Analysis

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis an der Universität Duisburg-Essen

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

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Bernoullische Ungleichung

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komplexe Zahl Aufbau

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

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Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R—>R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ RQ (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).

Analysis

Bernoullische Ungleichung
(1+x)^n >= 1 + n*x für alle x > -1

Analysis

komplexe Zahl Aufbau

z = a + bi, wobei
a = Realteil
b = Imaginärteil
i = imaginäre Einheit definiert durch i^2 = -1

Analysis

komplexe Zahl Aufbau

z = a + bi, wobei
a = Realteil
b = Imaginärteil
i = imaginäre Einheit definiert durch i^2 = -1

Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R—>R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ RQ (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).

Analysis

komplexe Zahl Aufbau

z = a + bi, wobei
a = Realteil
b = Imaginärteil
i = imaginäre Einheit definiert durch i^2 = -1

Analysis

komplexe Zahl Aufbau

z = a + bi, wobei
a = Realteil
b = Imaginärteil
i = imaginäre Einheit definiert durch i^2 = -1

Analysis

komplexe Zahl Aufbau

z = a + bi, wobei
a = Realteil
b = Imaginärteil
i = imaginäre Einheit definiert durch i^2 = -1

Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R—>R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ RQ (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).

Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R—>R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ RQ (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).

Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R—>R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ RQ (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R—>R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ RQ (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).

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