Analysis an der Universität Duisburg-Essen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis im Angewandte Informatik - Systems Engineering Studiengang an der Universität Duisburg-Essen in Duisburg

CitySTADT: Duisburg

CountryLAND: Deutschland

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Universität Duisburg-Essen auf StudySmarter:

Wert der geometrischen Reihe für |z| > 1

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Bernoullische Ungleichung

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Satz 3.13

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Einschließungsregel

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Satz 3.9

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Was ist asymptotische Gleichheit?

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Rechenregeln für Grenzwerte

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Definition von Konvergenz

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Cauchy-Schwarz-Ungleichung

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Was besagt die umgekehrte Dreiecksungleichung?

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Was besagt die Dreiecksungleichung?

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Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak

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Analysis

Wert der geometrischen Reihe für |z| > 1
(1 – z^n+1) / (1 – z)

Analysis

Bernoullische Ungleichung
(1+x)^n >= 1 + n*x für alle x > -1

Analysis

Satz 3.13
Für jede monoton wachsene/fallende Folge an gilt lim (an) = sup (an)/ inf (an).Insbesondere ist jeden beschränkte monotone Folge konvergent und jeden unbeschränkte monotone Folge uneigentlich konvergent.

Analysis

Einschließungsregel
Es gelte an <= bn <= cn für alle bis auf endlich viele n. Falls d in R existiert mit lim (an) = d = lim (cn), dann gilt lim (bn) = d.

Analysis

Satz 3.9
Jede konvergente Folge an reeller Zahlen ist beschränkt.

Analysis

Was ist asymptotische Gleichheit?
Zwei Folgen an und bn heißen asymptotisch gleich, falls lim (an / bn) = 1

Analysis

Rechenregeln für Grenzwerte
– lim (an + bn) = a + b
– lim (c * an) = c * a
– lim (an * bn) = a * b
– lim (an / bn) = a / b

Analysis

Definition von Konvergenz
Eine komplexe Folge (an) konvergiert gegen a in C, falls für jede Genauigkeit e > 0 ein n0 in N existiert, sodass für alle n >= n0 gilt: |an – a| < e

Analysis

Cauchy-Schwarz-Ungleichung
|| <= ||x|| * ||y|| für Vektoren x, y mit Gleichheit genau dann, wenn x = y = 0 oder x = L*y für ein L in R.

Analysis

Was besagt die umgekehrte Dreiecksungleichung?
|x+y| >= ||x| – |y|| mit Gleichheit genau für x, y mit verschiedenen Vorzeichen.

Analysis

Was besagt die Dreiecksungleichung?
|x+y| <= |x| + |y| mit Gleichheit genau für x, y mit gleichem Vorzeichen

Analysis

Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak
lim(n->unendlich) an = 0
Gradient

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