Datenauswertung Vorlesung 3 an der Universität Erlangen-Nürnberg

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Anstatt ganze Datensätze zu betrachten, was tun?

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Maßzahlen beschreiben die ? ? ?

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Maßzahlen der Lage:
Welche Kennziffern werden betrachtet ?
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Kennziffern = ? = ?

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Median =
Der Wert, bei dem ... ?

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Median:
> bei geraden n:

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Eigenschaften Median:

> Minimierung der Summe der ? | xi-a | über alle Beobachtungen hinweg
> für ? ? Geht der Median in den Median der transformierten Daten über
> ? Ggü. einzelnen extremen Werten

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Median für klassierte Daten:
> Approximativ kann ? ? ? für den Median bestimmt werden
> Annahme: ? der Beobachtungen innerhalb der mittleren Klasse 

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Arithmetisches Mittel:
= ?
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arithmetisches Mittel:
Mittelwert ? die Summe der quadrierten Abstände aller Werte von einem Punkt a

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Datenauswertung Vorlesung 3

Maßzahlen:
Anstatt ganze Datensätze zu betrachten, was tun?
Inform. In wenig Kennziffern, sog. Maßzahlen zsm fassen

Datenauswertung Vorlesung 3

Maßzahlen beschreiben die ? ? ?
Lage von Verteilungen

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Erfassung des Niveaus
3 fragen
> zentrale Niveau einer Variablen?
> welche Größenordnung der Realisationen?
> um welchen Wert gruppieren sich beobachteten Werte?

Datenauswertung Vorlesung 3

Maßzahlen der Lage:
Welche Kennziffern werden betrachtet ?
( insg. 5 )
arithmetisches Mittel
geometrisches Mittel
harmonisches Mittel
Median
Modus

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Kennziffern = ? = ?
Lagemaße = Maßzahlen

Datenauswertung Vorlesung 3

Median =
Der Wert, bei dem ... ?
Der Wert, bei dem 50 % der beobachteten Werte größer sind und 50 % kleiner

Datenauswertung Vorlesung 3

Median:
> bei ungeraden n:
Median ist mittlere Wert im geordneten Datensatz

Datenauswertung Vorlesung 3

Median:
> bei geraden n:
Median ist Mittelwert aus den beiden mittleren Werten

Datenauswertung Vorlesung 3

Eigenschaften Median:

> Minimierung der Summe der ? | xi-a | über alle Beobachtungen hinweg
> für ? ? Geht der Median in den Median der transformierten Daten über
> ? Ggü. einzelnen extremen Werten
> Minimierung der Summe der Abstände | xi-a | über alle Beobachtungen hinweg
> für monotone Transformationen geht der Median in den Median der transformierten Daten über
> Unempfindlich ggü. einzelnen extremen Werten

Datenauswertung Vorlesung 3

Median für klassierte Daten:
> Approximativ kann ? ? ? für den Median bestimmt werden
> Annahme: ? der Beobachtungen innerhalb der mittleren Klasse 
> Approximativ kann genau ein Wert für den Median bestimmt werden
> Annahme: Gleichverteilung der Beobachtungen innerhalb der mittleren Klasse

Datenauswertung Vorlesung 3

Arithmetisches Mittel:
= ?
= Mittelwert

Datenauswertung Vorlesung 3

arithmetisches Mittel:
Mittelwert ? die Summe der quadrierten Abstände aller Werte von einem Punkt a
Minimiert

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