AuD an der Universität Erlangen-Nürnberg

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Beispielhafte Karteikarten für AuD an der Universität Erlangen-Nürnberg auf StudySmarter:

Vom Anwender zu Anwendungsfällen

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Definition der Laufzeit T

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Definition einer Elementaroperation

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Übersetzer und Endrekursion

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für Rekursion spricht

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Wie heist das Verfahren um eine Rekursion in eine Iterative Methode zu machen

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Wie kann man bestimmen ob die Rekursion keine Endlosrekursion ist ?

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Mögliche Fehler in einer Rekursion

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strukturelle Induktion

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Basisform der Induktion (Variante 2: „-1“)

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Beweistechnik vollständige Induktion

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Induktionsbeweis Etappen

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Beispielhafte Karteikarten für AuD an der Universität Erlangen-Nürnberg auf StudySmarter:

AuD

Vom Anwender zu Anwendungsfällen

1. Schritt: Beschreibung der Nutzer und ihrer Anforderungen

2.Schritt: Klassenkandidaten identifizieren

3. Schritt: Klassenkarten entwerfen

AuD

Definition der Laufzeit T

Summe der Kosten aller ausgeführten Elementar- operationen abhängig von der Größe (dem Umfang) der Eingabe.

AuD

Definition einer Elementaroperation

Eine Elementaroperation entspricht genau einer Instruktion des zugrunde liegenden Von-Neumann-Rechners und hat das Kostenmaß 1.

AuD

Übersetzer und Endrekursion

Manche optimierende Übersetzer entrekursivieren Endrekursion automatisch.

AuD

für Rekursion spricht

  • Elegante, intuitive, übersichtliche Problemlösungen.
  • Programmtext ist im Allg. lesbarer und weniger fehleranfällig.
  • Besonders geeignet für Algorithmen, die auf induktiv definierten Daten arbeiten, wodurch das Problem leicht in kleinere selbstähnliche Teilprobleme zerfällt.
  • Beweise von Eigenschaften, wie Übereinstimmung mit Spezifikation und Terminierung, sind oft nahe liegend per vollständiger Induktion.

AuD

Wie heist das Verfahren um eine Rekursion in eine Iterative Methode zu machen

Endrekursivierung

AuD

Wie kann man bestimmen ob die Rekursion keine Endlosrekursion ist ?

Terminierungsbeweis

Testansatz (für Auswahl von Eingaben)

AuD

Mögliche Fehler in einer Rekursion

Durch den fehlenden Basisfall, entsteht eine Endlosrekursion die zu einem StackOverflow führt

AuD

strukturelle Induktion

Beweis über die Konstruktionsregeln einer Struktur

AuD

Basisform der Induktion (Variante 2: „-1“)

  • Bedingungen (zu beweisen):
    •  𝐴𝐴(1) ist wahr
    • Für jedes 𝑛𝑛 > 1 gilt: 𝐴𝐴(𝑛𝑛 − 1) ⇒ 𝐴𝐴(𝑛𝑛)
  • Dann gilt 𝐴𝐴(𝑛𝑛) für alle 𝑛𝑛.
    • hier: 𝑘𝑘 Anfangswerte 𝐴𝐴 1 , … , 𝐴𝐴(𝑘𝑘) gegeben
  • Strategie nun: „k parallele Pfade durch ℕ, die ℕ ganz überdecken“
  • Ziel: Nachweis der Gültigkeit einer Aussage 𝐴𝐴(𝑛𝑛) für alle 𝑛𝑛∈ℕ

AuD

Beweistechnik vollständige Induktion

  • Basisform der Induktion (Variante 1: „+1“)
  • Basisform der Induktion (Variante 2: „-1“)
  • k-Anfangsform der Induktion (Variante 1: „+k“)
  • k-Anfangsform der Induktion (Variante 2: „-k“)
  • strenge Induktion
  • Zweierpotenz-Induktion
  • Rückwärtsinduktion
  • strukturelle Induktion

AuD

Induktionsbeweis Etappen

Induktionsanfang

Induktionsschluss (oder: -schritt)

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