Strukturphysik an der Universität Erlangen-Nürnberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Strukturphysik an der Universität Erlangen-Nürnberg

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Drehachsen:

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Kristallstruktur

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Eigenschaften einer Einheitszelle eines Kristalls:

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Metrik eines KOS

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14 Bravaisgitter:

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1. Kristallographisches Grundgesetz:

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Fouriertransformation

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hexagonales/trigonales Kristallsystem:

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Laue-Gleichungen:

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Strukturphysik

Drehachsen:

= geben an um wie viel Grad gedreht wird

360°/n

n =Zähligkeit einer Drehachse

- bei Kristallen existieren nur (n= 1,2,3,4,6)

- es existieren polare und umpolare Drehachsen

- polare:

= wenn es keine Symmetrieoperation gibt die die Achsrichtung auf ihre Gegenrichtung abbildet (H2O)


Strukturphysik

Kristallstruktur

= setzt sich zusammen aus dem Kristallgitter und dem Motiv

Strukturphysik

 230 Raumgruppen:

= Gesamtheit aller Deckoperationen in einem Kristallgitter bzw. in einer Struktur.


= beschreibt mathematisch die Symmetrie der Anordnung von Atome in einer Kristallstruktur.

Strukturphysik

Eigenschaften einer Einheitszelle eines Kristalls:

- Einheitszelle wird durch die Basisvektoren (a,b,c) aufgespannt

- Einheitszelle ist möglichst klein

- treten möglichst rechte und stumpfe Winkel auf

- Symmetrie ist gut erkennbar

Strukturphysik

Metrik eines KOS

= spiegelt die Längenverhältnisse und Winkelbeziehungen innerhalb eines Kristalls wieder.

Strukturphysik

14 Bravaisgitter:

=Kristallsystem mit den möglichen Zentrierungen:


  • triklin:

  •  primitiv (P)  RG: P1


  • monoklin: 

  • primitiv (P) RG: P2/m,                 

  • Basiszentriert(C) RG:C2/m


  • orthorhombisch: 

  • P 2/m 2/m 2/m 

  • C 2/m 2/m 2/m

  • Innenzentriert I 2/m 2/m 2/m 

  • Flächenzentriert F 2/m 2/m 2/m


  • tetragonal:

  • P 3 2/m

  • I 4/m 2/m 2/m


  • trigonal:

  • raumzentriert R 3 2/m


  • hexagonal:

  • P 6/m 2/m 2/m 


  • kubisch:

  • P 4/m 3 2/m 

  • I 4/m 3 2/m

  • F 4/m 3 2/m

Strukturphysik

1. Kristallographisches Grundgesetz:

= frei gewachsene Kristalle die zum selben Idealkristall (= bilden eine Kristallart) gehören, besitzen den gleichen charakteristischen Satz von Normalenwinkeln


➡️ Kristallindividuen zeigen meist nur einen Teil der möglichen Flächen, aufgrund von unterschiedlichen Wachstumsgeschwindigkeiten (unterschiedliche Tracht)


Strukturphysik

Fouriertransformation
ck*exp(ikwt)

Strukturphysik

hexagonales/trigonales Kristallsystem:

a1=a2=a3≠c

Alpha=Beta≠Gamma

hexagonal: Gamma=120°

trigonal: Gamma≠90°


-hexagonal: eine 6-zählige Drehachse

=> 1.Blickrichtung: c-Achse in [001]

=> 2.Blickrichtung: in <100>

=>3.Blickrichtung: in <210>


trigonal in rhomboedrischer Aufstellung:

=> 1.Blickrichtung: in c-Achse [001]

=> 2.Blickrichtung: in <100>


Strukturphysik

tetragonale Kristallsystem:

a=b≠c

Alpha=Beta=Gamma=90°

- eine einzige 4-Drehachse

=> 1.Blickrichtung c-Achse in [001]

=> 2.Blickrichtung in <100>

=>3.Blickrichtung in <110>

Strukturphysik

Laue-Gleichungen:

= bestimmen ob eine Bragg-Reflexion zu beobachten ist


es muss gelten:

  • a1^k*Q= 2*π*I1
  • a2^k*Q=2*π*I2
  • a3^k*Q=2*π*I3

mit I1,I2,I3 = ganzzahlige Werte


oder : (kf-ki)=Q=G(hkl) ➡️ erfüllt automatisch alle drei Laue-Gleichungen!

Strukturphysik

Streuung eines Elektrons:

Elektron im Ursprung des KOS:

  • einfallende Welle trifft auf Elektron im Ursprung des KOS
  • Welle wird gestreut 
  • ausfallende Welle mit Vektor kf 

Elektron woanders im KOS:

  • einfallende Welle trifft auf Elektronen irgendwo im Elektron, aber etwas später
  • Welle wird gestreut und ausfallende Welle kf entsteht


=> die ausfallende Welle des Elektrons im KOS Ursprung und die ausfallende Welle des Elektron irgendwo im KOS besitzen die gleichen Frequenz, Wellenlänge und Geschwindigkeit

ABER: 

eine unterschiedliche Phase, da die Wellen zu unterschiedlichen Zeitpunkten auf die Elektronen treffen entsteht ein Gangunterschied , wodurch die gemessene Phase am Detektor je nach Ort von dem Elektron an dem die Welle gestreut wird abhängig ist.

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