Ausgewählte Kapitel der Geometrie an der Universität Erfurt

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Was ist Kollinearität? 

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Was ist die Länge einer Strecke? 

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Was ist eine Gleitspiegelung? 

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Was ist eine Halbebene? 

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Was ist eine Mittelsenkrechte? 

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Was ist eine Gerade? 

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Was ist ein Dreieck? 

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Was ist der Peripheriewinkelsatz? 

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Was ist ein Kreis? 

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Was ist eine Winkelhalbierende? 

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Was ist ein Strahl? 

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Was ist eine Strecke? 

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Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist Kollinearität? 
Eine Menge von Punkten der Ebene heißen kollineare, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält. Existiert keine Gerade mit dieser Eigenschaft, so nennt man die Punkte nicht kollinear. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist die Länge einer Strecke? 
Die Länge der Strecke PQ ist der Abstand |PQ|. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist eine Gleitspiegelung? 
Die Verkettung einer Geradenspiegelung sg mit einer Verschiebung v in Richtung der Spiegelachse g nennt man Gleitspiegelung. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist eine Halbebene? 
Die Gerade g zerlegt die Ebene in zwei Halbebenen. Seien die Punkte P und Q auf der Gerade g und Punkt R nicht, so bezeichnet PQR+ die Halbebene bezüglich der Gerade g in welcher der Punkt R enthalten ist. Die Halbebene bezüglich der Gerade g, welche den Punkt R nicht enthält, wird mit PQR- bezeichnet. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist eine Mittelsenkrechte? 
Die Mittelsenkrechte ist der geometrische Ort der Punkte R deren Abstände von den Punkten P wie auch Q gleich sind. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist eine Gerade? 
Eine Gerade ist eine Figur in der Ebene, welche zwei voneinander verschiedene Punkte der Ebene auf direktem Wege verbindet. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist ein Dreieck? 
Ein Dreieck ist eine Figur in der Ebene, welche durch drei nicht kollineare Punkte gebildet WIRD. Die drei Punkte nennen wir Ecken und die drei Strecken zwischen diesen Punkten Seiten des Dreiecks.

1) Ein Dreieck ist ein geschlossener Streckenzug.
2) Ein Dreieck ist ein Flächenstück, welches von einem Streckenzug begrenzt wird.
3) Ein Dreieck ist eine Menge von drei verschiedenen, paarweise nicht parallelen Geraden.
4) Ein Dreieck ist eine Menge von Punkten, welche aus dem Schnitt dreier Halbebenen hervorgeht. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist der Peripheriewinkelsatz? 
Der Zentriwinkel eines Kreisbogens ist doppelt so groß wie einer der zugehörigen Peripheriewinkel. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist ein Kreis? 
Der Kreis ist der geometrische Ort aller Punkte P, deren Abstand r zu einem Punkt M stets konstant ist. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist eine Winkelhalbierende? 
Die Punktmenge welche den gleichen Abstand zu zwei sich scheidenden Geraden g und h besitzt, bildet das Paar der Winkelhalbierenden. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist ein Strahl? 
Der Strahl PQ+ definiert die Menge aller Punkte beginnend bei P in Richtung Q und darüber hinaus. Die Menge der Punkte, welche nicht Bestandteil von PQ+ sind, vereinigt mit P repräsentiert einen zweiten Strahl. 

Ausgewählte Kapitel der Geometrie

Was ist eine Strecke? 
Die Strecke PQ definiert die Menge aller Punkte zwischen P und Q vereinigt mit P und Q. 

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