Analysis an der Universität Duisburg-Essen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis an der Universität Duisburg-Essen

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Universität Duisburg-Essen auf StudySmarter:

Was besagt die umgekehrte Dreiecksungleichung?

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Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak

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Eulersche Formel

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Einschließungsregel

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Satz von Riemann

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komplexe Zahl Aufbau

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

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Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak

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Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

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Bernoullische Ungleichung

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Wert der geometrischen Reihe für |z| > 1

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Universität Duisburg-Essen auf StudySmarter:

Analysis

Was besagt die umgekehrte Dreiecksungleichung?
|x+y| >= ||x| – |y|| mit Gleichheit genau für x, y mit verschiedenen Vorzeichen.

Analysis

Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak
lim(n->unendlich) an = 0

Analysis

Eulersche Formel
e^ix = cos(x) + i * sin(x)

Analysis

Einschließungsregel
Es gelte an <= bn <= cn für alle bis auf endlich viele n. Falls d in R existiert mit lim (an) = d = lim (cn), dann gilt lim (bn) = d.

Analysis

Satz von Riemann
Jede konvergent aber nicht absolut konvergent Reihe kann man durch Umordnung gegen jeden beliebige reelle Zahl konvergieren lassen.

Analysis

komplexe Zahl Aufbau

z = a + bi, wobei
a = Realteil
b = Imaginärteil
i = imaginäre Einheit definiert durch i^2 = -1

Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R—>R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ RQ (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).

Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R—>R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ RQ (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).

Analysis

Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak
lim(n->unendlich) an = 0

Analysis

Stetigkeit von Funktionen: Unstetigkeitsstelle zweiter Art

                                  |1, falls x ∈ Q (x ist rational)
f: R—>R mit f(x) :=  |
                                  |0, falls x ∈ RQ (x ist irrational)

Die Funktion f hat an jeder Stelle a ∈ R eine
Unstetigkeitsstelle zweiter Art, denn in jeder Umgebung
einer rationalen Zahl liegt eine irrationale Zahl, und in jeder
Umgebung einer irrationalen Zahl liegt eine rationale Zahl.
D. h. an jeder Stelle a ∈R existiert weder f(a + 0) noch f(a−0).

Analysis

Bernoullische Ungleichung
(1+x)^n >= 1 + n*x für alle x > -1

Analysis

Wert der geometrischen Reihe für |z| > 1
(1 – z^n+1) / (1 – z)

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