Analysis an der Universität Duisburg-Essen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis an der Universität Duisburg-Essen

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

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Einschließungsregel

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Bernoullische Ungleichung

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

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komplexe Zahl Aufbau

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

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Wie lautet die De Morgansche Regel?

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Was ist ein "Komplement"?

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Was ist eine Potenzmenge?

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Was besagt die umgekehrte Dreiecksungleichung?

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Universität Duisburg-Essen auf StudySmarter:

Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art
                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R--->R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ R\Q (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).


Analysis

Einschließungsregel
Es gelte an <= bn <= cn für alle bis auf endlich viele n. Falls d in R existiert mit lim (an) = d = lim (cn), dann gilt lim (bn) = d.

Analysis

Bernoullische Ungleichung
(1+x)^n >= 1 + n*x für alle x > -1

Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art
                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R--->R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ R\Q (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).


Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art
                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R--->R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ R\Q (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).


Analysis

komplexe Zahl Aufbau
z = a + bi, wobei
a = Realteil
b = Imaginärteil
i = imaginäre Einheit definiert durch i^2 = -1

Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art
                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R--->R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ R\Q (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).


Analysis

Wie lautet die De Morgansche Regel?
De Morgansche Regel: ¬b bzw ¬(a ∨ b) = ¬a ∧ ¬b. also: nicht (a und b) = (nicht a) oder (nicht b) nicht (a oder b) = (nicht a) und (nicht b)

Analysis

Was ist ein "Komplement"?
Ist A ⊆ G, so heißt G−A auch das Komplement von A bezüglich G, das auch als A geschrieben wird, wenn durch den Zusammenhang kein Zweifel besteht, welche Menge G gemeint ist, beispielsweise wenn G die Grundmenge ist.

Analysis

Was ist eine Potenzmenge?
Die Potenzmenge {\displaystyle {\mathcal {P}}(M)} \mathcal P(M) einer Menge {\displaystyle M} M ist die Menge aller Teilmengen dieser Menge: P(A)={X|X⊆A}

Analysis

Was besagt die umgekehrte Dreiecksungleichung?
|x+y| >= ||x| - |y|| mit Gleichheit genau für x, y mit verschiedenen Vorzeichen.

Analysis

Einschließungsregel
Es gelte an <= bn <= cn für alle bis auf endlich viele n. Falls d in R existiert mit lim (an) = d = lim (cn), dann gilt lim (bn) = d.

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