientierte Programmierung

Klassen: Bauplan für Objekte; enthält:
• Attribute
• Methoden
• Konstruktoren (Dient der Instanziierung, also der Erstellung eines
Objekts)
• Klassenattribute (Attribute, die für jede Instanz gleich sind und auf die
auch ohne Instanz zugegriffen werden kann)
• Klassenmethoden (Methoden, auf die auch ohne Instanz zugegriffen
werden kann)

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Was ist ein Objekt

  • Objekt: Exemplar (Instanz) einer Klasse, das Werte für Attribute haben kann
    und Methoden ausführen kann.
  • Die Grundpfeiler der Objektorientierung sind Beziehungen, Vererbung,
    Kapselung und Polymorphie

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Arten der Beziehungen sind:

  • Assoziation: Nicht näher definierte Beziehung zwischen 2 Klassen, die
    sich gegenseitig referenzieren. Einer Klasse wird in der anderen Klasse
    jeweils eine Anzahl (Multiplizität) und eine Rolle zugewiesen.
    Assoziationen können gerichtet sein, das heißt, dass nur eine Klasse die
    andere referenziert.
  • Aggregation (Sonderfall der Assoziation): Modelliert eine Teil-Ganzes-
    Beziehung.
  • Komposition (Sonderfall der Aggregation): Modelliert eine Teil-
    Ganzes-Beziehung, bei dem die Teile existenzabhängig vom Ganzen
    sind.

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Vererbung

Die Unterklasse erbt alle Attribute und Methoden (sofern die
Zugriffsmodifikatoren das erlauben, siehe Kapselung), kann diese
überschreiben bzw. überladen und kann neue hinzufügen. Aus Unterklassen
können weitere Klassen abgeleitet werden, wodurch sich
Vererbungshierarchien ergeben. Eine Klasse kann maximal von einer Klasse
erben.
Klassen können abstrakt sein, das heißt sie können ausschließlich Vererben,
nicht aber instanziiert werden.

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Kapselung

Klassen, Methoden und Attribute werden geschützt, so dass nach außen hin
nur das nötigste sichtbar ist (Geheimnisprinzip: Genaue Implementation kann
verändert werden, ohne dabei Code an anderer Stelle verändern zu müssen).
Kapselung wird durch Zugriffsmodifikatoren möglich gemacht. Je nachdem,
mit welchem eine Klasse (bzw. ein Attribut oder eine Methode) definiert
wurde, ist sie unterschiedlich sichtbar.

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Kapselung bei Klassen:

Ohne Zugriffsmodifikator: Im selben Paket sichtbar

Public: Global sichtbar

Protected: Für alle Unterklassen sichtbar (auch wenn diese nicht im
gleichen Paket sind)

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