Quantitative Methoden I an der Universität Düsseldorf

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Was ist eine Stichprobe? (engl. sample)

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Verhältnisskala

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Eigenschaften einer Normalverteilung

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Intervallskala

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Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung

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Bildung von Häufigkeitsverteilungen

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Variationsbreite

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Binomial Experimente

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Diskrete Zufallsvariable

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Abweichung

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Ordinalskalenniveau
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Tschebyscheff-Theorem

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Quantitative Methoden I

Was ist eine Stichprobe? (engl. sample)

die Teilmenge einer Population

  • dient zur möglichst genauen Schätzung über die Population
  • eine (repräsentative) Stichprobe kann erhoben und gemessen werden

Quantitative Methoden I

Verhältnisskala
- alle Eigenschaften + definierter Nullpunkt
-> …
- Beispiel: Alter, Gewicht
- Aussagen über Verhältnis der Merkmalsausprägung
- Ähnlichkeitstransformationen: T(x)=a*x

Quantitative Methoden I

Eigenschaften einer Normalverteilung

- kann jeden Mittelwert & jede positive Standardabweichung σ haben


1. Mittelwert, Median & Modalwert sind gleich

2. glockenförmig & symmetrisch um den Mittelwert

3. Gesamtfläche unter der Kurve = 1 ≙ 100%

4. Wendepunkte bei µ-σ & µ+σ

5. je weiter Verteilung von Mittelwert entfernt, desto mehr nähert sie sich der x-Achse an


Quantitative Methoden I

Intervallskala
- qualitativ + Nullpunkt ohne Bedeutung 
-> Mittelwert, Modalwert, Median, Varianz, Standardabweichung
- Beispiel: Temperatur Celsius
-> Reihenfolgen, Aussagen über die Größe der Unterschiede
- lineare Transformationen: T(x)=a+bx 

Quantitative Methoden I

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung

listet jeden Wert, den eine diskrete Zufallsvariable annehmen kann, zsm mit der zugehörigen Wkeit auf

Bedingungen: ΣP(x)=1und 0≤P(x)≤1


Quantitative Methoden I

Bildung von Häufigkeitsverteilungen

1. Bestimmung der Klassenzahl 

   - sollte zw. 5 & 20 liegen

2. Bestimmung der Klassenbreite 

   - Varitionsbreite bestimmen; durch Klassenanzahl teilen, aufrunden

3. Bestimmung der Klassengrenzen 

   - kleinster Messwert = untere Grenze der 1. Klasse

   - übrige untere Grenzen: Klassenbreite zu der unteren Grenze addieren, obere Grenzen bestimmen

4. Absolute Häufigkeit für jede Klasse bestimmen

   - zählen der Messwerte in einer Klasse

Quantitative Methoden I

Variationsbreite

Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert


Quantitative Methoden I

Binomial Experimente

Zufallsexperiment


Bedingungen:

   - festgelegte Anzahl an Durchgängen, wobei die Durchgänge unabhängig voneinander sind

   - 2 mögliche Aufgänge: Erfolg (E) & Misserfolg (M)

   - Wkeit in jedem Durchgang gleich

Quantitative Methoden I

Diskrete Zufallsvariable

endliche oder abzählbare Anzahl von möglichen Ausgängen

Quantitative Methoden I

Abweichung

Differenz zw. dem Messwert und dem Mittelwert y ("Mü") der Population -> x-y

Quantitative Methoden I

Ordinalskalenniveau
- qualitativ oder quantitativ 
-> Modalwert, Median
- Beispiel: Schulnoten
-> Daten nach Größe ordnen, Gleichheit/Verschiedenheit, Größer-Kleiner-Relationen 
- monotone Transformationen: x<y -> T(x)<T(y)

Quantitative Methoden I

Tschebyscheff-Theorem

1 - 1/k^2


k=2 : mind. 75% der Daten liegen innerhalb von 2 Standardabweichungen um den Mittelwert

k=3 : min 88,9% der Daten liegen innerhalb von 3 Standardabweichungen um den Mittelwert

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